2021-2022年新教材高中数学 高效作业16 函数的最大（小）值（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、函数的最大(小)值A级新教材落实与巩固一、选择题1函数y在区间2，3上的最小值为(B)A2 B C D【解析】 作出函数的图象，可知y在区间2，3上单调递减，所以其最小值为f(3).2若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A2B2C2或2D0【解析】 a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，所以a2.所以a2.3若函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为(A)A10，6B10，8C8，6D以上都不对【解析】 因为f(x)在1，2上单调递增，所以最大值为f(2)10，最小值为f(1)6.4函数f(x)的最大值是(C)A BC D【解

2、析】 因为1x(1x)x2x1，所以0，所以f(x)的最大值为.5函数y|x|x1|的最小值为(C)A BC1 D2【解析】 易知y结合图象可知，其最小值为1.6已知f(ax1)x22x(a0)，则f(x)的最小值为(B)A0 B1C1 D2【解析】 f(ax1)x22x(x1)21，令ax1t，则x，所以f(t)1(t1a)21，所以f(x)(x1a)21，当xa1时，f(x)取得最小值1.二、填空题7函数f(x)2在区间1，3上的最大值是_1_【解析】 因为函数f(x)2在1，3上单调递增，所以f(x)的最大值为f(3)2211.8设函数yf(x)的定义域为4，6，且在区间4，2上单调递减

3、，在区间2，6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_f(2)_，最大值是_f(6)_【解析】 根据函数yf(x)在4，6上的图象的变化趋势，可知f(x)minf(2).又由题意知f(4)f(6)，故f(x)maxf(6).9函数y的最小值为_5_，最大值为_0_【解析】 由题意可知，当x3，1时，ymin2，ymax0；当x(1，4时，y0，ymin5，无最大值，故所求最小值为5，最大值为0. 10已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1_【解析】 因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x

4、2.又因为函数图象开口向下，所以f(x)在0，1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.11已知f(x)x22x3在区间0，t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是_1，2_【解析】 因为f(0)3，f(1)2，函数f(x)图象的对称轴为直线x1，所以f(2)3，结合图象，可得1t2. 三、解答题12求二次函数f(x)x2tx1在xt，t1上的最小值g(t)，tR解：f(x)1，当xt，即t0时，f(x)在t，t1上单调递增，所以f(x)minf(t)1；当x(t，t1)，即2t0时，f(x)的最小值为f(1)2；当x0时，f(x)的最小

5、值为f(0)a.若f(0)是f(x)的最小值，则a2.16函数g(x)2x的值域为_【解析】 令t(t0)，则xt21，所以y2(t21)t2t2t22.因为t0，所以当t时，y取得最小值，所以g(x)的值域为.17已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0, 上单调递减，在，)上单调递增(1)已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解：(1)f(x)2x18，设u2x1，x0，1，则1u3，故yu8，u1，3.由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递减区间为；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为.由f(0)3，f4，f(1)，得f(x)的值域为4，3.(2)由于g(x)x2a在x0，1上单调递减，故g(x)12a，2a.由题意，知f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a.