2021-2022学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 5 增长速度的比较练习（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、增长速度的比较必备知识基础练1.函数y=从x=到x=2的平均变化率为()A.2B.C.D.答案B解析.2.(多选题)某公司的盈利y(单位:元)和时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设0(x1x00)恒成立,且=10,=1,则下列关于第1020天与第010天相比较的说法,其中错误的是()A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,增加的幅度变小答案ABC解析平均变化率为正说明盈利是增加的,平均变化率变小说明增加的幅度变小了,但还是增加的,故D正确,ABC错误.3.若函数f(x)= 从1到a的平均变化率为,则实数a的值为()A.1

2、0B.9C.8D.7答案B解析f(x)=从1到a的平均变化率为,解得a=9.4.若函数y=log3x在a,a+1(a0)上的平均变化率大于1,则a的取值范围为.答案解析因为=log31=log33,a0,所以1+3,所以0ak2B.k10,所以k1k2.8.f(x)=3x与g(x)=3x在区间a,a+1上的平均变化率分别为k1,k2,当k2k1时,a的取值范围为()A.(0,+)B.(-,0)C.D.答案D解析对f(x)=3x,=3,对g(x)=3x,=23a,由23a3,得alog3.所以a.9.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,

3、3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是()A.当x1时,甲走在最前面B.当x1时,乙走在最前面C.当0x1时,丁走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面答案CD解析路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型.对于A,当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=8,该结论不正确;对于B,指数型函

4、数的增长速度大于幂函数的增长速度,x1时,甲总会超过乙的,该结论不正确;对于C,根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知,当0x1时,丁走在最后面,该结论正确;对于D,结合对数型和指数型函数的图像变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,该结论正确.10.如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,则下列说法正确的是.(填序号)在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的

5、平均速度.答案解析在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为,故错误,在t0到t1范围内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为s2-s0s1-s0,t1-t00,所以,故正确,错误.学科素养创新练11.某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制订一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x ,其中哪个模型符合该校的要求?解作出函数y=3,y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图像(如图所示).观察图像可知,在区间5,60上,y=0.2x,y=1.02x的图像都有一部分在直线y=3的上方,只有y=log5x的图像始终在y=3和y=0.2x的下方,这说明只有按模型y=log5x进行奖励才符合该校的要求.