2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：3-1-2-1 函数的表示法 WORD版含答案.docx

1、31.2函数的表示法最新课程标准学科核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2理解函数图象的作用1.会用解析法、列表法、图象法表示函数(数学建模)2会求函数的解析式(逻辑推理、数学运算)3能作出函数的图象(直观想象)第1课时函数的表示法教材要点要点函数的表示法状元随笔1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系2由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(

2、1)列表法表示yf(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况()(2)任何一个函数都可以用图象法表示出来()(3)任何一个函数都可以用解析法表示出来()(4)函数的图象一定是连续不断的曲线()2函数f(x)3x1，x1，5的图象是()A直线 B射线C线段 D离散的点3一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y(单位：cm)表示成x的函数为()Ay50x(x0) By100x(x0)Cy50x(x0) Dy100x(x0)4已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)的值为_当g(f(x)2时，

3、x_题型1函数的表示法例1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求收款y(元)与台数x(台)之间的函数关系，分别用列表法、解析法和图象法表示出来方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主跟踪训练1已知函数f(x)x1，x1，2，3，4，试分别用图象法和列表法表示函数yf(x)题型2函数图象的画法例2作出下列函数的图象(1)y2x，

4、x2，)；(2)yx22x，x2，2)方法归纳(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心圈注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等跟踪训练2作出下列函数的图象(1)y1x(xZ且|x|2)(2)y2x24x3，(x0，3)题型3求函数的解析式角度1已知函数类型求函数解析式例3求函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，求f(x)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，

5、且f(x)0的两根的平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)角度2已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式例4(1)若f1xx1-x，则当x0，且x1时，函数的解析式f(x)_；(2)已知f(x1)x2x，则f(x)_角度3已知式中含f(x)，f1x或f(x)，f(x)形式的式子，求f(x)的解析式例5已知f(x)2f1xx(x0)，则f(x)_方法归纳1待定系数法求解析式根据已知的函数类型，设出函数的解析式，再根据条件求系数，常见的函数设法：正比例函数ykx，k0反比例函数ykx，k0一元一次函数ykxb，k0一元二次函数一般式：yax2bxc，a0顶点式：ya(xh)2k，a0两点

6、式：ya(xx1)(xx2)，a02.换元法求函数的解析式已知复合函数f(g(x)的解析式，令tg(x)，当x比较容易解出时，可以解出x换元代入；当x不容易解出时，可以考虑先构造，如fx+1xx21x2x+1x22，令tx1x，换元代入换元法还要注意换元t的范围3解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如互为相反数的f(x)，f(x)的函数方程，通过对称规律再构造一个关于f(x)，f(x)的方程，联立解出f(x).跟踪训练3(1)已知f(x1)x23x2，则f(x)_(2)已知函数yf(x)是一次函数，且f(x)23f(x)4x210x4，则f(x)_

7、(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，则f(x)_易错辨析换元时忽略函数的定义域致误例6已知函数f(x2)x4x5，则f(x)的解析式为()Af(x)x21Bf(x)x21(x2)Cf(x)x2 Df(x)x2(x2)解析：f(x2)x4x5令x2t2，则xt2，f(t)(t2)24(t2)5t21(t2)f(x)x21(x2)，故选B.答案：B易错警示易错原因纠错心得换元时，令x2t，忽略了t的范围，错选A.已知函数yf(g(x)的解析式，求函数yf(x)的解析式时，若函数yg(x)的值域不是全体实数，则所求得的函数yf(x)的解析式必须带有定义域(即函数yg(x)

8、的值域)课堂十分钟1已知函数f(x)由下表给出，则f(11)()x0x55x1010x1515x20f(x)2345A.2 B3C4 D52y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()Ay1x By1xCy2x Dy2x3已知f(x1)x24x5，则f(x)的表达式是()Af(x)x26x Bf(x)x28x7Cf(x)x22x3 Df(x)x26x104已知函数f(2x1)3x5，若f(x0)4，则x0_5已知函数f(x)x22x(1x2)(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域31.2函数的表示法第1课时函数的表示法新知初探课前预习要点数学表达式图象表

9、格基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2答案：C3答案：C4答案：11题型探究课堂解透例1解析：(1)列表法：x(台)12345678910y(元)3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示(3)解析法：y3 000x，x1，2，3，10跟踪训练1解析：用图象法表示函数yf(x)，如图所示：用列表法表示如下：x1234y2345例2解析：(1)列表x2345y1231225当x2，)时，图象是反比例函数y2x的一部分(2)列表x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分

10、跟踪训练2解析：(1)因为xZ，且|x|2，所以x2，1，0，1，2，所以该函数图象为直线y1x上的孤立点(如图)(2)因为y2(x1)25，所以当x0时，y3；当x3时，y3；当x1时，y5.因为x0，3)，故图象是一段抛物线(如图)例3解析：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又因为f(f(x)4x1，所以a2xabb4x1.所以a2=4，ab+b=-1，解得a=2，b=-13或a=-2，b=1.所以f(x)2x13或f(x)2x1.(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)f(4)及f0=c，f4=16a+4

11、b+c，得4ab0.又图象过点(0，3)，所以c3.设f(x)0的两实根分别为x1，x2，则x1x2ba，x1x2ca，所以x12+x22(x1x2)22x1x2-ba22ca10.即b22ac10a2由得a1，b4，c3.所以f(x)x24x3.例4解析：(1)设t1x(t0，且t1)，则x1t，f(t)1t1-1t1t-1，f(x)1x-1(x0，且x1)(2)令x1t(t1)，则x(t1)21，f(t)(t1)22t-12t21(t1)，f(x)x21(x1)答案：(1)1x-1(x0且x1)(2)x21(x1)例5解析：用1x替换式子中的x，可得f1x2f(x)1x.解得f(x)23x

12、-x3(x0)答案：23x-x3(x0)跟踪训练3解析：(1)设x1t，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6.(2)设f(x)kxb(k0)则f(x)23f(x)(kxb)23(kxb)k2x2(2kb3k)xb23b4x210x4，所以k2=4，2kb-3k=-10，b2-3b=4，解得k=-2b=4或k=2，b=-1.f(x)2x4或f(x)2x1.(3)用x代x可得f(x)2f(x)12x，由fx-2f-x=1+2x，f-x-2fx=1-2x.消去f(x)得f(x)23x1.答案：(1)x25x6(2)2x4或2x1(3)23x1课堂十分钟1答案：C2答案：C3答案：A4答案：55解析：(1)f(x)图象的简图如图所示(2)由f(x)的图象可知，f(x)所有点的纵坐标的取值范围是1，3，则f(x)的值域是1，3.