2021-2022学年新教材高中数学 课时作业15 一元二次不等式的应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、一元二次不等式的应用练基础1不等式2的解集是()A.B.C.D.2若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a43不等式1Bx|1x0的解集为RB不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a1的解集为x0的解集为_8某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本R50030x.若每月获得的利润y不少于1300元，则该厂的月销售量x的取值范围为_9函数y对一切xR恒成立，求实数m的取值范围10第一机床厂投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元该厂通过引进先进技术，在A生产线的投资减

2、少了x(x0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(10.005x)倍现将在A生产线少投资x万元全部投入B生产线，且每万元创造的利润为1.5(a0.013x)万元，其中a0.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润，求a的最大值提能力11(多选)若关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有实数根x1，x2，且x1x2，则下列结论中正确的说法是()A当m0时，x12，x23BmC当m0时，2x1x23D当m0时，x123x212对任意aa|1a1，函数yx2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1

3、x3Bx3C1x2Dx213要使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立，则x的取值范围为_14某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为(xk)L，其中k为常数若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k_，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为_15设函数yax2(b2)x3.(1)若不等式y0的解集为x|1x4成立，求实数a的取值范围培优生16已知不等式0，是否存在实数m，使该不等式对于一切实数x恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由课时作业(十五)

4、一元二次不等式的应用1解析：原不等式等价于即.故选D.答案：D2解析：当a0时，满足条件当a0时，由得0a4.所以0a4.故选D.答案：D3解析：原不等式等价于100(x1)(12x)0，解得x.故选C.答案：C4解析：由于x2，可知t2t2，解得1t2.所以“t2”是“1t2”的必要不充分条件故选B.答案：B5解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.故选A.答案：A6解析：A选项中，只有a0时才成立；B选项当ab0，c0时也成立；D选项x是大于0的.故选ABD.答案：ABD7解析：0同解于x(x1)0，解得：x1即原不等

5、式的解集为.答案：(，0)(1，)8解析：由题意，得：yPxRx(1602x)(50030x)y2x2130x500，令y1300，得2x2130x5001300，x265x9000，(x20)(x45)0，20x45.答案：20x459解析：由题意知x2mx0对一切xR恒成立，所以m22m0，所以0m2.10解析：(1)由题意，得1.5(10.005x)(500x)1.5500，整理得x2300x0，解得0x300，又x0，故00，a1.5恒成立，又4，当且仅当x250时等号成立，0，所以B正确当m0时，即(x2)(x3)0，函数y(x2)(x3)m0与x轴的交点于(x1,0)，(x2,0)

6、，如图可得x123x2，所以D正确，C不正确；故选ABD.答案：ABD12解析：设y(x2)a(x24x4)，y0恒成立且1a1x3.故选B.答案：B13解析：x2(a6)x93ax(a3)(x3)0，解得x3a，x3.由|a|11a1，当0a1,3a0的解为x3由题意x3a恒成立，故x2.当1a3，不等式x(a3)(x3)0的解为x3a或x3a恒成立，故x4.综上所述：x4.答案：x414解析：由题意，当x120时，11.5，所以k100.由9，得x2145x45000，所以45x100.又因为60x120，所以60x100.答案：10060x10015解析：(1)由题意可知：方程ax2(b

7、2)x30的两根是1,1所以解得(2)当x1时，y0，得ba1存在xR，y4成立，即使ax2(b2)x10成立，又因为ba1，代入上式可得ax2(a3)x10成立当a0时，显然存在xR使得上式成立；当a0即a210a90解得a9或1a0综上可知a的取值范围是a1.16解析：假设存在这样的m，使不等式0对于一切实数x恒成立x28x20(x4)240，则由0恒成立，可得(m21)x22(m1)x10恒成立(1)当m210，即m1时，若m1，则不等式为4x10，不恒成立；若m1，则不等式为10，恒成立m1可使不等式恒成立(2)当m210，则m1时，要使不等式恒成立，则其对应二次函数y(m21)x22(m1)x1图象开口应向下，且与x轴没有交点只需要满足解得1m0.综合(1)(2)可得存在这样的m，使不等式0对于一切实数x恒成立，且m的取值范围为1m0.