2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第二册课后巩固提升：4-3-2　独立性检验 WORD版含解析.docx

1、4.3.2独立性检验课后篇巩固提升必备知识基础练1.某省二线城市地铁正式开工建设,地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢?某社团进行社会调查,得到如下22列联表:能否缓解交通拥堵的认识市民性别总计男女能483078不能122032总计6050110附:2=.P(2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828则下列结论正确的是()A.有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有99%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有99%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性

2、别无关”答案A解析由22列联表,可求2=5.2883.841,由统计表P(23.841)=0.05,所以,有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”.故选A.2.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下22列联表:注射疫苗情况发病情况总计未发病发病未注射20已注射30总计5050100现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为,则下列判断错误的是()A.注射疫苗发病的动物数为10B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为C.能在犯错概率不超

3、过0.001的前提下,认为该疫苗有效D.该疫苗的有效率为75%答案D解析由题知,注射疫苗动物共40只,未注射共60只,补充列联表,注射疫苗情况发病情况总计未发病发病未注射204060已注射301040总计5050100由此可得A,B正确.计算得2=16.6710.828,故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该疫苗有效,C正确.D错误.故选D.3.已知22列联表:事件事件总计BAa217322527总计b46100则a,b的值分别为.答案52,54解析因为a+21=73,所以a=52.又因为a+2=b,所以b=54.4.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了1 520名青少年及其家长,得

4、到22列联表如下:子女吸烟父母吸烟总计吸烟不吸烟吸烟23783320不吸烟6785221 200总计9156051 520试问:父母吸烟对子女是否吸烟有影响吗?解由22列联表得2=32.5210.828.所以,我们有99.9%的把握认为父母吸烟对子女是否吸烟有影响.5.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由

5、;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:生产方式工作时间超过m不超过m第一种第二种(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:2=,P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产

6、任务所需时间的中位数为85.5分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生

7、产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m=80.列联表如下:生产方式超过m不超过m第一种155第二种515(3)由于2=106.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.关键能力提升练6.某中学共有5 000人,其中男生有3 500人,女生有1 500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:已知在样本数据中,有60位女生的

8、每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们()A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D.有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”答案B解析由题意得,男生、女生各抽取的人数为300=210,300=90,又由频率分布直方图可知,每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75,所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75=225,又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,所以男生每周

9、平均体育锻炼时间超过4小时的人数为225-60=165,可得如下的22列联表:每周平均体育锻炼时间性别总计男生女生不超过4小时453075超过4小时16560225总计21090300结合列联表可得2=4.7623.841,所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”,故选B.7.(多选)某学校为了了解该校学生对于某项运动的喜爱是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下22的列联表:性别喜欢该项运动总计喜欢不喜欢男402060女203050总计6050110则下列结论不正确的是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率

10、不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案AC解析由2=7.826.635,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为“爱好该项运动与性别无关”,即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故B,D正确,A,C错误,故选AC.8.下列说法中,正确说法的个数是()在用22列联表分析两个分类变量A与B之间的关系时,2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大;以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值

11、分别是e4和0.3;已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为=a+x,若=2,=1,=3,则a=1.A.0B.1C.2D.3答案D解析对于,2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;对于,以模型y=cekx去拟合一组数据时,设z=ln y,由y=cekx,两边取对数,可得ln y=ln cekx=ln c+ln ekx=ln c+kx,令z=ln y,可得z=ln c+kx,又z=0.3x+4,ln c=4,k=0.3,c=e4,正确;对于,根据回归直线方程为=a+x,=2,=1,=3,a=-b=3-21=1,正确;综上,正确的有,共3个.故选D.9.某校为了了解学生对电子竞技的兴

12、趣,从该校高二年级的学生中随机抽取了100人进行检查,已知这100人中有50名男生对电子竞技有兴趣,而对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多,且女生中有的人对电子竞技有兴趣.(1)在被抽取的女生中有6名高二(20)班的学生,其中有3名女生对电子竞技有兴趣,先从这6名学生中随机抽取3人,求其中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率;(2)完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.性别对电子竞技的兴趣总计有兴趣没兴趣男女总计参考数据:P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.

13、0246.6357.87910.828参考公式:2=解(1)从6名学生中随机抽取3人,共有=20种不同的抽取方案;抽到的3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的方案数有=10种,抽取3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率为.(2)设对电子竞技没兴趣的学生人数为x,对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多,2x+50=100,解得x=25.又女生中有的人对电子竞技有兴趣,女生人数为25=40.男生人数为60,其中有60-50=10人对电子竞技没兴趣.得到如下22列联表性别对电子竞技的兴趣总计有兴趣没兴趣男501060女251540总计75251002=5.5566.635,没有99

14、%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.学科素养拔高练10.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:组别40,50)50,60)60,70)男235女0510组别70,80)80,90)90,100男151812女10713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.在我市所有“环保达人”中,随机抽

15、取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:红包金额(单位:元)1020概率现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及数学期望.附表及公式:2=,n=a+b+c+d.P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由图中表格可得22列联表如下:性别环保关注

16、者总计非“环保关注者”是“环保关注者”男104555女153045总计2575100将22列联表中的数据代入公式得2=3.0303.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.(2)视频率为概率,我市所有的“环保达人”中男“环保达人”的概率为,女“环保达人”的概率为,抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为P=1-3-3=.该市民是“环保达人”的概率为.X可能的取值为10,20,30,40.P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=30)=,P(X=40)=.所以X的分布列为X10203040PE(X)=10+20+30+40.