2021-2022年新教材高中数学 高效作业37 三角函数诱导公式（1）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、三角函数诱导公式(1)A级新教材落实与巩固一、选择题1化简cos2()sin()sin ()的值为(A)A1B2sin2C0 D2【解析】cos2()sin()sin ()cos2sin21.2已知cosk，k1，1，则cos (3)等于(D)A BC Dk【解析】 cos (3)cos ()cos k.3计算sin2150sin21352sin210cos2225的值是(A)A BC D【解析】原式sin2(18030)sin2(18045)2sin(18030)cos2(18045)2.4记cos(70)m，那么tan 110等于(B)A B C D 【解析】 因为cos (70)m，所以

2、cos 70m，所以sin 70 ，tan 70 ，所以tan 110tan 70.5下列化简正确的是(AB)Atan (1)tan 1Bcos Ctan D1【解析】 A正确；B正确，cos ；C错误，tan ；D错误，1.6cos 1cos 2cos 3cos 360等于(A)A0 B2C2 D1【解析】 利用诱导公式cos (180)cos 可得，cos 1cos 2cos 3cos 360(cos 1cos 2cos 3cos 180)(cos 181cos 182cos 183cos 360)(cos 1cos 2cos 3cos 180)(cos 1cos 2cos 3cos 18

3、0)0.二、填空题7已知cos (3)，是第四象限角，则sin ()的值为_【解析】 因为cos (3)，所以cos .因为是第四象限角，所以sin .所以sin ()sin .8已知tan ()2，则的值为_【解析】 因为tan ()2，则tan 2，所以.9已知A(kZ)，则由A的值构成的集合为_2，2_【解析】 当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.10已知cos ，则cos _，cos _【解析】 cos cos cos cos ；cos cos cos cos .11的值是_2_【解析】 原式2.三、解答题12已知 sin ()，且sin cos 0, 求的值解：因为sin ()，

4、所以sin .又因为sin cos 0，cos ，所以tan，故原式.B级素养养成与评价13给出下列四个结论，其中正确的结论是(CD)Asin ()sin 成立的条件是角是锐角B若cos (n)(nZ)，则cos C若是三角形的一个内角，cos ()，则tan ()D若sin cos 1，则sinncosn1【解析】对于A，由诱导公式二，知R时，sin ()sin ，所以A项错误；对于B，当n2k(kZ)时，cos (n)cos ()cos ，此时cos ，当n2k1(kZ)时，cos (n)cos (2k1)cos ()cos ，此时cos ，所以B项错误；对于C，cos ()，cos .又

5、是三角形的一个内角，sin ，tan ()tan ，所以C项正确；对于D，将等式sin cos 1两边平方，得sin cos 0，所以sin 0或cos 0，若sin 0，则cos 1，此时sinncosn1，若cos0，则sin 1，此时sinncosn1，故sinncosn1，所以D项正确，故选CD.14已知函数f(x)则ff_2_【解析】 因为fsin sin sin ，ff 1f 2sin 22，所以ff2.15已知sin (5)cos (7)1，求sin2(k)cos1的取值范围解：由已知得sin cos 1，所以cos 1sin .由sin2cos21可得1cos1，所以11sin 1，又1sin 1，可得0sin 1，所以sin2(k)cos1sin21sin1sin2sin.(*)又0sin 1，所以当sin 时，(*)式取得最小值，当sin 0或sin 1时，(*)式取得最大值0，故所求取值范围是.16在ABC中，若sin (2A)sin (B)，cos Acos (B)，求ABC的三个内角解：由已知得sin Asin B，cos Acos B，与分别平方相加得2cos2A1，解得cosA.又因为A(0，)，所以A或.当A时，cos B0，所以B，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去所以A，cos B，所以B，所以C.综上所述，A，B，C.