2021-2022年新教材高中数学 高效作业46 半角公式与三角恒等式的证明（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、半角公式与三角恒等式的证明A级新教材落实与巩固一、选择题1下列各式与tan 78相等的是(D)ABCD【解析】 tan 78.2若函数f(x)sin22x，则f(x)是(B)A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为的偶函数【解析】f(x)sin22xcos 4x，所以函数f(x)是周期为的偶函数3函数y的最小正周期等于(C)A BC2 D3【解析】 由ytan，得最小正周期T2.4(C)A1 B2C D【解析】 原式.5若0x，则等于(A)A2 B2C0 D2【解析】 因为0x，所以2.6设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有(C)Abac Bcab

2、Cacb Dabc【解析】 asin 30cos 6cos 30sin 6sin (306)sin 24，b2sin 13cos 13sin 26，csin 25.因为ysin x在上单调递增，所以acb. 二、填空题7若cos 22a，sin 11_，cos 11_.【解析】 cos 11，sin 11.8化简：2_2sin_24cos_2_【解析】 22|cos 2|2|sin 2cos 2|.因为2，所以cos 2cos 2，所以22sin 24cos 2.9计算：tan 204sin 20_. 【解析】 tan 204sin 204sin 20.10化简：_cos_. 【解析】 因为2

3、，所以.原式cos.11函数ycos2sin21的最小正周期为_，在上单调递_增_(填“增”或“减”).【解析】ycos2sin211sin 2x，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数在上单调递增三、解答题12已知tan ，求的值解：.因为tan ，故原式.B级素养养成与评价13 下列各式中，值为的是(ACD)ABtan15cos215Ccos2sin2D【解析】 A符合，原式tan45；B不符合，原式sin 15cos 15sin 30；C符合，原式cos ；D符合，原式sin 30.故选ACD.14已知sin cos ，且，则sin _【解析】 因为，所以sin 0，co

4、s 0，且.又sin cos ，所以 (sin cos )2，所以2sin cos ，所以(cos sin )212sin cos ，所以cos sin ，联立，解得sin ，cos ，所以sin sin .15求证：1.证明：证法一：因为sin0，cos 0，所以tan 0.左边11右边所以原等式成立证法二：因为tan0，cos 0，所以sin 0，右边1左边所以原等式成立16已知函数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的集合；(2)若，且f()，求cos2的值解：(1)f(x)sin 2cos2x1sin2x cos cos 2x sin cos 2xsin 2xcos 2xsin .所以当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)max1，相应x的取值集合为.(2)由(1)知f()sin .由，得2，所以cos ，因此cos 2cos cos cos sin sin ，