2022届高三4月质检二答案（数学）.pdf

1、2022 年石家庄市毕业班第二次质量检测数学答案一、单选题1-5 DACCC 6-8BAD二、多选题9.ABC10.AB 11.BD 12.ABD 三、填空题13.12 14.6 15._1_,（0,27）16.6,32 四、解答题：（其他解法请参照本评分标准，学校备课组商议决定）17.解：（1）由 sinsin2BCcaC可得：sinsinsinsin2BCCAC即sinsinsinsin2ACAC，-2 分即sincos2sincossin222AAACC因为 0C，0A，所以 sin0C，022A，cos02A-4 分所以1sin 22A，所以 26A，3A-5 分（2）选：21sin7

2、B，由正弦定理可得：sinsinabAB，即232127a，所以7a-7 分由余弦定理可得：2222cosabcbcA,即2742cc，解得3c-9 分所以1133 3sin2 32222ABCSbcA -10 分选：7ac，由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即22(7)42ccc，-7 分解得154c，-9 分所以1115315 3sin222428ABCSbcA-10 分18.解：（1）122 nnaS当2n 时，122nnaS由-得：213nnaa（2n 且nN）-2 分当1n 时，21223aa，此时2123aa，满足上式所以13()2nnaa nN -4 分所以13()2n

3、nanN-5 分（2）由已知，13(2)()2nnbnnN-6 分所以022133333101(3)(2)22222nnnTnn 231333333101(3)(2)222222nnnTnn -8 分由-得：21133331(2)22222nnnTn -10 分31322(2)3212nnn 所以382(4)()2nnTnnN -12 分 19.解：（）由频率分布直方图可知，抽取的 1000 名市民作答成绩的平均数 50.05150.1250.2350.3450.25550.1x 3（4 分）-2 分设 1000 名市民作答成绩的中位数为 x，则 0.050.10.20.03300.5x-4

4、分35x 所以这 1000 名市民作答成绩的平均数为 34 分，中位数为 35 分.-5 分（）解法一：估计这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 时PXk最大-7 分由已知易得 X 35.0,20B 2020 0.3510.35,0,1,20kkkPXkCk 20201211200.3510.357 21,1,2,201310.3510.35kkkkkkPXkCkkkPXkC-9 分若7.35,即7,1kkPXkPXk 若7.35,即8,1kkPXkPXk-11 分所以这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 人时概率最大-12 分 解法二：估计这 20 位市民的作答成

5、绩在60,40的人数为 7 时概率最大-7 分由已知易得 X 35.0,20B 2020 0.3510.35,0,1,20kkkPXkCk 令1，1,2,，191PXkPxkkPXkPxk-9 分即 kkkkkkkkkkkkCCCC1911202020211120202035.0135.035.0135.035.0135.035.0135.0 即7 21131317 20kkkk-11 分 6.357.35,7kk所以这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 时PXk概率最大-12 分20.解：（1）设 A 点的坐标为()x,y，22=2=2由得AEAFAEAF，222222+=2+

6、2即xyxy-2 分 221xy化简可得-4 分（2）22149xyykxm联立与可得2229484360kxkmxm 2940k 222222=644 94436=14449k mkmmk 1228=94kmxxk，2122436=94mx xk-6 分 设1122M,N,x yxy、12121212OM ON=x xy yx xkxmkxm 2212121+kx xkm xxm2222243681+=09494mkmkkmmkk 化简可得2236+1=5km（1）-8 分 可知存在mk，同时满足（1）及0，2940k 226 515可得 到直线 距离为mOlk-10分 6 56 5A1,1

7、55l到直线 距离的取值范围为-12 21.（）证明：取 AB 的中点 E，连接,PE EF,因为PBPA，所以ABPE，因为四边形 ABCD为矩形，所以BCAB，因为FE,为中点，BCEF/，所以,ABEF-2 分 又因为EEFPE，所以PEFAB平面，所以PFAB，-4 分（）如图，以 F 为坐标原点,以过 F 与平面 ABCD垂直的直线向上的方向为为 z 轴正方向，以 FC 的方向为 x 轴正方向，EF 的方向为 y 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，-6 分 0,2,1 A，0,2,1 B，0,0,1C，0,0,1D，haP,0 haPB,2,1，1,PDah ，0,0,2CD，设

8、 平 面 P C D的 法 向 量,nx y z，则00200nPDxayhzxnCD 令hy，则az，所以ahn,0，又因为2PD，所以322 ha-8 分 设直线 PB 与平面 PCD所成的角为，则221232sin22ahhnPBnPB，解得,0a或23a-10 分 因为二面角ACDP的平面角为锐角，所以,0a（舍）所以23a，可得23h3323222131ABDPAPDBVV-12 分 解法二：由（1）可知PEFAB平面，因为ABCDAB面，所以PEFABCD平面平面 因为EFPEFABCD平面平面，作EFPO 交点为O，所以ABCDPO平面-6 分 设aOF,可得23aOP，又aOE

9、 2，所以aPE47，因为ABPE，所以aPB48,设B 到平面 PCD的距离为h，由已知，直线 PB 与平面 PCD所成的角为45，即45sinPBh，解得ah24-8 分 因为PCDBBCDPVV，所以hSPOSPCD 3131BCD，即aa243322 解得0a或23a，-10 分 因为二面角ACDP的平面角为锐角，所以0a（舍），所以23a，此时23OP 所以3323222131ABDPAPDBVV-12 分 22.解：（1）sincos2sin4xxfxexxex-2 分 32,2+0,44xkkfxfx时，单调递增 52,20,44 时，单调递减xkkfxfx 综上 32,2+44

10、fxkkkZ单调递增区间为，52,244单调递减区间为，fxkkkZ-4 分（2）证明：1sin1xf xerx即,sin1xxa berx要证时，,1s i n1xxa ber x只要证时-11,sinxxxa brxee只要证时，-1sin0,1sin+0 xxrxexa brxe-只要证时，-6 分 1sinxh xrxe令-，1sxhxrco rxe+2212,s0,s0时，+，单调递增xkkxrco rxhxrco rxh xrre 222221120,100-时krkrkkhhkrere 00222,=0kkxh xrr，满足-8 分 002,=0kxxh xh xr由单调性可知，满足 0211,sin00sin+0 xxkxxrxrxree当，-10 分 对于任意的正实数 M，总存在正整数k，22MrkkMr当时，使得成立 所以不妨取02,2kMrakbxa bMr，则 1sin0,1sin+0 xxrxexa brxe-且时，即对于任意的正实数 M，总存在大于 M 的实数ab、，使得当,xa b时，1fx -12 分