2021-2022年新教材高中数学 高效作业41 单调性与最值（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、单调性与最值A级新教材落实与巩固一、选择题1 设函数f(x)cos ，则下列结论正确的是(ABC)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上单调递减【解析】 f(x2)cos cos f(x)，A正确；fcos cos 31，B正确；f(x)cos cos ，此时fcos cos 0，故x是f(x)的零点，C正确；若x.则x，f(x)在上不单调，D错误故选ABC.2下列不等式中成立的是(D)Asin sin Bsin 3sin 2Csin sin Dsin 2cos 1【解析】 因为sin 2cos cos ，且021，所以cos cos 1

2、，即sin 2cos 1.故选D.3下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是(C)Ay|cos x|Bycos |x|Cysin Dysin 【解析】 y|cos x|在上单调递减，排除选项A；ycos |x|cos |x|在(0，)上单调递减，排除选项B；ysin sin cos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin 是奇函数，且在(0，)上单调递减，排除选项D.4函数ycos2x2cosx的值域为(C)A1，1 B1，2C1，3 D0，3 【解析】 ycos2x2cosx(cos x1)21，因为cos x1，1，所以y1，3.5函数f(x)sin 在区间上的最小

3、值为(B)A1 BC D0【解析】 因为x，所以2x，所以当2x时，f(x)有最小值.6函数y|sin x|sin x的值域为(D)A1，1 B2，2C2，0 D0，2【解析】 因为y|sin x|sin x又因为1sin x1，所以y0，2.二、填空题7已知函数y3cos (x)，则当x_2k(kZ)_时，函数取得最大值【解析】 y3cos (x)3cos x，当cos x1，即x2k(kZ)时，y有最大值3.8函数f(x)sin 的图象离y轴最近的一条对称轴的方程是_x_【解析】 由2xk(kZ)得函数图象的对称轴方程为x(kZ)，当k1时，得函数图象离y轴最近的一条对称轴方程为x.9函数

4、ycos 的单调递减区间为_(kZ)_.【解析】 由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ).10sin 11，cos 10，sin 168的大小关系是_sin_11sin_168cos_10_【解析】 cos 10sin 80，sin 168sin (18012)sin 12.因为ysin x在0，90上单调递增，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.11若函数f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_【解析】 x，即0x，且01，0x.f(x)max2sin ，sin ，即.三、解答题12已知函数f(x

5、)sin .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在，0上的单调递减区间解：f(x)sin 可化为f(x)sin .(1)周期T.(2)f(x)sin sin .令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以当xR时，ysin 的单调递减区间为，kZ从而当x，0时，ysin 的单调递减区间为，.B级素养养成与评价13 设函数f(x)sin (0)，已知函数f(x)在0，2有且仅有5个零点下列四个结论中正确的是(ACD)Af(x)在(0，2)有且仅有3个最大值点Bf(x)在(0，2)有且仅有2个最小值点Cf(x)在单调递增D的取值范围是【解析】 由于0，f(0)sin sin 0，而

6、f(x)在0，2有且仅有5个零点，所以526，解得，D项正确；因此只有满足x，的x是f(x)在(0，2)上的最大值点，共3个，A项正确；满足x，的x显然是f(x)在(0，2)上的最小值点，但当接近时，x6，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B项错误；当x时，由(2)，所以f(x)是递增的，C项正确14若函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值与最小值之和为_2_【解析】 特殊化：作出ysin x的图象如图所示，ba的最大值为，ba的最小值为，所以最大值与最小值之和为2.15求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin ，x；(2)y2cos2x2sinx3，x.解：(1)当x时，2x.由函数图象知，f(x)sin ，所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)由题意得，y2(1sin2x)2sinx32sin2x2sinx12.因为x，所以sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin.16已知函数f(x)sin 图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，所以sin 1，所以k，kZ又因为0，所以.(2)由(1)知，因此ysin .由题意得，2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ