2021-2022年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 题型方法•真题分类卷（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、真题分类卷(三)1设函数f(x)3x21，则f(a)f(a)的值是(A)A0 B3a21C6a22 D6a2【解析】 f(a)f(a)3a213(a)210.2下列各组函数中，表示同一个函数的是(D)Ayx1和yByx0和y1Cf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)【解析】 选项A中函数的定义域不同；选项B中函数的定义域不同；选项C中两函数的对应关系不同，故选D.3函数f(x)的定义域为(A)A 1，5)(5，)B(1，5)(5，)C (1，)D(5，)【解析】 要使函数有意义，则即所以函数的定义域为1，5)(5，).4设函数f(x)若f(a)f(a1)，则f等于(C)A2

2、 B4C6 D8【解析】 当x1时，f2单调递增，可知ff；当0a1时，由f(a)f(a1)，得2(a11)，解得a，则ff(4)2(41)6，故选C.5设f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)，当x1，1)时，f(x)则f_1_【解析】 因为f(x2)f(x)，所以fff421.6函数y的值域是_(0，2_【解析】 因为|x|0，所以|x|11，01，所以00，所以(a22a2)22，该方程无解；若a0，则f(a)a20，当x(2，0)(2，)时，f(x)0B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0【解析】 因为yax和y在(0，)上都单调递减，所以a0，b0，所以f(x)bxa(x

3、R)为减函数且f(0)a0.11函数f(x)(A)A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数也是偶函数【解析】 由得1x1且x0，所以f(x)，则f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数12已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于(B)A 4 B3C2 D1【解析】 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，所以f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，联立解得g(1)3.故选B.13幂函数f(x)x2的单调递减区间是_(0，)_，奇偶性是_偶函数_【解析】 幂函数f(x)x2的单调递减区间

4、是(0，)，是偶函数14已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明解：函数f(x)在1，)上单调递增证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).因为1x10，x2x10，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1).故f(x)在1，)上单调递增15已知函数f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR设f(x)在区间1，2上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式解：当x1，2时，f(x)ax2x2a1.若a0，则f(x)x1在区间1，2上单调递减，所以g(a)f(2)3；若a0，则f(x)a2a1，故f(x)的图象的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区

5、间1，2上单调递增，所以g(a)f(1)3a2；当12，即a时，所以g(a)f2a1；当2，即0a0，故排除选项B.故选A.17电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟多收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为下图中的(B)A.B.C.D.【解析】 由题意在3分钟到6分钟之间有3种不同收费，所以选项B正确18设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若xR，都有f(x1)f(x)，则实数a的取值范围是(B)A BC D【解析】 当x0时，f(x)又f(x

6、)是定义在R上的奇函数，所以图象关于原点对称由xR，都有f(x1)f(x)可知，f(x)向右平移一个单位后恒在f(x)下方，作出f(x)和f(x1)的大致图象如图所示从而有3a213a2a.19求函数f(x)x33x22x1的图象的对称中心解：f(x)x33x23x1x(x1)3(x1)1，由yx3x的图象yx3x1的图象y(x1)3(x1)1的图象又yx3x为奇函数，对称中心为(0，0)，所以f(x)的图象的对称中心为(1，1).20用长为l的铁丝围成下部分为矩形、上部分为半圆形的框架(如图所示).若矩形底边AB的长为2x，求围成的框架面积y与x的函数关系式，并写出其定义域解：因为AB2x，

7、所以的长为x，AD，所以y2xx2lx.由解得0x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式(2)作出f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间解：(1)设x0，所以f(x)(x)22x2x22x2.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)x22x2.又f(0)0，所以f(x)(2)先作出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的图象的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，其递增区间为1，0)和(0，1，递减区间为(，1)和(1，).22已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围；(3)求函数f(x)在区间t，t上的值域解：(1)由f(x)是奇函数作出f(x)的图象如图所示，所以f(2)0f(2)042m0m2.(2)由图可知，f(x)在1，1上单调递增，由题意得1，a21，11a3.故实数a的取值范围是(1，3.(3)当0t1时，f(x)在区间t，t上单调递增，所以值域为；当11时，值域为.