2020届高三数学4月教学质量测评试题 文（PDF）答案.pdf

1、文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)华大新高考联盟届高三月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准一、选择题【答案】C【命题意图】主要考查一元二次不等式的解法和集合的运算,考查考生的运算能力【解析】因为 A,Bx或x,所以 AB,故选 C【答案】D【命题意图】主要考查复数的概念及相关运算,考查考生的运算求解能力【解析】因为zii,zi,所以zz(i)(i)故选 D【答案】A【命题意图】考查两角和、差正切公式的应用,考查考生的化归转化能力和运算求解能力【解析】tantan()tan()tantan()tan()故选 A【答案】D【命题意图】主要考查以数学文化为背景的概率问题,考查考生的化归与

2、转化能力、数学建模能力和逻辑推理能力【解析】因为Rsin R,所以故选 D【答案】C【命题意图】主要考查对数函数的性质,考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力【解析】因为xlg,yln,zlog,所以x 最小又因为ylglge,zlglg,所以yz,所以xyz故选 C【答案】B【命题意图】主要考查程序框图有关知识,考查考生的逻辑推理能力【解析】当xy;xy;xy;xy;xy;x,退出循环,所以 A,故选 B【答案】A【命题意图】主要考查椭圆的标准方程及几何性质和充要条件,考查考生的逻辑推理能力和分类讨论思想【解析】当 m,所以a,c,所以e,所以 m是e的充分条件当e,若焦点在x 轴上,则 mm

3、,所以 m;若焦点在y 轴上,则 m,所以 m,所以 m不是e的必要条件故选 A文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)【答案】D【命题意图】考查向量的加、减、数乘运算,考查考生的化归与转化能力和数形结合的思想【解析】因为ABDCab,BCba,所以BMBCba,所以AMABBMabbaab故选 D【答案】A【命题意图】主要考查函数的性质与图象,考查考生的化归与转化能力和数形结合能力,以及逻辑推理、直观想象和数学运算【解析】因为f(x)g(x)excosx,所以f(x)g(x)excos(x),即f(x)g(x)excos(x),所以f(x)g(x)cosxex因为ycosxex,当x时,y

4、,所以 C,D 错误又y(sinxcosx)ex sinxex,所以x为极值点,即 B错误故选 A【答案】A【命题意图】考查三角函数的图象及性质,考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、逻辑推理能力与直观想象【解析】依题意f(x)cosx cosx,显然错令f(x),即cosx,x(,),所以x,由ycosx 的图象知正确因为x,所以x,显然错对于,因为f cos,所以f(x)关于x对称,所以f x f x,正确故选 A【答案】C【命题意图】考查余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式和均值不等式,考查考生的化归与转化能力、数形结合能力和运算求解能力【解析】因为sinB ,所以cosBsin B,

5、sinB ,又因为acsinB,所以ac,所以bacaccosB(ac)ac(ac),所以b|ac|ac|ac|当且仅当|ac|,即a,c 时取“”,故选 C文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)【答案】A【命题意图】考查三角函数的单调性,利用导数判断函数的单调性,考查考生的化归与转化能力,处理数据能力,以及应用意识【解析】设asin,bsin,ccos,所以asin,bsin,ccos因为,所以coscos又,所以sinsin,sinsin,所以c 最大,否定 B,D设f(x)sinxx,x,f(x)xcosxsinxx,令g(x)xcosxsinx,x,g(x)xsinx,所以g(x)

6、在,上为减函数,所以g(x)g(),即f(x),所以f(x)在,上为减函数所以f f ,即sinsin,所以sinsin,所以ba,故选 A二、填空题【答案】【命题意图】考查分段函数,指数和对数的运算,考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力【解析】因为f log,所以f f f()【答案】【命题意图】主要考查互斥事件的概率,考查考生的化归能力、数学建模能力和运算求解能力【解析】设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为 A,B,C则P(A)P(B),P(B)P(C),P(A)P(B)P(C),解得P(B)【答案】【命题意图】考查平面图形折叠中的线面关系以及球体,考查考生的空间想象能力、转化与化归能

7、力、运算求解能力【解析】沿 AD 折叠后使ABC 成等边三角形,即折叠后BC易得 ADBDCD 而BDCD()()BC,所以BDCD又ADBD,ADCD,以 A,D,B,C 为顶点构造正方体,设三棱锥 ABCD 的外接球的半径为R,则(R)DADBDC()()(),解得R所以三棱锥 ABCD 的外接球的表面积SR文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)【答案】【命题意图】主要考查双曲线的定义及几何性质,考查考生的运算求解能力、划归转化能力和数形结合能力【解析】|AF|BF|,设|BF|m,则|AF|m,因为 AFBF,所以|AB|m由双曲线定义得 m|AF|a,m|AF|ma,解得 ma,|

8、AF|a在直角ABF 中,cosBAFaa在AFF 中,(c)a(a)a(a)cos(BAF),所以ca,所以eca 三、解答题【命题意图】主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、古典概型等,考查考生的数据处理能力、数学建模能力和运算求解能力【解析】()男生自主学习不超过分钟的人数:人,分女生自主学习不超过分钟的人数:人,分所以估计全区高三学生网上学习时间不超过分钟的人数为人分()在名学生中,男生网上学习不超过分钟的人数:人,女生网上学习不超过分钟的人数:人,所以选名男生,名女生分名男生设为a,a,a,a,名女生设为b,b,任选人有:aa,aa,aa,aa,aa,aa,bb,ab,ab,ab,

9、ab,ba,ba,ba,ba,共种分所以至少有一名男生的概率P分【命题意图】考查等比数列通项公式及前n 项和公式的应用,考查考生的运算求解能力,化归与转化能力【解析】()由aa,显然公比qaqa,a(q)q,分由得q,所以q,分代入得a,分所以ann分()因为bnn,n 为偶数,n,n 为奇数,分所以Tnbbbnbbbnbbbn(n)(n)分(n)n(n)分nnn分文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)【命题意图】主要考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直、椎体体积求法,考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力【解析】()连 AC,BC,因为 ACCA 为菱形,点 M 为AC 的中

10、点,所以 ACACM 分又点 M 为AC 的中点,点 N 为AB 中点,所以 MNBC分而BC平面BCCB,MN平面BCCB,分所以 MN平面BCCB分()侧面 ACCA 为菱形,AAC,AAC 为等边三角形,AAACAC取 AC 的中点 H,连 AH,则 AH AC分又平面 ACCA平面 ABC,AH 平面 ABC,AH BC分而CBBC 为正方形,BCCC又 AACC,BCAA,又 AAAH A,BC平面 ACCA分又AAC 的面积Ssin 分VAABCVBAAC 分【命题意图】考查抛物线的定义及标准方程、抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系,考查考生的运算求解能力、化归与转化能力和分析问

11、题与解决问题的能力【解析】()依题意xB,分由抛物线定义p,所以p分所以抛物线方程为yx分()(方法一)设直线 AC:xtym,设 A(x,y),C(x,y),B(x,y),F(,),所以FA(x,y),FB(x,y),FC(x,y),依题意FAFCFB,分所以 xxx,yyy,即 xxx,yyy,分联立 xtym,yx,得ytym,所以(t)m,即tm,yyt,yym,分所以xxtymtymt(t)mtm分所以 xtm,yt,而yx,分所以(t)(tm),所以 m即直线 AC:xty,分令y,则x,分所以直线 AC 恒过定点(,)分(方法二)设 A(x,y),C(x,y),B y,y,则BF

12、 中点为Dy,y,分文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)所以yyy,即yyy又yx,yx,所以yy(xx)当xx 时,yyxx(yy),所以kACy,分所以直线 AC:yyy xy,即yy(x),令x,则y,所以直线 AC 过定点(,)分当xx 时,根据抛物线对称性,四边形 ABCF 为菱形,所以直线 AC:x,所以过定点(,)分综上直线 AC 恒过定点(,)分【命题意图】主要考查曲线的切线、函数的单调性与极值、函数导数的综合应用,考查考生的推理论证能力、抽象概括能力,考查化归与转化思想和分类讨论思想【解析】()若a,则f(x)xcosx,f(x)xsinx,斜率kf()分又f()cos

13、,所以切线方程为y(x),即xy分()因为f(x)f(x),所以f(x)为偶函数因为f(x),所以当x时,f(x),分因为f(x)axsinx,x,分令g(x)axsinx,则g(x)acosx(acosx)分当a时,g(x),所以g(x)在,)上单调递增,所以g(x)g(),即f(x),所以f(x)在,)上单调递增,所以f(x)f(),满足条件分当a时,f a,显然不满足条件分当a时,若x,令g(x),则cosxa,所以存在x 使得当x(,x),g(x),所以g(x)在(,x)上单调递减,即g(x)g(),即f(x),所以f(x)在(,x)上单调递减,所以f(x)f(),所以不满足条件分综上

14、,a 的取值范围是,)分【命题意图】主要考查圆与椭圆的参数方程和椭圆的极坐标方程,考查考生的数形结合能力、化归与转化能力和运算求解能力【解析】()曲线C:x(y)cossin,即x(y)分曲线C:cos,即(cossin),所以(xy)(xy),即x y分()设Q(cos,sin),C(,)|CQ|(cos)(sin)sinsinsinsinsinsin分当sin时,|CQ|max ,分所以|PQ|max 即|PQ|的最大值为 分文科数学参考答案和评分标准 第 页(共页)【命题意图】主要考查利用综合法和基本不等式求最值以及证明不等式考查考生的推理论证能力和运算求解能力【解析】()因为a,b,c 为正数,且abc,所以 abc abcababcc cababccababc当且仅当abc 时取“”,所以 abc 的最小值为分()abc(abbcac)(abbcac)当且仅当abc时等号成立分(abbcac)(abbcabacbcac)(abcabcabc)abc(bac)abc当且仅当abc时等号成立分所以abcabc当且仅当abc时等号成立分