2021-2022学年新教材高中数学 第9章 统计 9.docx

1、9.2.1总体取值规律的估计课后训练巩固提升一、A组1.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频数分布直方图中每个长方形的高就是该组的频数解析:频率分布直方图的每个小矩形的高=频率组距.答案:A2.一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2.则样本在区间20,60)上的频率是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析:频率=3+4+5+42+3+4+5+4+2

2、=1620=45=0.8.答案:D3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图解析:因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势,所以宜采用折线统计图.答案:C4.已知某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速不低于60 km/h的汽车数量为()A.38B.28C.10D.5解析:由题图可知,时速不低于60km/h的汽车频率为(0.028+0.010)10=0.38,则根据公式,频数=频率样本量,可得时速不低于60km/h的汽车数量为0.38100=38.答案:A5.一次考试成绩的频数

3、分布直方图如图所示,根据该图可估计,这次考试的平均分数为()A.46分B.36分C.56分D.60分解析:根据题中频数分布直方图,可估计有4人成绩在0,20)之间,其考试分数之和为410=40;有8人成绩在20,40)之间,其考试分数之和为830=240;有10人成绩在40,60)之间,其考试分数之和为1050=500;有6人成绩在60,80)之间,其考试分数之和为670=420;有2人成绩在80,100)之间,其考试分数之和为290=180,由此可知,考生总人数为4+8+10+6+2=30,考试总成绩为40+240+500+420+180=1380(分),平均分数为138030=46(分).

4、答案:A6.一次考试结果的频率分布直方图如图所示,若规定60分以上(含60分)为考试合格,则这次考试的合格率为.解析:由题图知合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72%.答案:72%7.根据中华人民共和国道路交通安全法及车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验等相关规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2 000元以下罚款.据报道

5、,某月全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人,如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为.解析:由频率分布直方图可知,血液中酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上的频率为10(0.01+0.005)=0.15,所以其人数为288000.15=4320.答案:4 3208.一总体的样本频率分布直方图如图所示,且在区间15,18)内的频数为8.(1)求样本量;(2)在该直方图中,区间12,15)内小矩形面积为0.06,求样本在区间12,15)内的频数;(3)在(2)条件下,求样本在区间18,33上的频率.解:(1)由题图可知,

6、15,18)对应纵轴数字为475,且组距为3,故15,18)对应的频率为4753=425.又已知区间15,18)内的频数为8,故样本量n=8425=50.(2)区间12,15)内小矩形面积为0.06,即区间12,15)对应的频率为0.06,且样本量为50,故样本在区间12,15)内的频数为500.06=3.(3)由(1)(2)知样本在区间12,15)内的频数为3,在区间15,18)内的频数为8,样本量为50.所以在区间18,33上的频数为50-3-8=39,在区间18,33上的频率为3950=0.78.9.某商场对今年端午节这天销售A,B,C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图和图所示的统计

7、图.根据图中信息解答下列问题:图图(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图;(3)写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数;(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A,B,C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理建议.解:(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大,为50%.(2)总销售量为120050%=2400个,B品牌的销售量为2400-1200-400=800个.(3)A品牌粽子在题图中所对应的圆心角的度数为360(4002400)=60.(4)因为C品牌的销量最大,所以建议C品牌的粽子应该多进货.二、B组1.已知一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组

8、的频数都为8,第二、四组的频率都为29,则第三组的频数为()A.16B.20C.24D.36解析:因为频率=频数样本量,所以第二、四组的频数都为7229=16.所以第三组的频数为72-28-216=24.答案:C2.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:由频率分布直方图

9、可知,产品净重小于100g的频率是0.052+0.12=0.3,所以样本中产品的个数为360.3=120.产品净重大于或等于104g的频率为0.0752=0.15.所以产品净重大于或等于98g而小于104g的频率为1-0.15-0.1=0.75.则净重在此范围内的产品个数为1200.75=90(个).答案:A3.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查

10、,因此在2.5,3)h时间段内应抽出的人数是()A.25B.30C.50D.75解析:调查的10000人中平均每天看电视的时间在区间2.5,3)上的频率是0.50.5=0.25,所以这10000人中平均每天看电视的时间在区间2.5,3)上的人数是100000.25=2500,抽样比是10010000=1100,则在2.5,3)(h)时间段内抽出的人数是25001100=25.答案:A4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如下图所示,其中支出在区间50,60上的同学有30人,则n的值为.解析:样本数据落在区间50,60上的频率为1-(

11、0.01+0.024+0.036)10=0.3,则30n=0.3,解得n=100.答案:1005.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间140,150内的学生中抽取的人数应为.解析:所有小矩形的面积和等于10(0.05+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在区间120,130)内的学生数是100.030100=30,身高在区间130,140

12、)内的学生数是100.020100=20,身高在区间140,150内的学生数是100.010100=10,则身高在三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于1860=310,所以从身高在区间140,150内的学生中抽取的人数应为10310=3.答案:0.03036.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.解析:设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=120,所以前三组数据的频率分别是110,320,15,已知前三

13、组数据的频数之和等于27,所以n=27110+320+15,解得n=60.答案:607.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图如图所示.请你根据图中所提供的信息解答下列问题:(1)在这次活动中一共调查了多少名学生?(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数;(3)补全两幅统计图.图图解:(1)被调查的学生数为4020%=200(名).(2)“其他”占的百分数为70200100%=35%,所以“教师”占的百分数为1-10%-20%-15%-35%=20%,所在扇形的圆心角的度数为20%360=72.(

14、3)“教师”“医生”分别有20%200=40(名),15%200=30(名),补全的统计图如图所示.8.某市2016年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标

15、准,对该市的空气质量作一个简短评价.解:(1)频率分布表:分组频数频率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,111)2230(2)频率分布直方图,如图所示.(3)答对下述两条中的一条即可.该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115,有26天处于良的水平,占当月天数的1315,处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%,说明2016年时该市空气质量有待进一步改善.