2021年秋中高（3）数学（文）.pdf

1、书 年 秋 期 高 中 三 年 级 期 中 质 量 评 估数 学 试 题（文）注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分 考 生 做 题 时 将 答 案 答 在 答 题卡 的 指 定 位 置 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效 答 题 前，考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 选 择 题 答 案 使 用 铅 笔 填 涂，非 选 择 题 答 案 使 用 毫 米 的 黑 色 中 性（签 字）笔 或 碳素 笔 书 写，字 体 工 整，笔 迹 清 楚 请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域

2、（黑 色 线 框）内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 保 持 卷 面 清 洁，不 折 叠、不 破 损 第 卷 选 择 题（共 分）一、选 择 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的）已 知 集 合 犃 狓 犖 狓 狓 ，则 集 合 犃 的 真 子 集 有 个 个 个 个 设 犻狕 犻，则 狕 犻 犻 犻 犻 意 大 利 数 学 家 列 昂 那 多 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例，引 入“兔 子 数 列”：，即 犉（）犉（），犉（狀）犉（狀 ）犉（狀

3、）（狀 ，狀 犖），此 数 列 在现 代 物 理“准 晶 体 结 构”、化 学 等 领 域 都 有 着 广 泛 的 应 用 若 此 数 列 的 各 项 除 以 的 余 数 构 成一 个 新 数 列 犪 狀，则 数 列 犪 狀 的 前 项 的 和 为 已 知 命 题 狆：“狓 犚，犲狓 狓 ”，则 瓙 狆 为 狓 犚，犲狓 狓 狓 犚，犲狓 狓 狓 犚，犲狓 狓 狓 犚，犲狓 狓 已 知 犳（狓）狓 （狓），犳（狓）为 犳（狓）的 导 函 数，则 狔 犳（狓）的 图 象 大 致 是）页共（页第）文（学数三高 设 犪 ，犫 ，犮 ，则 犪 犮 犫 犫 犮 犪 犮 犫 犪 犮 犪 犫 设 变 量 狓

4、，狔 满 足 约 束 条 件狓 ，狓 狔 ，狓 狔 烅烄烆，则 目 标 函 数 狕 狓 狔 的 最 小 值 为 若 实 数 犪，犫 满 足 犪 ，犫 ，则“犪 犫”是“犪 犪 犫 犫”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 已 知 狓 ，狔 ，且狓 狔 ，则 狓 狔 的 最 小 值 为 槡 已 知犗 犃、犗 犅 是 两 个 夹 角 为 的 单 位 向 量，如 图 示，点 犆 在 以犗为 圆 心 的 犃 犅 上 运 动 若犗 犆 狓 犗 犃 狔犗 犅，其 中 狓、狔 犚，则 狓 狔 的最 大 值 是 槡 槡 设 函 数

5、犳（狓）（狓 ）（），已 知 犳（狓）在，上 有 且 仅 有 个 零 点 下 述四 个 结 论：犳（狓）在（，）上 有 且 仅 有 个 极 大 值 点；犳（狓）在（，）上 有 且 仅 有 个 极 小 值 点；犳（狓）在（，）上 单 调 递 增；的 取 值 范 围 是 ，）其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是 已 知 函 数 犳（狓）狓犲狓，则 下 列 说 法 错 误獉 獉的 是 犳（）犳（）函 数 犳（狓）的 最 大 值 为 犲 若 方 程 犳（狓）犿 恰 有 两 个 不 等 的 实 根，则 实 数 犿 的 取 值 范 围 为（，犲）若 犳（狓 ）犳（狓 ）（狓 狓 ），则 狓 狓

6、）页共（页第）文（学数三高第 卷 非 选 择 题（共 分）二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）已 知 向 量 犪 （，），犫 （，），若 犪 犫，则 已 知 函 数 犳（狓）狓 狓，对 任 意 的 犿 ，犳（犿 狓 ）犳（狓）恒 成 立，则 实数 狓 的 取 值 范 围 为 已 知 函 数 犳（狓）犃 （狓 ），（，）的 部 分 图象 如 图 所 示，则 犳（）已 知 直 线 狔 狓 分 别 与 函 数 狔 犲狓 和 狔 狓 的 图 象交 于 点 犃（狓 ，狔 ）、犅（狓 ，狔 ），现 给 出 下 述 结 论：狓 狓 ；犲狓 犲狓 犲；狓 狓 狓 狓 ；狓 狓 槡犲

7、 则 其 中 正 确 的结 论 序 号 是三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）（本 小 题 满 分 分）在 犛 狀 犛 狀 ，犛 狀 狀 （犚），犛 狀 犪 狀 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 求 解 问 题：已 知 数 列 犪 狀 中 犪 ，其 前 狀 项 和 为 犛 狀，且 满 足记 犫 狀 犪 犪 犪 狀，求 数 列 犫 狀 的 通 项 公 式 （本 小 题 满 分 分）已 知 犃 犅 犆的 三 个 内 角 犃，犅，犆所 对 的 边 分 别 是 犪，犫，犮，向

8、量犿 （犅，犆），狀 （犪 犮，犫），且 犿 狀（）求 角 犅 的 大 小；（）若 犫槡，求 犪 犮 的 取 值 范 围）页共（页第）文（学数三高（本 小 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）犲狓（犪狓 犫）狓 狓，曲 线 狔 犳（狓）在 点（，犳（）处 的 切 线 方 程 为狔 狓 （）求 实 数 犪，犫 的 值；（）讨 论 犳（狓）的 单 调 性，并 求 犳（狓）的 极 大 值 （本 小 题 满 分 分）已 知 犪 狀 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，犫 狀 是 等 差 数 列，且 犪 犫 ，犫 犫 犪 ，犪 犫 （）求 犪 狀 和 犫 狀 的 通 项 公 式；（）设

9、犮 狀 犪 狀犫 狀，狀 犖 ，求 数 列 犮 狀 的 前 狀 项 和 （本 小 题 满 分 分）如 图，游 客 从 某 旅 游 景 区 的 景 点 犃 处 下 山 至 犆处 有 两 种 路 径 一 种 是 从 犃沿 直 线 步 行到 犆，另 一 种 是 先 从 犃 沿 索 道 乘 缆 车 到 犅，然 后 从 犅 沿 直 线 步 行 到 犆 现 有 甲、乙 两 位 游 客 从犃 处 下 山，甲 沿 犃 犆 匀 速 步 行，速 度 为 在 甲 出 发 后，乙 从 犃 乘 缆 车 到 犅，在 犅处 停 留 后，再 从 犅 匀 速 步 行 到 犆 假 设 缆 车 匀 速 直 线 运 行 的 速 度 为 ，山 路 犃 犆长 为 ，经 测 量，犃 ，犆 （）求 索 道 犃 犅 的 长；（）问 乙 出 发 多 少 分 钟 后，乙 在 缆 车 上 与 甲 的 距 离 最 短？（）为 使 两 位 游 客 在 犆 处 互 相 等 待 的 时 间 不 超 过 分 钟，乙 步 行 的 速 度 应 控 制 在 什 么 范围 内？（本 小 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）犲狓 犪（狓 ）（）当 犪 时，讨 论 犳（狓）的 单 调 性；（）若 犳（狓）有 两 个 零 点，求 实 数 犪 的 取 值 范 围）页共（页第）文（学数三高