2022年重庆一中高2023届12月月考数学-试卷.pdf

1、数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)秘密启用前 年重庆一中高 届 月月考数学试题卷注意事项:答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.作答时 务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.考试结束后 将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.已知集合)的直线 过双曲线:的上焦点 与双曲线 的上支交于 两点 则 的值为.设 则.二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分.在每小题给出的选项中 有多项是符合题目要求的.全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分.已知 下列不等式一定成立

2、的是.已知函数()()则下列说法正确的是.直线 是 ()图象的一条对称轴.点 是 ()图象的一个对称中心.将()的图象先向左平移 个单位 再将每个点的横坐标缩短为原来的 倍 可以得到()的图象.将()的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 倍 再向左平移 个单位 可以得到()的图象.为提高学生学习数学的热情 某校积极筹建数学兴趣小组 小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念 提出“等积数列”的概念:从第二项起 每一项与前一项之积为同一个常数.已知数列 是一个“等积数列”其前 项和为 则下列说法正确的是.().().已知正方体 的棱长为 点 在底面 上运动.则下列说法正确的是.存在点 使得 .若

3、平面 时 长度的最小值是.若 与平面 所成角为 时 点 的轨迹长度为 .当点 为底面 的中心时 三棱锥 的外接球的表面积为数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)秘密启用前 年重庆一中高 届 月月考数学试题卷注意事项:答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.作答时 务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.考试结束后 将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.已知集合)的直线 过双曲线:的上焦点 与双曲线 的上支交于 两点 则 的值为.设 则.二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分.

4、在每小题给出的选项中 有多项是符合题目要求的.全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分.已知 下列不等式一定成立的是.)的左右焦点 是其右顶点 过点 作直线 轴交椭圆于 两点 若 则椭圆的离心率是 .函数()的最小值是 .已知 函数()在()上存在两个极值点 则 的取值范围为 .四、解答题:共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分 分)已知数列为等差数列 数列为等比数列 且 若 .()求数列 的通项公式()设由 的公共项构成的新数列记为 求数列的前 项之和.(本小题满分 分)的内角 的对边分别记为 若 从下面条件中任选一个作为已知条件 完成以下问题:.()求 的面

5、积()若 的角平分线与边 交于点 延长 至点 使得 求.(本小题满分 分)自 年始 我市高考综合改革整体实施 普通高校招生统一考试实施“”考试“”指全国统一考试语文、数学、外语 科.其中数学考试中的第 题到第 题这 道选择题为多项选择题 其评分规则为选项中有多项符合题目要求 若全部选对的得 分 若有选错的得 分 若部分选对的得 分.已知考生甲做多项选择题时 每道题全部选对、有选错的、部分选对的概率分别为 且每道题的作答情况相互独立.设考生甲做 道多项选择题的总得分为随机变量.()求 的概率()已知考生甲第 题全部选对 第 题部分选对 求随机变量 的分布列与期望.(本小题满分 分)如图 在梯形

6、中 且平面 平面 .()若平面 平面 求证:平面()求平面 与平面 的锐二面角的余弦值.(本小题满分 分)已知 ()的焦点为 且经过 的直线被圆()截得的线段长度的最小值为.()求抛物线的方程()设坐标原点为 若过点()作直线 与抛物线相交于不同的两点 过点 作抛物线的切线分别与直线 相交于点 请问直线 是否经过定点?若是 请求出此定点坐标 若不是 请说明理由.(本小题满分 分)已知函数()().()若()恒成立 求实数 的最大值()设 求证:()的左右焦点 是其右顶点 过点 作直线 轴交椭圆于 两点 若 则椭圆的离心率是 .函数()的最小值是 .已知 函数()在()上存在两个极值点 则 的取

7、值范围为 .四、解答题:共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分 分)已知数列为等差数列 数列为等比数列 且 若 .()求数列 的通项公式()设由 的公共项构成的新数列记为 求数列的前 项之和.(本小题满分 分)的内角 的对边分别记为 若 从下面条件中任选一个作为已知条件 完成以下问题:.()求 的面积()若 的角平分线与边 交于点 延长 至点 使得 求.(本小题满分 分)自 年始 我市高考综合改革整体实施 普通高校招生统一考试实施“”考试“”指全国统一考试语文、数学、外语 科.其中数学考试中的第 题到第 题这 道选择题为多项选择题 其评分规则为选项中有多项符合题目要求 若

8、全部选对的得 分 若有选错的得 分 若部分选对的得 分.已知考生甲做多项选择题时 每道题全部选对、有选错的、部分选对的概率分别为 且每道题的作答情况相互独立.设考生甲做 道多项选择题的总得分为随机变量.()求 的概率()已知考生甲第 题全部选对 第 题部分选对 求随机变量 的分布列与期望.(本小题满分 分)如图 在梯形 中 且平面 平面 .()若平面 平面 求证:平面()求平面 与平面 的锐二面角的余弦值.(本小题满分 分)已知 ()的焦点为 且经过 的直线被圆()截得的线段长度的最小值为.()求抛物线的方程()设坐标原点为 若过点()作直线 与抛物线相交于不同的两点 过点 作抛物线的切线分别与直线 相交于点 请问直线 是否经过定点?若是 请求出此定点坐标 若不是 请说明理由.(本小题满分 分)已知函数()().()若()恒成立 求实数 的最大值()设 求证:().