2021-2022学年新教材高中数学 第9章 解三角形单元测试（含解析）新人教B版必修第四册.docx

1、第九章第九章单元测试时间：90分钟分数：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若ab，A2B，则cosB等于()A.B.C.D.2在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()ABC.D.3ABC中，B，且ac，b，则ABC的面积为()A.B.C.D24已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围是()A(1,5) B(1,7) C(，5) D(，7)5在ABC中，a1，B45，ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为()A2B4C.D36在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a2

2、2b2(1sinA)，则A()A.B.C.D.7如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()A.海里/时B34海里/时C.海里/时D34海里/时8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tanC等于()A.B.CD二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Bb

3、45，c48，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A8010在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()A2sinBsinAB2cosBcosACa2bDB2A11在ABC中，已知(ab)：(ca)：(bc)6：5：4，给出下列结论中正确结论是()A由已知条件，这个三角形被唯一确定BABC一定是钝角三角形CsinA：sinB：sinC7：5：3D若bc8，则ABC的面积是12已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是()A若tanAtanBt

4、anC0，则ABC是锐角三角形B若acosAbcosB，则ABC是等腰三角形C若bcosCccosBb，则ABC是等腰三角形D若，则ABC是等边三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB1：2，底边BC10，则ABC的周长是_14某人在C点测得塔在南偏西80方向，且塔顶A的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到B点，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为_m.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则_.16在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BD

5、C45，则BD_.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，a7，b8，cosB.(1)求A；(2)求AC边上的高18(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)求cosAcosC的最大值19(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinAacosB.(1)求B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值20.(12分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，

6、求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积21.(12分)如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离22(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A2cosA.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围第九章单元测试1答案：B解析：由正弦定理，得，ab可化为.又A2B，cos B.2答案：D解析：在ABC中，cosBAC，|cos BAC32.3答案：A解析：B由余弦定

7、理得cos B，.又ac，b，2ac3ac.ac.SABCac sin B.4答案：C解析：三角形为锐角三角形，解得7a20，a5，a的取值范围是(，5)5答案：C解析：由三角形的面积公式，得2acsin Bc，c4.又b2a2c22accos B13221425，b5，又2R.R.6答案：C解析：由余弦定理可得a2b2c22bccos A，又因为bc，所以a2b2b22bbcos A2b2(1cos A)由已知a22b2(1sin A)，所以sin Acos A，因为A(0，)，所以A.7答案：A解析：由题意知PM68海里，MPN120，N45.由正弦定理，知，MN6834(海里)速度为(海

8、里/时)8答案：D解析：由2S(ab)2c2，得2Sa2b22abc2，即2ab sin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2.由余弦定理可知cos C1，所以cos C1，即2cos 2sin cos，所以tan 2.所以tan C.9答案：BC解析：选项B满足csin 60bc，选项C满足bsin 45ab，所以B、C有两解对于选项A，可求得B180AC65，三角形有一解对于选项D，由sin B，且ba，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解10答案：AC解析：因为sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin Bcos

9、Csin Acos C，又0C，得2sin Bsin A，从而由正弦定理得2ba.11答案：BC解析：(ab)：(ca)：(bc)6：5：4，设ab6k，ca5k，bc4k，(k0)，得ak，bk，ck，a：b：c7：5：3，sin A：sin B：sin C7：5：3，选项C正确由于三角形ABC的边长不确定，所以三角形不确定，选项A错误由于cos A0所以A是钝角，即ABC是钝角三角形，选项B正确若bc8，则kk4k8，k2，b5，c3，A120，ABC的面积Sbcsin A53.选项D错误12答案：ACD解析：tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)，tan Atan

10、Btan Ctan(AB)(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C0，又A，B，C是ABC的内角，角A，B，C都是锐角，选项A正确若acos Abcos B，则sin Acos Asin Bcos B，2sin Acos A2sin Bcos B，sin 2Asin 2B，AB，或AB90，即ABC是等腰三角形或直角三角形，选项B错误若bcos Cccos Bb，sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin B，则AB，ABC是等腰三角形，选项C正确若，则，即tan Atan Btan C，ABC，ABC是等边三角形，选项D正确13答案：50

11、解析：由正弦定理，得BC：ACsin A：sin B1：2，又底边BC10，AC20，ABAC20，ABC的周长是10202050.14答案：10解析：设塔底为A，AAh m，则借助于实物模拟图(如图所示)可以求得ACh m，ABh m，在ABC中，ACh m，BC10 m，ABh m，ACB120，(h)2h21002h10cos 120，即h25h500，解得h10(h5舍)15答案：1解析：依题意有SABCSBCDSABD，即acsin 120a1sin 60c1sin 60，acac，1.16答案：解析：如图所示，设CDx，DBC，则AD5x，ABD，在BDC中，由正弦定理得3sin

12、.在ABD中，由正弦定理得4cos .由sin2cos21解得x1(舍去)，x2，在BDC中，由正弦定理，得BDBC.17解析：(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.18解析： (1)由余弦定理及a2c2b2ac得cos B.又0B，B.(2)由(1)知，ACB，cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Acos Asin Asin.又0A，A0，tan B，0B，B.(2)sin C2

13、sin A，c2a.由(1)知B，b2a2c22accos B，a2(2a)22a2a9，a，c2.20解析：(1)证明：mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCabsin C4sin.21解析：由题意得CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即MAMBsin 45MCMBsin 30，MCMA，在MAC中，由余弦定理，得AC2MA2MC22MAMCcos 75，MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin 75ACh，hsin 75sin 75(km)塔到直路ABC的最短距离为 km.22解析：(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，(2cos A1)20，cos A.又0A，A.(2)根据正弦定理，得bsin B，csin C.l1bc1(sin Bsin C)，A，BC，l112sin，0BB，sin1，l(2,3