2023届四川省泸州市泸县第一中学二诊模拟考试理数.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司1泸县一中 2020 级高三第二次诊断性模拟考试数 学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，请将答题卡交回。第 I 卷 选择题（60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2Ax x，230Bx xx，则 ABA2

2、,3B2,0C0,2D2,32若复数 211 izxx为纯虚数（i 为虚数单位），则实数 x 的值为A 1B0C1D 1 或 13某车间从生产的一批产品中随机抽取了 1000 个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是A0.005a B估计这批产品该项质量指标的众数为 45C估计这批产品该项质量指标的中位数为 60D从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量指标在50,70 的概率约为 0.54非零向量 a，b 满足向量 a+b 与向量 a-b 的夹角为 2，下列结论中一定成立的是A a=bB a bC|a|=|b|D a/b5已知函数

3、11xf xx，则A fx 在1,上单调递增B fx 的图象关于点1,1对称C fx 为奇函数D fx 的图象关于直线 yx对称6239111xxx的展开式中2x 的系数是A60B80C84D1207已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是AAE平面 PABB直线 PD 与平面 ABC 所成角为 45C平面 PBC 与平面 PEF 的交线与直线 AD 不平行D直线 CD 与 PB 所成的角的余弦值为51028已知点,P a b 是曲线 C：y321132xx+1 上的点，曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 6x3y70，则实数 a

4、的值为A1B2C1 或 2D1 或29牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：0101 lntk（t 为时间，单位分钟，0 为环境温度，1 为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度1100，环境温度020，常数0.2k，大约经过多少分钟水温降为 40？（结果保留整数，参考数据：ln 20.7）A9B8C7D610已知在RtABC中，斜边2AB，1BC ，若将 RtABC沿斜边 AB 上的中线CD 折起，使平面 ACD 平面 BCD，则三棱锥 ABCD的外接球的表面积为A13 3B 20 3C10 3D 7 311已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为2F，点 M，N 在双

5、曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点若直线2F M 平行于双曲线的另一条渐近线，且22OFF N，2252F MF N，则该双曲线的渐近线方程为A14yx B12yx C22yx D2yx 12已知点1,1A，4,0B，2,2C，平面区域 D 是由所有满足 APABAC（其中1,a，1,b）的点,P x y 组成的区域，若区域 D 的面积为8，则 4ab的最小值为A 4 2B54 2C5D9第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13计算132lg68log 3lg2 的值为_14已知等差数列 na满足25815aaa，则37aa _15函

6、数 fx 满足：定义域为 R，0fxf x，12120fxfxxx.请写出满足上述条件的一个函数 fx，f x _.学科网（北京）股份有限公司316如图，正方体1111ABCDABC D中，点 E，F 是 BC 上的两个三等分点，点G，H 是11A D 上的两个三等分点，点 M，N，P 分别为 AB，11C D 和CD 的中点，点Q 是1A M 上的一个动点，下面结论中正确的是_.FH 与1AC 异面且垂直；FG 与1AC 相交且垂直；1/DQ 平面 EFN；1B，H，F，P 四点共面.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答

7、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共 60 分17（12 分）为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了 10 个路口的车辆违章数据，根据这 10 个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过 40 次的路口设为“重点关注路口”.(1)根据直方图估计这 10 个路口的违章车次的平均数；(2)现从支队派遣 3 位交警去违章车次在30,50 的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多 1 人，设去“重点关注路口”的交警人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.1

8、8（12 分）如图，在三棱锥PABC 中，ABC为直角三角形，90ACB，PAC是边长为 4 的等边三角形，2 3BC，二面角 PACB的大小为60，点 M 为 PA 的中点（1）请你判断平面 PAB 垂直于平面 ABC 吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）求 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值419（12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且23cos3 cos0bcAaC.（1）求角 A 的大小；（2）若2a，求3bc的取值范围.20（12 分）如图，123,P P P 为椭圆上的三点，3P 为椭圆的上顶点，1P 与2P 关于 y 轴对称，椭圆的左

9、焦点11,0F，且1121316PFP FP F.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点2F 且与 x 轴不重合的直线交椭圆于,A B 两点，M 为椭圆的右顶点，连接,MA MB 分别交直线4x 于,P Q 两点.试判断,AQ BP的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.21（12 分）已知函数 2 lnaxf xxx，12g xxx，其中 aR.（1）若方程 f xg x在1,e（e 为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数 a 的取值范围；（2）若在1,e 上存在一点 0t，使得关于 x 的不等式 2212axf xxxx成立，求实数 a 的取值范围.（二）选做题

10、：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为0,R，点 A 是曲线3C 与1C 的交点，点 B 是曲线3C 与2C 的交点，且 A、B 均异于原点 O，4 2AB，求实数 的值.23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 24fxxxm的定义域为 R.(1)求实数 m 的范围；(2)若 m 的最大值为n，当正数,a b 满足41532nabab时，求47ab的最小值.