2022届“江南十校”一模联考文科数学参考答案、解析及评分细则.pdf

1、12022 届“江南十校”一模联考文科数学参考答案、解析及评分细则一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案CADACBBDAADC【答案】C【解析】集合1,3,5,1,3 BABI，故选 C【答案】A【解析】易知原命题为真，逆命题为假，故选 A.【答案】D.【解析】由题知iz 2，iz 2则iiiizz54535)2(222，故选 D.【答案】A【解析】由23cos3 cosbcAaC得2 cos3coscos3bAaCcAb，得3cos2A，得6A，故选 A.【答案】C【解析】由 2sintanxx且0,2x，得1cos2x，解得

2、 03x，得2332p，故选 C.【答案】B.【解析】函数xxf2)(为偶函数，且在),0(单调递增，,213cos,15log3log42cbffa)3(log)3(log25.0，故选 B.【答案】B.【解析】第一次执行得2,5SS，进入循环体得12,2ab，2i；第二次执行得4.5,5SS，进入循环体得14,4ab，3i ，第三次执行得8.75,5SS，满足条件，输出3i .故选 B.【答案】D.【解析】2318cos2cos3cos 36yxyxyx横坐标缩短到原来的 倍向左平移个单位长度，故选 D.【答案】A.【解析】由21FPF的面积为7 可得37Py，所以352Px，则3OP，故

3、选 A.【答案】A【解析】如图所示，分别取,AB CD 的中点为,E F，连接 EF，EF 与 CD 交于 H.记 N 到侧面 PAB 的距离为 d，由于 PN 的长为定值，因此当且仅当 d 最小时，PN 与侧面 PAB 所成的角最小，即点 N 在 H 时，=HPE.由面 PCD 面 ABCD 易知,3PFEF PF，又3,1EFHF，则2PHEH所以HPEPEF ，所以3tan3，即1sin2.故选 A.2【答案】D.【解析】当0a时，1,11,11xxxxxxf，图象为 A；当1a时，1,11,121xxxxxxf，图象为 C；当1a时，1,121,11xxxxxxf，图象为 B.综上，故

4、选 D.【答案】C.【解析】由题设可知，要使3)(xf成立，则,3)1(f即.,3ln21eaaea下证：当ea 时，3)(xf恒成立，aeQ，2ln)(1xexfx，易知1ln,1xxxex（当1x时，两式等号成立）则32)1()(xxxf，得证.所以),ea.故选 C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分【答案】2.【解析】因为abab，则ab，故0ba，即02122tttba，得2t.【答案】2.【解析】画图如下：由22yxz可构造 0,0,OyxP，则2zPO，动点 P 在阴影区域，由图可知其最小值为点O 到直线02 yx的距离的平方，211200222minz

5、.【答案】0 xy.【解析】设切线的切点为 000,ln1xxx，则切线的斜率为01lnkx ，又切线过原点，所以000ln1xxkx，所以0000ln11lnxxxx ，解得01,1xk ，所以切线方程为xy，即0 xy.【答案】2 25.【解析】设该半多面体是由棱长为 2 的正方体沿正方体各棱的中点截去 8 个三棱锥所得，内侧即为二十四等边体，其体积1112022281 1 1323V ；由二十四等边体的对称性可知，其外接球的球心即为正方体中心，半径为中心到一个顶点的距离，则2R，故3248 22=33V，从而212 25VV.三解答题:共 70 分.【解析】由13a ，点,nSn n 在

6、斜率为 1 的直线上，知1111nSSnn，即222nSnn n.当1n 时，113Sa也符合上式，故22nSnn2 分当2n 时，221212121nnnaSSnnnnn；4 分13a 也满足上式，故21nan；5 分111222nnnnacn .则1211111111112122222222nnnTnn L，3两边乘以 12 得231111111111121222222222nnnTnn L，-得123111111111122222222nnnTn L，10 分故11212152252121212112112121212121211nnnnnnnnnT.12 分【注】其他解法按每小题的分数

7、相应赋分.【解析】图 2 中的,A C F E 四点共面，证明如下：1 分Q/AEBDBGCF，又因为 DG，重合，/AECF，故,A C F E 四点共面；4 分因为,ABBD ABBC 且=BDBC BI，AB平面 BCFD，又/ABED，则ED平面 BCFD.因为 M 是线段 FC 上一点，则,E D M 三点共面，又 DEEDM 面，所以EDMBCFD面面.8 分又ED平面 BCFD，EDFC，当 DMFC时，由于 EDDMDI，故 FC 平面 EDM，则 FCEM.在菱形 BDFC 中，1204BCFDF，则sin602 3DMDF，又2EDAB，则222(2 3)4EM.故三棱柱

8、ABCEDF的侧面积为422 34248 3.12 分【解析】（1）整理数据如图：x（旋转角度：度）1836547290y（燃气用量：3dm）1301221391491722 分（2）51521199854,142.4,0.6167,142.40.616754109.0982109.0983240iiiiixxyyxybaxx$，6 分故回归直线方程为0.617109.098yx$；7 分（注：阅卷时，=109.098a$或=109.100a$均给本小问的满分）（3）21.47238.72 1.903 10 x，即旋转角约为 38.7 时，烧开一壶水燃气用量最少（3min121.9()ydm$

9、）.9 分回归直线与二次函数拟合两者关系时，相关指数分别为2212,RR，则21269.110.820.81501.2R ，22196.510.870.91501.2R .因为2212RR，所以二次函数拟合效果更好.12 分【注】用相关指数分析，也可通过残差大小比较得出相关指数大小关系，同样赋分.4【解析】（1）由=PF FAuuur uur，知焦点1,0F是 PA 的中点，.2 分又抛物线2:4C yx关于 x 轴对称，所以 PAx轴，则点 P 的坐标为 1,2 或 1,2；.5 分（2）设点0011,P x yA x y，由=PFFAuuuruur 得01yy ，设直线:1l xmy 与抛

10、物线2:4C yx联立得2440ymy，所以201=1610,4my y ，由可得204y，.8 分设点22,B x y，由=PEEBuuuruur得02yy ，直线:PB xnya与抛物线2:4C yx联立得2440ynya所以202=160,4nay ya，由可得204ya，.10 分又=4，所以2200444yya，考虑到点 P 异于原点，所以00y，解得4a，此时22=16=1640nan.所以 a 的值为 4.12 分21.【解析】（1）函数 f x 的定义域为 0,，211axxfxx，.2 分当0a时，0fx，则 f x 在 0,单调递减；.4 分当0a时，由 00fxx，得10

11、 xa，故 f x 在10,a 单调递减，在 1,a 单调递增；.6 分（2）由（1）可知：当0a时，f x 在 0,单调递减，取点11,12nma，显然 10f na ，又 1 ln1 ln1ln 20f mamamaaamaaa，所以 f x 在 0,内有唯一零点，且落在区间nm,内；.9 分当0a时，取1411axe，则 2244ln2lnln244242044aaf xaxxxxaaa，【由1ln xx得1,lnxxx，得1,lnxxx，化简得21 ln,14xx x】取4101axe，则 22111ln2lnln24444242044f xaxxaxaaaax.【由1ln xx得1,

12、lnxxx，得11ln,01xxx，化简得211 ln,014xxx 】5又由（1）可知 xf在,0上先减后增，要保证 xf只有一个零点，只需满足01af即可，代入化简得01ln1aa，解得1a或ea，综上，a 的取值范围为0a或1a或ea.12 分【注】当0a时，不取点扣 1 分；当0a时，不取点不扣分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）由cossin，可知0.1 分所以cossin2，又sin,cos,222yxyx，则曲线C 的直角坐标方程为yxyx22（yx,不同时为 0）.4 分（2）当0,0yx时，得曲线C 的第一象限内的直角坐标方程：yxyx22，配方

13、得22111222xy，5 分则曲线C 在第一象限内的图形由一个直角边为1 的等腰直角三角形和一个半径为 22 的半圆组成.7 分易知，曲线C 在第一象限内围成的图形面积为421，结合对称性可知曲线C 围成图形的面积为2.10 分23.选修 4-5:不等式选讲（10 分）【解析】（1）若2a，则41222xx.当1x时，不等式化为414 x，可得45x；当211x时，不等式化为43，不成立；当21x时，不等式化为414x，可得43x.3 分综上可得不等式的解集为45xx或43x；5 分（2）因为存在0,x R 使得)(4)(00axgxf成立，即使得1224200axax成立，4)1222(min00axax，7 分由绝对值不等式可知：122212220000axaxaxax1a,9 分即41 a可得 a 的取值范围为53aa.10 分