2021-2022学年新教材高中数学 课时作业12 基本不等式（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、基本不等式 练基础1不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1Ba1Ca1Da02若a0，b0且ab2，则()AabBabCa2b22Da2b233“a，b为正数”是“ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设x0，则y33x的最大值是()A3B32C32D15已知x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是()A.B4C.D86(多选)设a，bR，则下列不等式一定成立的是()Aa2b22abBa2Cb212bD.27若a1，则a与1的大小关系是_8已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_9已知abc，你能比较出4与(ac)的大小吗？10(1)若x3，求

2、y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值提能力11(多选)下列命题中正确的是()Ayx的最大值是2By的最小值是2Cy23x的最大值是24Dyx最小值是512(多选)下列结论正确的是()A若x0，b0，则ab2C若a0，b0，且a4b1，则的最大值为9D若x，则yx的最大值为213已知x0，y0，且x2y3，则xy的最大值为_，的最小值为_14已知5x2y2y41，则x22y2的最小值是_15已知正常数a，b和正变数x，y满足ab10，1，xy的最小值为18，求a，b的值培优生16几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公

3、理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交半圆周于点D，连接OD.作CEOD交OD于点E.由CDDE可以直接证明的不等式为()A.(a0，b0)B.(a0，b0)C.(a0，b0)Da2b22ab(a0，b0)课时作业(十二)基本不等式1解析：当a212a，即(a1)20，即a1时，等号成立故选B.答案：B2解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.故选C.答案：C3解析：若a，b为正数，取a1，b1，则ab2，则“a，b为正数”不是“ab2”的充分

4、条件；若ab2，取a1，b0，则b不是正数，则“a，b为正数”不是“ab2”的必要条件故“a，b为正数”是“ab2”的既不充分也不必要条件故选D.答案：D4解析：y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号故选C.答案：C5解析：由题意得，xy2xy22，当且仅当x，y时等号成立，所以xy的最大值是.故选C.答案：C6解析：当a，bR时，a2b22ab成立，故A正确；当a0时，a2，等号成立的条件是a1，当a0时，a2，等号成立的条件是a1，故B不正确；当bR时，b212b(b1)20，所以b212b，故C正确；0，0，所以22，等号成立的条件是当且仅当，即a2b2时，故D正确故选ACD.答

5、案：ACD7解析：因为a1，即1a0，所以(1a)22.即a1.答案：a18解析：因为x0，y0且x2y2，所以5529(当且仅当，即x4y时取等号)，即的最小值为9.答案：99解析：(ac)4，理由如下：因为ac(ab)(bc)，所以(ab)(bc)2，又abc，所以2，故(ac)4，当且仅当时，取“”10解析：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3)77，由基本不等式可得2(3x)22，当且仅当2(3x)，即x3时，等号成立，于是2，772，故y的最大值是72.(2)y.因为x0，所以x22，所以0y1，当且仅当x，即x1时，等号成立故y的最大值为1.11解析：对于A，yx22，当且

6、仅当x，即x1时，等号成立，所以yx的最大值是2，故A正确；对于B，y2，因为，即x221无解，即等号不成立，所以y取不到最小值2，故B错误；对于C，y23x(x0)2(3x)2224，当且仅当3x，即x时，等号成立，所以y23x(x0)的最大值是24，故C正确；对于D，yxx11215，当且仅当x1，即x3时，等号成立，所以yx最小值是5，故D正确；故选ACD.答案：ACD12解析：A选项，由x0，b0，可得2ab20，即ab2，故B正确；C选项，若a0，b0，且a4b1，则14529，当且仅当，即时，等号成立；即的最小值为9，故C错；D选项，因为0x2，所以yx2，当且仅当x，即x时，等号

7、成立，故D正确故选ABD.答案：ABD13解析：x0，y0x2y32，解之得：xy.当且仅当x2y，即x，y时，等号成立xy的最大值为.当且仅当，即x，y时，等号成立的最小值为.另解：x0，y0，且x2y3x32y0，0y.xyy2y23y22.0y，当y时，max，此时x.答案：14解析：5x2y2y41y0且x2x22y22y22，当且仅当，即x2，y2时取等号x2y2的最小值为.答案：15解析：因为xy(xy)1(xy)abab2()2，当且仅当，即时，等号成立，所以xy的最小值为()218，又ab10，所以ab16.所以a，b是方程x210x160的两根，所以a2，b8或a8，b2.16解析：由三角形相似，知CD2DEODACBC，即DE，由CDDE，得，故选A.答案：A