2021-2022学年新教材高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.docx

1、第1课时集合的概念课后训练巩固提升1.(2019浙江衢州四校高一期中)下列说法正确的是()A.2NB.-1NC.12ND.9N解析:集合N表示非负整数集,所以2,-1,12不是集合中的元素.故选D.答案:D2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析:由集合中元素的互异性知,a21,即a1.答案:C3.(2019山东师大附中高一试题)下列对象能构成集合的是()A.高一年级中数学成绩较好的学生B.sin 30,sin 45,cos 60,1C.很大的自然数D.平面内到ABC三个顶点距离相等的点解析:对于A,高一年级中数学成绩较好的学生,因为

2、较好的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故A错误;对于B,由于sin30=cos60=12,不满足集合中元素的互异性,故B错误;对于C,很大的自然数,因为很大的自然数不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故C错误;对于D,平面内到ABC三个顶点距离相等的点,是ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确,故选D.答案:D4.设不等式3-2x0的解集为M,则下列说法正确的是()A.0M,2MB.0M,2MC.0M,2MD.0M,2M解析:由3-2x32.因为032,所以0不属于M,2属于M,即0M,2M.答案:B5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3A,则a3的值为()A.0B

3、.1C.-8D.1或-8解析:3A,a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.a3=1或-8.答案:D6.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有个元素.解析:因为集合中的元素具有互异性,所以由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.答案:27.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于.解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以集合中含有两个元素2和3,元素之和为2+3=5.答案:58

4、.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.解析:集合A与集合B相等,且1A,2A,1B,2B,1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,1+2=-a,12=b,a=-3,b=2.a+b=-1.答案:-19.设xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2A,求实数x.解:(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.所以元素x满足的条件为x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.因为方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.10.设a,bR,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.解:由于集合B中的元素是0,ba,b,故a0,b0.又A=B,知a+b=0,即b=-a,所以ba=-1.故a=-1,b=1.