2021-2022学年新教材高中数学 第11章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法练习（含解析）新人教B版必修第四册.docx

1、第十一章立体几何初步11.1空间几何体111.1空间几何体与斜二测画法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平面图形的直观图1.在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于()A45B135C90D45或1352利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的()3下列命题中正确的个数是()水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1B2C3D4知识点二空间几何体的直观图4.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA

2、BCD的直观图5用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)知识点三直观图的有关计算6如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是()A.B.C.D27已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a28如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6cm，OC2cm，CD2cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1关于斜二

3、测画法所得直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形2已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A16B64C16或64D无法确定3如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AABBADCBCDAC4下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5(易错题)水平放置的ABC的直观图如图所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等

4、腰三角形D三边互不相等的三角形6如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()A2B4C2D4二、填空题7水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_8如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_9在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_(填具体形状)，其面积为_cm2.三、解答题10(探究题)一个机器部件，它的下面是一个圆

5、柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为3cm，圆锥的高为3cm，画出此机器部件的直观图学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D为BC的中点，且ADy轴，BCx轴，那么在原平面图形ABC中()AAB与AC相等BAD的长度大于AC的长度CAB的长度大于AD的长度DBC的长度大于AD的长度2如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_3(学科素养直观想象)如图，在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多

6、少？第十一章立体几何初步11.1空间几何体111.1空间几何体与斜二测画法必备知识基础练1答案：D解析：因为A的两边分别平行于x轴、y轴，所以A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.2答案：C解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2：1.3答案：B解析：水平放置的平面图形不会改变形状，正确；不一定，正方形的直观图为平行四边形，角度不一定相等，错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，所以错；平行性不会改变，所以正确4解析：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面

7、以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图5解析：画法：(1)画出六棱锥PABCDEF的底面在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x轴、y轴、

8、z轴，三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MNMN，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且长度等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且长度等于EF；连接AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画出正六棱锥PABCDEF的顶点，在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴和z轴，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3)6答案：C解析：直观图中等腰直角三角形直角边长为1，因此面积为，又直观图与原平

9、面图形面积比为：4，所以原图形的面积为，故选C.7答案：D解析：法一建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图所示，建立坐标系xOy，使xOy45，由直观图画法，知ABABa，OCOCa.过点C作CDOx于点D，则CDOCa.所以ABC的面积是SABCDaaa2.法二SABCa2，而，所以SABCSABCa2a2.8答案：C解析：如图，在原图形OABC中，应有OD2OD224(cm)，CDCD2 cm，所以OC6(cm)，所以OAOCBCAB，故四边形OABC是菱形关键能力综合练1答案：B解析：由于直角在直观图中有的成为45，有的成为135；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，

10、因此答案为B.2答案：C解析：等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.3答案：D解析：还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长4答案：C解析：可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论5答案：A解析：由ABC的直观图，知在原ABC中，AOBC.AO，AO.BOCO1，BC2，ABAC2，ABC为等边三角形6答案：D解析：设AOB的边OB上的高为h，因为S原图形2S直观图，所以OBh22OB.又OBOB，所以h4.7答案：2.5解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为2.5.8答案：解析：

11、画出直观图，则B到x轴的距离为OAOA.9答案：矩形8解析：由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OAOC，OAOA2 cm，OC2OC4 cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为248(cm2)10解析：(1)如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画圆柱的两底面在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO，使OO3 cm，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O，使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点在z轴上画出点P，使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图连接AA，BB，PA，PB，擦去辅助线，将被遮挡的部

12、分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图.学科素养升级练1答案：AC解析：由直观图易知ADy轴，根据斜二测画法规则，在ABC中有ADBC，又AD为BC边上的中线，所以ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选A，C.2答案：8 cm解析：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB cm，对应原图形平行四边形OABC的高为2 cm，所以原图形中，OABC1 cm，ABOC3 cm，故原图形的周长为：2(13)8(cm)3解析：如图(1)作DEAB于E，CFAB于F，则AEBFADcos 451，CDEF3.将原图复原如图(2)，则原四边形应为直角梯形，A90，AB5，CD3，AD2，S四边形ABCD(53)28.