2021-2022年新教材高中数学 高效作业18 幂函数（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、幂函数A级新教材落实与巩固一、选择题1下列函数属于幂函数的是(D)AyxxBy3x Cyx1Dyx【解析】 由幂函数的定义，幂函数满足三个条件：自变量的系数为1；底数为自变量；指数为常数故选D.2若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则实数m的值为(A)A1 B0C1 D2【解析】 依题意有2m31，得m1.3已知幂函数f(x)x的图象经过点，则f(4)的值为(C)A BC D2【解析】 依题意有3，所以，所以f(x)x，所以f(4)4.4下列函数中既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是(B)AyBy|x|CyxDyx2 【解析】 选项A中的函数不具备奇偶性；选项C中的函数为奇函数；选项D

2、中的函数是偶函数，但是在区间(0，)上单调递减；选项B中的函数是偶函数，且在(0，)上单调递增5函数yx图象的大致形状是(D)A. B. C.D.【解析】 因为yx是偶函数，且在第一象限内图象沿x轴递增，所以选项D正确6 已知幂函数f(x)xn，n2，1，1，3的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是(BD)Af(2)f(1)Bf(2)|b|0，则f(a)f(b)【解析】 幂函数f(x)xn，n2，1，1，3的图象关于y轴对称，则n2，则f(x)，则f(x)f(x)且f(x)在(0，)上单调递减，于是有f(2)f(2)|b|0，则f(|a|)f(|b|)，即f(a)2.5，则的取值范围是_(，0

3、)_【解析】 因为02.42.5，所以yx在(0，)上单调递减故0成立的x的取值范围是_(1，)_【解析】 在同一坐标系中作出yx3及yx2的图象(图略)，可得不等式成立的x的取值范围是(1，).9若函数f(x)则fff(0)_1_【解析】 因为f(0)2，f(2)1，f(1)1，所以fff(0)1.10已知幂函数f(x)(k2)x的图象过点，则k_3_，_【解析】 因为函数是幂函数，所以k3.又因为其图象过点，所以，解得.11已知幂函数f(x)xm3(mN*)为奇函数，且在区间(0，)上单调递减，则m_2_【解析】 因为f(x)xm3在(0，)上单调递减，所以m30，所以m3.又因为mN*，

4、所以m1或2.又因为f(x)xm3是奇函数，所以m3是奇数，所以m2.三、解答题12已知幂函数f(x)x93m(mN*)的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(a1)f(3a4)0，解得m3.又mN*，m1或2.又函数图象关于原点对称，93m为奇数，故m2，f(x)x3.(2)f(a1)f(3a4)0，f(a1)f(3a4).易知f(x)为奇函数，f(a1)f(43a).又函数f(x)在R上单调递增，a143a，a.13已知幂函数f(x)(m25m7)xm1(mR)为偶函数(1)求f的值；(2)若f(2a1)f(a)，求实数a的值解：(1)由

5、m25m71，得m2或m3.当m2时，f(x)x3是奇函数，所以不满足题意，所以m2舍去；当m3时，f(x)x4，满足题意，所以f(x)x4，所以f16.(2)由f(x)x4为偶函数和f(2a1)f(a)可得|2a1|a|，即2a1a或2a1a，所以a1或a.B级素养养成与评价14如图所示，曲线C1，C2，C3，C4是幂函数yx在第一象限内的图象已知分别取1，2四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的的值分别为(B)A1，1，2B2，1，1C ，1，2，1D2，1，1，【解析】 由幂函数的图象性质，得C1：yx2；C2：yx；C3：yx；C4：yx1.15给出下面四个条件：f(mn)f(m

6、)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n).如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_【解析】 设f(x)xa，则f(mn)(mn)a，f(m)f(n)mana，f(m)f(n)mana(mn)a，f(mn)(mn)a，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.16已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上单调递减，则满足(a1)(32a)的a的取值范围是_ 【解析】 因为函数f(x)在(0，)上单调递减，所以m22m30，解得1m3.

7、因为mN*，所以m1或2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，所以m22m3是偶数，检验知m1.又函数g(x)x在R上为增函数，所以(a1)(32a)等价于a132a，解得a.17已知函数f(x)xk2k2(kN)，且满足f(2)f(3).(1)求k的值与f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，是否存在m，使得函数g(x)f(x)2xm在0，2上的值域为2，3？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由f(2)0，解得1k2，又kN，所以k0或1，当k0或1时，f(x)x2.(2)由已知得g(x)x22xm(x1)2m1，当x0，2时，易求得g(x)m1，m，由值域为2，3，得m3，故存在满足条件的m，且m3.