2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.2第1课时全称量词命题与存在量词命题课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604211.docx

1、2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题课后训练巩固提升一、A组1.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3解析:是全称量词命题,是存在量词命题.答案:C2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:由于所给的等式对a,bR均成立,故选D.答案:D3.下列命题中的真命题是()A.存在

2、xN,使4xx2D.对任意xR,x2+20解析:当xR时,x20,所以x2+220.答案:D4.已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()A.x1R,f(x1)=f(x0)B.x1R,f(x1)f(x0)C.xR,f(x)f(x0)D.xR,f(x)f(x0)解析:当a0时,函数f(x)=ax2+bx+c的图象为开口向上的抛物线,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则x0=-b2a为抛物线顶点的横坐标,所以f(x)min=f(x0),故对于xR,f(x)f(x0)成立,从而选项A,B,D为真命题,选项C为假命题.答案:C

3、5.下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A.有一个xR,使x23B.对有些xR,使x23C.任选一个xR,使x23D.至少有一个xR,使x23解析:选项C中“任选一个”是全称量词,没有“”的含义.答案:C6.下列存在量词命题是真命题的是.(填序号)有些不相似的三角形面积相等;存在一个实数x,使x2+x+10,所以不存在实数x,使x2+x+10时,结论成立,为真命题;中如1的倒数是它本身,为真命题,故选.答案:7.用量词符号“”“”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使5x+10成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=

4、10成立;(4)所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数.解:(1)xR,5x+10;假命题.(2)a,bR,方程ax+b=0恰有一个解;假命题.(3)x,yZ,使3x-2y=10;真命题.(4)xQ,13x2+12x+1是有理数;真命题.8.已知命题p:x1,2,x2-a0为真命题,求实数a的取值范围.解:由命题p为真,可知x2a对x1,2恒成立,即a(x2)min,x1,2,又(x2)min=1,x1,2,所以a1,故实数a的取值范围是(-,1.二、B组1.命题“x2,3,x2-a0”是真命题的一个充分条件,但不是必要条件的是()A.a9B.a9C.a10D.a10解析:x2-a0

5、,对x2,3恒成立,则ax2在x2,3上恒成立.令g(x)=x2,x2,3,则g(x)max=9,所以a9.故要求题干要求的一个充分条件,但不是必要条件,只需求集合a|a9的一个真子集,观察四个选项知,只有选项C符合.故选C.答案:C2.已知命题p:xN,使x3x2,命题q:一元二次函数y=x2+x-3的图象的顶点为(-12,-134),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析:由x3x2,得x2(x-1)0,解得x0,或0x0对于任意xR恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式x2-2x+5+m0可化为m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m-(x-1)2-4对于任

6、意xR恒成立,只需m-4即可,即所求实数m的取值范围为m-4.答案:m-44.下列命题:存在xx;对于一切xx;已知an=2n,bn=3n,对于任意nN+,都有anbn;已知A=a|a=2n,B=b|b=3n,对于任意nN+,都有AB=3.其中是真命题的有.(填序号)解析:命题显然为真命题;由于an-bn=2n-3n=-n,对于nN+,都有anbn,即anbn,故为真命题;已知A=a|a=2n,B=b|b=3n,如n=1,2,3时,AB=6,故为假命题.答案:5.若xR,关于x的方程m(x2-1)+x-a=0都有根,求实数a的取值范围.解:(1)当m=0时,x-a=0有一个根.(2)当m0时,

7、m(x2-1)+x-a=0有根的充要条件是=1+4m(m+a)=4m2+4am+10恒成立,又因为4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式,此不等式恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1.综上,当m=0时,aR;当m0时,a-1,1.6.已知命题p:存在x1,2,使x2-a0与命题q:存在xR,使x2+2x+3+a=0都是真命题,求实数a的取值范围.解:因为命题p为真命题,所以当x1,2时,a(x2)max,而当x1,2时,x2的最大值是22=4,所以a4.命题q为真命题,即方程x2+2x+3+a=0有解,因而有=22-4(3+a)0,解得a-2.因为p,q都是真命题,所以有a-2,a4,即a-2.综上所述,a的取值范围为(-,-2.