2021届高考数学北师大版一轮复习单元检测九　直线与圆（提升卷A） WORD版含解析.docx

1、单元检测九直线与圆(提升卷A)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xsin y20的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.2(2019安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中期末)已知直线l过点(1,2)，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍，则直线l的方程为()A2xy0B2xy40

2、C2xy0或x2y20D2xy0或2xy403(2019合肥联考)已知直线(32k)xy60不经过第一象限，则k的取值范围为()A. B.C. D.4过点A(2 021，a)和B(2 020，b)的直线与直线l：xym0垂直，则|AB|的值为()A4 B2C. D与m的取值有关5已知直线l：xy10，l2：2xy20，若直线l2与l1关于l对称，则l1的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y106若直线l：axby20(a0，b0)被圆C：(x2)2(y2)29截得的弦长为6，则的最小值为()A10 B42 C52 D47若圆C：x2y24上恰有3个点到直线l：xyb0(b0

3、)的距离为1，l1：xy40，则l与l1间的距离为()A1 B2 C. D38在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线l：ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A B C D9已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.10已知圆C：x2y22x4ya0，圆C与直线x2y40相交于A，B两点，且OAOB(O为坐标原点)，则实数a的值为()A B. C. D.11已知直线xyk0(k0)与圆

4、x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且|，则实数k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)12阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则|PA|2|PB|2的最小值为()A3624 B4824C36 D24第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知直线l：kxy20过定点M，点P(x，y)在直线2xy10上，则|MP|的最小值是_14(2019西安期末)过直线l：ykx

5、1上一点P作圆C：x22xy24y10的两条切线，切点分别为A，B，若APB的最大值为90，则实数k_.15已知点Q(1，m)，P是圆C：(xa)2(y2a4)24上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2(y1)21，则实数m的值为_16已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2y29，圆O2：x2(y6)216，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为_三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知直线l的方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中mR.(1)求证：直线l过定点；(

6、2)当m变化时，求点Q(3,4)到直线l的距离的最大值；(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程18.(12分)(2019安徽省试皖东县中联盟期末)已知圆O：x2y2r2(r0)与直线3x4y150相切(1)若直线l：y2x5与圆O交于M，N两点，求|MN|；(2)已知A(9,0)，B(1,0)，设P为圆O上任意一点，证明：为定值19(13分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补求证：

7、直线AB的斜率为定值20.(13分)(2019汉中期末)已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线yx截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)设动直线yk(x2)与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案精析1B设直线的倾斜角为，可知，则有tan sin ，又sin 1,1，所以0或.2D根据题意，直线l分2种情况讨论：当直线l过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为y2x，整理为2xy0，当直线l不过原点时，设直线l的方程为1，代入点(1,2)，解得a2，此时直线l的方程为1，即

8、2xy40，故直线l的方程为2xy0或2xy40.3D直线y(32k)x6不经过第一象限，可得32k0或32k0，故上式解得b，所以l：xy0.由两平行直线间的距离公式有3.8A由圆C的方程知其圆心为(4,0)，半径为1，圆心到直线l的距离d，由题意知，当距离d2时，满足条件，2，解得k0，直线l的斜率k的最小值为.9A圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2，3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即1354.10C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OAOB，所以x1x2y1y2x1x2x1x2(x1x2)

9、40.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x28x4a160，6420(4a16)80a384.x1x2，x1x2，代入(*)式得a.满足0，故a.11C设AB的中点为D，则ODAB.因为|，所以|2|，所以|2|.因为|2|24，所以|21.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|24，所以1|24，即124，解得k2，故选C.12A以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，两边平方并整理得x2y26x10，即(x3)2y28，P点的轨迹是以(3,0)为圆心，2为半径的圆，则有|PA|2|PB|2

10、2(x2y2)22|OP|22，如图所示，当点P为圆与x轴的交点(靠近原点)时，此时，|OP|取最小值，且|OP|32，因此，|PA|2|PB|22(32)223624.13.解析由直线l：kxy20过定点M，得M(0,2)点P(x，y)在直线2xy10上，|MP|的最小值为点M到直线2xy10的距离，|MP|min.141或解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径为r2.APB的最大值为90，r2，解得k1或k.154解析设P(x，y)，线段PQ的中点为M(x0，y0)，则因为点M(x0，y0)在圆x2(y1)21上，所以221，即(x1)2(ym2)24.将此方

11、程与方程(xa)2(y2a4)24比较，可得解得m4.16.解析因为总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是，所以点M在两圆圆心的连线上因为圆心连线的方程为x0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为ykxy0，因为，所以，解得y0或y018(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为.17(1)证明直线l的方程可化为(2xy4)m(x2y3)0，由题意知，其对任意m都成立，所以解得所以直线l过定点(1，2)(2)解由题意可知，点Q与定点(1，2)的距离就是所求最大值，即2.(3)解因为直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，所以可设直线l的方程为y2k(x1)，k0)，圆心(a,0)到直线xy0的距离d，根据垂径定理得r2d2222，4，解得a1，a0，a1，故圆C的方程为(x1)2y24.(2)假设存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称，那么kANkBN，设N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得，(k21)x2(4k22)x(4k23)0，0恒成立，由kANkBN，0，0，2x1x2(t2)(x1x2)4t0，4t0，2(4k23)(4k22)(t2)4t(k21)0.2t100，t5，故存在N(5,0)，使直线AN与直线BN关于x轴对称