2024届新结构“8 3 3”选填限时训练11~20（解析版）.pdf

1、2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 用分层抽样的方法从某社区的 500 名男居民和 700 名女居民中选取 12 人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取()A.8 人B.6 人C.4 人D.2 人【答案】D【解析】由题可知，男居民选取 5001200 12=5 人，女居民选取 12-5=7 人，则女居民比男居民多选取 2 人.故选：D.2 若复数 z 满足 3-4iz=4+3i，则在复平面内 z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

2、第四象限【答案】A【解析】由 z=4+3i3-4i=53-4i=5(3+4i)(3-4i)(3+4i)=3+4i5，对应点为35,45在第一象限.故选：A3 从 6 名女生 3 名男生中选出 2 名女生 1 名男生，则不同的选取方法种数为()A.33B.45C.84D.90【答案】B【解析】C26C13=45.故选：B4 已知向量 a 与 b是非零向量，且满足 a-b在 b上的投影向量为-2b，a=2 b，则 a 与 b的夹角为()A.120B.150C.60D.90【答案】A【解析】设 a 与 b的夹角为 0180，a-b在 b上的投影向量为a-bbb bb=ab-b2b2 b所以a bco

3、s-b2b2=-2，所以2 b bcos-b2b2=2cos-1=-2,cos=-12，所以 为钝角，且 =120.故选：A5 函数 f x=ex x2+12-sin2xe2x-1的部分图像大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由 e2x-1 0，得 x 0，则 f x的定义域是 xx0，排除 B；分子分母同时除以 ex得 f x=x2+12-sin2xex-e-x，f-x=(-x)2+12-sin2(-x)e-x-ex=-x2+12-sin2xex-e-x=-f x，所以函数 f x是奇函数，排除 C；f4=e442+12-sin2 4e2-1=e442e2-1，e4 0,42 0,e

4、2-1 e0-1=0，f4 0，排除 D，故选：A6“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知 AB=4，A1B1=2，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米 38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为()A.74kgB.114kgC.76kgD.112kg【答案】D【解析】设线段 AA1、BB1、CC1、DD1的中点分别为 A2、B2、C2、D2，如下图所示：易知四边形 AA1B1B 为等腰梯形，因为线段 AA1、BB1的中点分别为 A2、B2，则 A2B2=AB+A1B12=4+22=3，设棱台 A1B1C1D1-A2B2C2D

5、2的高为 h，体积为 V1，则棱台 ABCD-A1B1C1D1的高为 2h，设其体积为 V，则 V1=13 22+32+23h=193 h，则 V=13 42+22+24 2h=563 h，所以，VV1=52h319h3=5619，所以，该“方斗”可盛米的总质量为 5619 38=112kg.故选：D.7 定义：满足 an+2an+1:an+1an=q q为常数，n N*)的数列 an称为二阶等比数列，q 为二阶公比.已知二阶等比数列 an的二阶公比为2,a1=1,a2=2，则使得 an 2024 成立的最小正整数 n 为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】由题意知二阶等比数列 a

6、n二阶公比为2,a1=1,a2=2，则 a2a1=2，故 anan-1=2n-1,an-1an-2=2n-2,a2a1=2，将以上各式累乘得：ana1=2n-12n-22=2(n-1)n2=2n-1n4，故 an=2n(n-1)4，令 2n-1n4 2024，由于 210=1024,211=2048，故n-1n4 10，即 n-1n 40，又 n-1n 的值随 n 的增大而增大，且(7-1)7=42,(8-1)8=56，当 n=7 时，2n-1n4=2212=2102 2024，故 n 的最小值为 8，故选：B8 已知函数 f x=4cos x-12(0),f x在区间 0,3上最小值恰为-，

7、则所有满足条件的 的积属于区间()A.1,4B.4,7C.7,13D.13,+【答案】C【解析】当 x 0,3时 x-12 -12,3-12，因为此时 f x的最小值为-2，即 74若 3 -12 ，此时 f x能取到最小值-4，即-=-4 =4，代入可得 3 4-12 ，满足要求；若 f x取不到最小值-4，则需满足 3 -12 ，即 134，p=4cos 3-12在 74,134上单调递减，所以存在唯一 符合题意；所以 =4 或者 74,134，所以所有满足条件的 的积属于区间 7,13，故选：C二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

8、目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 已知 A,B分别为随机事件 A,B 的对立事件，满足 0 P A 1,0 P B 1，则下列叙述可以说明事件 A，B 为相互独立事件的是()A.P B=P BAB.P BA=P BAC.P A+P B=P ABD.P AB+P AB=P BA【答案】ABD【解析】对于 A，由 P(B)=P(B|A)，得 P(B)=P(AB)P(A)即 P(AB)=P(A)P(B)，所以 A,B 相互独立，故 A 正确;对于 B，由 P BA=P(BA)P(A)，P(B|A)=P(BA)P(A)得 P(BA)P(A)=P(BA)P(A)，

9、又 P(AB)+P(AB)=P(B)，所以 P(BA)P(A)=P(B)-P(BA)1-P(A)，得 P(BA)-P(A)P(BA)=P(A)P(B)-P(A)P(BA)即 P(BA)=P(A)P(B)，所以 B,A 相互独立，所以 A,B 相互独立，故 B 正确;对于 C，由 P(A)+P(B)=P(A B)，P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)，得 P(AB)=0，由 0 P A 1,0 P B 1 得 P(A)P(B)0，故 P(AB)P(A)P(B)，所以事件 A，B 相互独立错误，故 C 错误;对于 D，由 P AB+P AB=P(B|A)，得 P(B)=P(B|A)，又 P

10、(B|A)=P(AB)P(A)，所以 P(AB)=P(A)P(B)，所以 A,B 相互独立，故 D 正确.故选：ABD.10 已知定义域在 R 上的函数 f x满足：f x+1是奇函数，且 f-1+x=f-1-x，当 x-1,1，f x=x2-1，则下列结论正确的是()A.f x的周期 T=4B.f52=34C.f x在-5,-4上单调递增D.f x+2是偶函数【答案】BC【解析】由于 f x+1是奇函数，所以 f x+1=-f-x+1，则 f x=-f 2-x又 f-1+x=f-1-x，则 f 2-x=f x-4，所以 f x=-f x-4=-f x-8=f x-8，所以 f x的周期为 8

11、，A 错误，f52=-f-12=-122-1=34，故 B 正确，根据函数的性质结合 x -1,1，f x=x2-1，作出函数图象为：由图象可知：f x在-5,-4上单调递增，C 正确，由于 f x的图象不关于 x=2 对称，所以 f x+2不是偶函数，D 错误故选：BC11 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C:x23-y2=1 的右顶点为 A，直线 l 与以 O 为圆心，OA为半径的圆相切，切点为 P则()A.双曲线 C 的离心离为 2 33B.当直线 OP 与双曲线 C 的一条渐近线重合时，直线 l 过双曲线 C 的一个焦点C.当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行吋，若直线

12、 l 与双曲线 C 的交点为 Q，则 OQ=5D.若直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 D，E 两点，与双曲线 C 分别交于 M，N 两点，则 DM=EN【答案】ABD【解析】对于 A 选项由 a=3，b=1，c=2，可得双曲线 C离心率为 e=23=2 33，故 A选项正确；对于 B 选项，双曲线 C 的渐近线方程为 y=33 x由对称性，不妨设直线 l 与渐近线 y=-33 x 重合，点 P 位于第四象限，记直线 l 与 x 轴的交点为 T，由直线 y=-33 x 的倾斜角为 56，有 POT=6，又由 OP=3，可得 OT=2又由 OF=2，故直线 l 过双曲线 C 的一个焦点

13、，故 B 选项正确；对于 C 选项，当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行时，由对称性，不妨设直线 l 的方程为 y=33 x+m(其中 m 0，解得 x 12，所以 M=x x 0，所以 N=y|y0，所以 M N=0,12.故答案为：0,1213 已知正六棱锥 P-ABCDEF 的底面边长为 2，体积为 4 3，过 AB 的平面 与 PC、PF 分别交于点 M、N.则 P-ABCDEF 的外接球的表面积为【答案】16【解析】如下图所示：记正六边形 ABCDEF 的中心为点 O，由正棱锥的几何性质可得 PO 底面 ABCDEF，易知 AOB 是边长为 2 的等边三角形，则 S正六边形AB

14、CDEF=6SAOB=6 34 22=6 3，VP-ABCDEF=13 S正六边形ABCDEF PO=13 6 3 PO=2 3 PO=4 3，所以，PO=2，故 OP=OA=OB=OC=OD=OE=OF=2，故 O 为正六棱锥 P-ABCDEF 外接球球心，且该球的半径为 2，因此，P-ABCDEF 的外接球的表面积为 4 22=16.故答案为：1614 已知椭圆 x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为 F，过点 F 的直线与圆 x2+y2=b2相切于点 E 且与椭圆相交于 M、N 两点，若 E、F 恰为线段 MN 的三等分点，则椭圆的离心率为【答案】53【解析】不妨设切点 E 在第一象限

15、，点 M 在第一象限，记椭圆的左焦点为 G，连接 MG、OE，由圆的几何性质可知 OE MN，易知 O、E 分别为 FG、FM 的中点，则 OE MG，且 MG=2 OE=2b，所以，MG MF，由椭圆的定义可得 MF=2a-MG=2a-2b，由勾股定理可得 MG2+MF2=FG2，即 4b2+2a-2b2=4c2=4a2-4b2，整理可得 3b2=2ab，可得 ba=23，因此，该椭圆的离心率为 e=ca=a2-b2a2=1-ba2=1-232=53，故答案为：532024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(12)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出

16、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 小李同学参加了高三以来进行的 6 次数学测试，6 次成绩依次为：90 分、100 分、120 分、115 分、130 分、125 分.则这组成绩数据的上四分位数为()A.120B.122.5C.125D.130【答案】C【解析】将 6 次成绩分数从小到大排列依次为：90,100,115,120,125,130，由于 6 75%=4.5，故这组成绩数据的上四分位数为第 5 个数 125，故选：C2 已知集合 A=x x2-2x-30，B=y y=2x,x1，则 A B=()A.-,3B.0,2C.-1,2D.2,3【答案】B【解析】由 x2-2x-3 0

17、，得 x-3x+1 0，解得-1 x 3，所以 A=x-1x3，因为 x 1，所以以 0 2x 21=2，所以 B=y 0y2，所以 A B=x-1x3 y 0y 0，所以 y=sinx+1sinx 2sinx1sinx=2，当且仅当 sinx2=1 时，等号成立，故 B 正确；C 项，2x 0，21-x 0，故 y=2x+21-x=2x+22x 22x 22x=2 2，当且仅当 2x2=2 即 x=12 时等号成立，C 错误；D 项，x 0，lnx R，只有当 lnx 0 时才有 y=lnx+1lnx 2lnx1lnx=2，当且仅当 lnx2=1 即 x=e 时等号成立，故 D 错误.故选：

18、AB10 已知点 M 在圆 x2+y2+2x-3=0 上，点 P 0,1，Q 1,2，则()A.存在点 M，使得 MP=1B.MQP 4C.存在点 M，使得 MP=MQD.MQ=2 MP【答案】ABD【解析】圆 x2+y2+2x-3=0 即 x+12+y2=4，圆心 C-1,0，半径 r=2，又 P 0,1，所以 CP=2，因为点 M 在圆 x2+y2+2x-3=0 上，所以 MP 2-2,2+2，所以存在点 M，使得 MP=1，故 A 对因为 1+12+22=8 4，所以点 Q 在圆外，又 CP=2 r=2，点 P 在圆内，所以当 QM 与圆 C 相切时，MQP 取最大值，此时 MQP=4，

19、所以 MQP 4，故 B 对对于 D，设 M x,y，若 MQ=2 MP MQ2=2 MP2(x-1)2+(y-2)2=2 x2+(y-1)2 x2+y2+2x-3=0，又点 M 在圆 x2+y2+2x-3=0 上，MQ=2 MP一定成立，故 D 对，C 错.故选：ABD11 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，E 为 A1D1的中点，F 是正方形 BB1C1C 内部一点(不含边界)，则下列说法正确的是()A.平面 FBD1 平面 A1C1DB.平面 BB1C1C 内存在一条直线与直线 EF 成 30 角C.若 F 到 BC 边距离为 d，且 EF 2-d2=1，则点 F 的轨迹

20、为抛物线的一部分D.以 AA1D1的边 AD1所在直线为旋转轴将 AA1D1旋转一周，则在旋转过程中，A1到平面 AB1C 的距离的取值范围是33-66,33+66【答案】ACD【解析】A.如图，连结 B1D1，则 B1D1 A1C1，因为 BB1 平面 A1B1C1D1，A1C1 平面 A1B1C1D1，所以 BB1 A1C1，且 B1D1 BB1=B1，B1D1,BB1 平面 BB1D1，所以 A1C1 平面 BB1D1，BD1 平面 BB1D1，所以 A1C1 BD1，同理 A1D BD1，且 DA1 A1C1=A1，且 DA1,A1C1 平面 A1DC1，所以 BD1 平面 A1DC1

21、，且 BD1 平面 FBD1，所以平面 A1DC1 平面 FBD1，故 A 正确；B.将正方体中，分离出四棱锥 E-B1C1CB，取 B1C1的中点 H，连结 EH,HB，因为 EH 平面 B1C1CB，EH EF EB=EC，EH=1，EB=522+12=32即 1 EF 12，所以 EBH 30，因为线面角是线与平面内的线所成的最小角，所以平面 B1C1CB 内不存在一条直线与直线 EF 成30 角，故 B 错误；C.如图，取 B1C1的中点 H，连结 EH,HF，EH 平面 B1C1CB，作 FQ BC 于点 Q，则 FQ=d因为 HF 2=EF 2-1=d2，则 HF 2=FQ2，即点

22、 F 到点 H 的距离和点 F 到 BC 的距离相等，即可点 F形成的轨迹是抛物线，故 C 正确；D.连结 A1D 交 AD1于点 N，取 B1C 的中点 M，连结 MN,AM，则点 A1的运动轨迹是平面 A1DCB1内以 N 为圆心，22 为半径的圆，易知 B1C MN，由 AC=AB1，知 AM B1C，MN AM=M，且 MN,AM 平面 AMN，所以 B1C 平面 AMN,B1C 平面 ACB1，所以平面 ACB1 平面 AMN，sinNMA=ANAM=2212+122+122=33，如图，NM 与圆的交点分别为 R,S，当点 A1位于点 R,S 时，点 A1到平面 ACB1的距离分别

23、取得最大值和最小值，且距离的最大值为 1+22sinNMA=1+2233=33+66,距离的最小值为 1-22sinNMA=1-2233=33-66,所以点 A1到平面 AB1C 的距离的取值范围是33-66,33+66，故 D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 已知双曲线 x2-my2=1 的一条渐近线为3x-y=0,则该双曲线的离心率为.【答案】2【解析】由题意得 m 0，易知双曲线 x2-my2=1，即 x2-y21m=1 的渐近线方程为 y=1m x,1m=3,得 1m=3,所以该双曲线的离心率 e=ca=1+1m=2.故答案为：2.1

24、3 已知函数 f(x)=2sin x+4(0)，若 f x1=f x2=-3,x1-x2的最小值为 2，则 f8=【答案】3【解析】2sin xi+4=-3，sin xi+4=-32,i=1,2，xi+4=43 +2k 或 53 +2k,k Z,x1-x2 3，2=3,=23,f x=2sin 23 x+4,f8=2sin12+4=2sin 3=3故答案为:3.14 已知函数 f x=xa-logbx(a 0，b 0)且 b 1)，若 f x 1 恒成立，则 ab 的最小值为.【答案】e【解析】函数 f x=xa-logbx 的定义域为 0,+，当 0 b 1 时，可得 f x在 0,+上单调

25、递增，f b=ba-1 1 时，f x=axa-1-1xlnb=ax xa-1alnb，令 f x0=0，解得 x0=1alnb1a，当 x 0,x0时，f x 0，f x单调递增，所以当 x=x0时，f x有极小值，也是最小值，又因为 f 1 1 且 f 1=1，所以f xmin=f x0=1x0=1，则 x0=1alnb1a=1，得 alnb=1，所以 ab=blnb，设 g b=blnb b1，g b=lnb-1lnb2，令 g b=0，得 b=e，当 b 1,e，g b 0，所以 g b在区间 1,e单调递减，e,+单调递增，所以 g bmin=g e=e，即 ab 的最小值为 e.故

26、答案为：e.2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(13)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知复数 z 满足 z+1i=2z-1，则复数 z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意设 z=x+yi,x,y R，所以 z+1i=-y+x+1i=2x-1+2yi=2z-1，所以-y=2x-1x+1=2y，解得 x=15,y=35，所以 z=15-35 i 对应点15,-35位于第四象限.故选：D.2 已知 a1,a2,a3,a4,a5成等比数列，且

27、2 和 8 为其中的两项，则 a5的最小值为()A.-32B.-16C.132D.116【答案】B【解析】由题意，要使 a5最小，则 a1,a3,a5都是负数，则 a2和 a4选择 2 和 8，设等比数列的公比为 q,q0，B=x2x 0，即 log0.5 x-1 log0.51，则 0 x-1 1，解得 1 x 2，所以 A=x1x2，B=x2x22=xx 0,b 0)的左、右焦点，过 F2向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点 P,PQ=13 PF1，且 OQ PF1(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的渐近线方程为()A.y=2 2xB.y=5xC.y=3xD.y=2x【答案】D【解析】设双

28、曲线 x2a2-y2b2=1 焦距为 2c，则 F1-c,0、F2 c,0，不妨设渐近线 OP 的方程为 y=ba x，如图：因为直线 PF2与直线 y=ba x 垂直，则直线 PF2的方程为 y=-ab x-c，联立y=bb xy=-ab x-c可得x=a2cy=abc，即点 P a2c,abc，所以，PF1=-c-a2c,-abc=-a2+c2c,-abc，因OQ PF1，所以 OQ PF1=0，又 PQ=13 PF1，故 OQ=OP+PQ=OP+13 PF1，所以，OQ PF1=OP+13 PF1 PF1=OP PF1+13 PF12=-a2b2+a2 a2+c2c2+a2+c22+a2

29、b23c2=0，整理可得 b4-a2b2-2a4=0，所以ba4-ba2-2=0，又 ba 0，所以 ba=2，故该双曲线 C 的渐近线方程为 y=2x.故选：D.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 已知直线 l，m，平面，则下列说法错误的是()A.m l，l ，则 m B.l ，m ，l ，m ，则 C.l m，l ，m ，则 D.l ，m ，l ，m ，l m=M，则 【答案】ABC【解析】选项 A 中，m 可能在 内，也可能与 平行，故 A 错误；选项 B

30、中，与 也可能相交，故 B 错误；选项 C 中，与 也可能相交，故 C 错误；选项 D 中，依据面面平行判定定理可知 ，故 D 正确.故选：ABC.10 如图，已知抛物线 C：y2=2px p0的焦点为 F，抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 D，过点 F的直线 l(直线 l 的倾斜角为锐角)与抛物线 C 相交于 A，B 两点(A 在 x 轴的上方，B 在 x 轴的下方)，过点 A 作抛物线 C 的准线的垂线，垂足为 M，直线 l 与抛物线 C 的准线相交于点 N，则()A.当直线 l 的斜率为 1 时，AB=4pB.若 NF=FM，则直线 l 的斜率为 2C.存在直线 l 使得 AOB=90

31、D.若 AF=3FB，则直线 l 的倾斜角为 60【答案】AD【解析】易知 Fp2,0，可设 AB:y=k x-p2k0，设 A x1,y1,B x2,y2，与抛物线方程联立得 y=k x-p2y2=2px k2x2-k2p+2px+k2p24=0，则 x1+x2=k2p+2pk2,x1x2=p24，对于 A 项，当直线 l 的斜率为 1 时，此时 x1+x2=3p，由抛物线定义可知 AF+BF=x1+p2+x2+p2=AB=4p，故 A 正确；易知 AMN 是直角三角形，若 NF=FM，则 ANM=FMN AMF=FAM，又 AF=AM，所以 AMF 为等边三角形，即 AFx=60，此时 k

32、=3，故 B 错误；由上可知 x1x2+y1y2=k2+1x1x2-pk22x1+x2+p2k24=k2+1 p24-pk22 p k2+2k2+p2k24=-34 p2 0，即 OA OB 0)的定义域为 0,2.若存在唯一 x0，使得f x0 f x恒成立，则正实数 的取值范围是.【答案】23 103【解析】f x=3sin2x+cos2x+1=2sin 2x+6+1，令 t=2x+6，则 t 6,+6，若存在唯一 x0，使得 f x0 f x恒成立，则函数 y=2sint+1，在 t 6,+6上使得函数 y=2sint+1 取到唯一的最小值，如图为函数 y=sint 的大致图象，根据函数

33、 y=sint 的图象性质可得，当函数 y=sint 在 t 6,+6取得唯一的最小值时，函数y=2sint+1 也取到唯一的最小值，则 56 +6 72，解得 23 103.故答案为：23 0，当 q=1 时，S7=7a1=7,9S4-8=9 4-8=28，S7 9S4-8，所以 q 1.所以 1 1-q71-q=9 1-q41-q-8，q7-9q4+8q=0，由于 q 0 且 q 1，所以 q6-9q3+8=0，则 q3-1q3-8=0，所以 q3-8=0,q=2，所以 S5=1 1-251-2=31.故选：D3 若复数 z 满足 iz=1+i，其共轭复数为 z，则下列说法正确的是()A.

34、z 对应的点在第一象限B.z 的虚部为-iC.z=1+iD.|z|=2【答案】C【解析】由 iz=1+i 两边乘以-i 得，z=1-i，所以 z 对应点 1,-1在第四象限，z 的虚部为-1，z=1+i，z=12+-12=2，所以 C 选项正确，ABD 选项错误.故选：C4 椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线 l，交 C 于A，B 两点，若 AB=F1F2，则 C 的离心率为()A.5-12B.2-1C.52-1D.2-2【答案】A【解析】因为 F1-c,0，且直线 l 垂直于 x 轴，可知直线 l：x=-c，将 x=-

35、c 代入椭圆方程可得-c2a2+y2b2=1，解得 y=b2a，所以 AB=2b2a，又因为 AB=F1F2，则 2b2a=2c，即 a2-c2a=c，可得 c2+ac-a2=0，则 e2+e-1=0，解得 e=-12+52=5-12.故选：A.5 如图 1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图 2，是一个纸风车示意图，则()A.OC

36、=OEB.OA OB 0C.OA+OD=2OED.OA+OC+OD=0【答案】C【解析】不妨设|OB|=|OC|=|OE|=1，则|OA|=|OD|=2，对于 A 项，显然 OC与 OE方向不一致，所以 OC OE，故 A 项错误；对于 B 项，由图知 AOB 是钝角，则 OA OB=|OA|OB|cosAOB 0，故 B 项错误；对于 C 项，由题意知点 E 是线段 AD 的中点，则易得：OE=12(OA+OD),即得：OA+OD=2OE，故 C 项正确；对于 D 项，由 OA+OC+OD=(OA+OD)+OC=2OE+OC，而 OE与 OC显然不共线，故 OA+OC+OD 0即 D 项错误

37、故选：C6 已知函数 f(x)=ex-e-x x3，若 m 满足 f log2m+f log0.5m 0 时，ex 1,0 e-x 0，所以 f x在 0,+单调递增，又 log0.5m=-log2m，则 f log0.5m=f-log2m=f log2m，且 f 1=e-1e，则不等式 f log2m+f log0.5m 2 e-1e可化为2f log2m 2f 1，即 f log2m f 1，且 f x是定义在 R 上的偶函数，f x在 0,+单调递增，则 log2m 1，即-1 log2m 1，即 log2 12 log2m log22，所以 12 m b 1,c R，则下列说法一定正确

38、的是()A.ac bcB.logba 1C.1a+1b 4D.若 a+b=4，则 2a+2b 8【答案】BCD【解析】对于 A，当 c=0 时，ac=0=bc，A 错误；对于 B，由 a b 1，得 logba logbb=1，B 正确；对于 C，由 a b 1，得 0 1a 1b 1，则 1a+1b b 1，a+b=4，得 2a 2b 2，2a+2b 2 2a2b=2 2a+b=8，D 正确.故选：BCD10 已知 f x=sin2x+3cos2x，则()A.函数 f x的最小正周期为 B.将函数 f x的图象向右平移 6 个单位，所得图象关于 y 轴对称C.函数 f x在区间12,2上单调

39、递增D.若 f=12，则 8tan+6-tan2+6=1【答案】AD【解析】由 f x=sin2x+3cos2x，得 f x=2 12 sin2x+32 cos2x=2sin 2x+3，对于 A：最小正周期为 T=22=，所以 A 正确；对于 B：将函数 f x的图象上所有点向右平移 6，所得图象的函数解析式为 g x=2sin 2 x-6+3=2sin2x，而 g x为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以 B 错误；对于 C：令 2k+2 2x+3 2k+32，k Z，化简得 k+12 x k+712，当 k=0 时，12 x 712，又因为12,212,712，所以函数在12,2单调递减，

40、所以 C 错误；对于 D 选项：因为 f=12，所以 sin 2+3=14，所以 sin+6cos+6=18，所以sin+6cos+6sin2+6+cos2+6=18，即得tan+6tan2+6+1=18，也就是 8tan+6-tan2+6=1，所以 D 正确.故选：AD11 在四棱锥 S-ABCD 中，ABCD 是矩形，AD SD,SDC=120,SD=CD=2BC=2,P 为棱SB 上一点，则下列结论正确是()A.点 C 到平面 SAD 的距离为3B.若 SP=PB，则过点 A,D,P 的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 32C.四棱锥 S-ABCD 外接球的表面积为 17D.直线 AP

41、与平面 SCD 所成角的正切值的最大值为33【答案】ACD【解析】如图，对于 A，因为 AD SD,AD DC，又 SD DC=D,SD,DC 面 SDC，所以 AD 面 SDC，所以点 A 到平面 SDC 的距离为 AD=BC=1，又因为 SDC=120,SD=CD=2，所以点 C 到平面 SAD 的距离为32 2=3，故 A 正确；对于 B，因为 SP=PB，所以点 P 为棱 SB 的中点，取 SC 中点Q，连接 PQ,DQ，可得平面 APQD 即平面 截此四棱锥所得截面，且由于 Q 是 SC 的中点，点 P 为棱 SB 的中点，所以在 SBC 中，PQ 是 SBC 的中位线，则 PQ=1

42、2 BC=12，PQ BC，又因为四边形 ABCD 是矩形，则 BC AD，所以 PQ/AD，因AD 面 SDC，AD 面 SDC，QC 面 SDC，所以四边形 APQD 是以 AD 为下底、PQ 为上底，DQ 为高的直角梯形，因为 SD=CD=2，在等腰三角形 SCD 中，QD BC，且 QD 平分 ADC，则 QD=CD cos 12 SDC=2 12=1，则平面 截此四棱锥所得截面的面积为 12 1+12 1=34，故 B 错误；对于 C，又因为 SDC=120,SD=CD=2，所以 SC=2cos30+2cos30=2 3，所以 2r=SCsinSDC=2 332=4，即 r=2，其中

43、 r 为 SCD 外接圆半径，因为 AD 面 SDC，所以四棱锥 S-ABCD 外接球的半径为 R=r2+CD22=22+122=172，所以四棱锥 S-ABCD 外接球的表面积为 17，故 C 正确；对于 D，因为 AD 面 SDC，所以直线 AP 与平面 SCD 所成角为 APD，所以当点 P 与点 B 重合时，APD 最大，积 tanAPDmax=33，故 D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为 4%，乙生产线的次品率为 7%，且甲生产线的产量是乙

44、生产线产量的 2 倍现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为【答案】1920【解析】由题意取到合格品的概率为 p=22+1 1-4%+12+1 1-7%=0.95.故答案为：0.95.13 近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024 年元旦假期三天接待游客 300 多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩现安排 6 名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排 1 人，则不同的安排方法种数是【答案】540【解析】若三个景点安排的人数之比为 1:2:3，则有 C16C25A33=360 种安排方法；若三个景点安

45、排的人数之比为 1:1:4，则有 C16C15A22 A33=90 种安排方法；若三个景点安排的人数之比为 2:2:2，则有 C26C24A33 A33=90 种安排方法，故不同的安排方法种数是 360+90+90=540故答案为：54014 已知函数 f x=ex,x0-x2,x0，若函数 f x的图象在点 A x1,f x1x10处的两条切线相互平行且分别交 y 轴于 M、N 两点，则 AMBN的取值范围为.【答案】e2,+【解析】当 x 0 时，f x=ex，f x=ex，则 f x2=ex2，因为函数 f x的图象在点 A x1,f x1x10处的两条切线相互平行，则 f x1=f x

46、2，即-2x1=ex2，则 x1=-ex22，AM=1+4x21 x1，BN=1+e2x2 x2，所以，AMBN=1+4x21 x11+e2x2 x2=-x1x2=ex22x2，令 g x=ex2x，其中 x 0，则 g x=ex x-12x2，当 0 x 1 时，g x 1 时，g x 0，此时函数 g x在 1,+上单调递增，所以，g x g 1=e2，因此，AMBN取值范围是e2,+.故答案为：e2,+2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(15)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 小李同学参加了高三

47、以来进行的 6 次数学测试，6 次成绩依次为：90 分、100 分、120 分、115 分、130 分、125 分.则这组成绩数据的上四分位数为()A.120B.122.5C.125D.130【答案】C【解析】将 6 次成绩分数从小到大排列依次为：90,100,115,120,125,130，由于 6 75%=4.5，故这组成绩数据的上四分位数为第 5 个数 125，故选：C2 已知集合 A=x 2x 1，B=xx2-2x0，则()A.A BB.A BC.A=BD.A B=R【答案】B【解析】2x 1,2x-1=2-xx 0 2-xx0 x0，解得 x 0 或 x 2，所以 A=x|x 0，解

48、得 x 2，所以 B=x|x2.所以 A B，B 选项正确，其它选项错误.故选：B3 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章(1247 年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图(注意：单位 cm)，则平地降雪厚度的近似值为()A.9112 cmB.314 cmC.9512 cmD.9712 cm【答案】C【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为 20+404=15cm，所以平地降雪厚度

49、的近似值为13 20 102+152+1015202=9512 cm.故选：C4 已知平面向量 a，b满足 a=3 2，b=1，并且当 =-4 时，a+b取得最小值，则 sin a,b=()A.2 23B.13C.154D.14【答案】B【解析】平面向量 a，b满足 a=3 2，b=1，则 a b=3 2cos a,b，a+b2=a2+2a b+2 b2，=2+6 2cos a,b+18，则 =-3 2cos a,b时，a+b2取得最小值，即 a+b取得最小值，故-3 2cos a,b=-4，解得：cos a,b=2 23，a,b 0,则 sin a,b=1-2 232=13，故选：B.5 已

50、知抛物线 E:y2=2px(p 0)的焦点为 F，准线为 l，过 E 上的一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，若AB=3 OF(O 为坐标原点)，且 ABF 的面积为 12 2，则 E 的方程为()A.y2=4xB.y2=4 3xC.y2=8xD.y2=8 3x【答案】C【解析】由题意，在抛物线 E:y2=2px(p 0)中，AB=3 OF，焦点 Fp2,0，准线 l:x=-p2 OF=p2，AB=32 p，则 A p,2p SABF=12 AB yA=12 32 p 2p=12 2，解得：p=4 E 的方程为：y2=8x.故选：C.6 已知函数 f x的定义域为 R，且 f x-1-1 为

51、奇函数，f x+1为偶函数，则 f 2023=()A.-2B.-1C.0D.1【答案】D【解析】函数 f x的定义域为 R，由 f x-1-1 为奇函数，得 f(-x-1)-1=-f(x-1)-1，即 f(-x-1)=-f(x-1)+2，由 f x+1为偶函数，得 f(-x+1)=f(x+1)，即 f(-x-1)=f(x+3)，因此 f(x+3)=-f(x-1)+2，即 f(x+4)=-f(x)+2，则 f(x+8)=-f(x+4)+2=f(x)，即函数 f(x)的周期是 8，由 f(-x-1)=-f(x-1)+2，得 f(-1)=1，所以 f 2023=f(253 8-1)=f(-1)=1.

52、故选：D7 已知 sin-cos=15，0 ，则 sin 2-4=()A.-17 250B.17 250C.-31 250D.31 250【答案】D【解析】将 sin-cos=15 平方得 1-2sincos=125，所以 2sincos=2425，则 0,2所以 sin+cos2=1+2sincos=1+2425=4925，从而 sin+cos=75 联立sin-cos=15sin+cos=75，得sin=45cos=35所以 sin2=2sincos=2425，cos2=cos2-sin2=352-452=-725 故 sin 2-4=22sin2-cos2=22 2425-725=31

53、250故选：D8 已知复数 z1,z2满足 z1+1-i+z1-1+i=2 6,z2=p+8p+p+8pi，(其中 p 0,i 是虚数单位)，则 z1-z2的最小值为()A.2B.6C.4 2-2D.4 2+2【答案】B【解析】设 z1=x+yi，(其中 x R,y R，i 是虚数单位)，z1在复平面的对应点 Z1 x,y则 z1+1-i+z1-1+i=x+1+y-1i+x-1+y+1i=x+12+y-12+x-12+y+12=2 6即点 Z1的轨迹表示为焦点分别在-1,1，1,-1的椭圆，且该椭圆的长轴为直线 y=-x，短轴为直线 y=x.长半轴长为 a=6，半焦距 c=121+12+1+1

54、2=2，短半轴长为 b=a2-c2=2.因为 p 0所以 p+8p 2p 8p=4 2设 z2在复平面的对应点 Z2 p+8p,p+8p,p0.即点 Z2的轨迹表示为射线 y=x(x 4 2)上的点.若使得 z1-z2最小，则需 Z1Z2取得最小值，即点 Z1为第一象限内的短轴端点，点 Z2为射线 y=x(x 4 2)的端点时，Z1Z2最小.z1-z2min=Z1Z2min=OZ2-b=4 2-02+4 2-02-2=8-2=6故选：B二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0

55、分.9 已知函数 f x=tan 2 x+4+1，则()A.f x的一个周期为 2B.f x的定义域是 xx 12+k,kZC.f x的图象关于点12,1对称D.f x在区间 1,2上单调递增【答案】ACD【解析】对于 A，由 f x=tan 2 x+4+1 可知其最小正周期 T=2=2，故 A 正确；对于 B，由 f x=tan 2 x+4+1 可知 2 x+4 2+k x 12+2k,k Z，故 B 错误；对于 C，由 f x=tan 2 x+4+1 可知 x=12 2 x+4=2，此时 f x的图象关于点12,1对称，故 C 正确；对于 D，由 f x=tan 2 x+4+1 可知 x

56、1,2 2 x+4 34,54，又 y=tanx 在2,32上递增，显然34,542,32，故 D 正确.故选：ACD10 某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲、乙两名选手均射箭 6 次，结果如下，则()次数第 x/次123456环数 y/环786789甲选手次数第 x/次123456环数 y/环976866乙选手A.甲选手射击环数的第九十百分位数为 8.5B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手D.用最小二乘法求得甲选手环数 y 关于次数 x 的经验回归方程为 y=0.3x+a，则 a=6.45【答案】BCD【解析】对于 A 中，由甲选手射击环数从小到大排列为

57、：6,7,7,8,8,9，又由 6 90%=5.4，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为 9，所以 A 错误；对于 B 中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为 y1=16 6+7+7+8+8+9=7.5，乙的射击环数的平均数为 y2=16 9+7+6+8+6+6=7，因为 y1 y2，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以 B 正确；对于 C 中，由题意，甲的射击环数的方差为 s21=16(7-7.5)2+(8-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(9-7.5)2=1112，乙的射击环数的方差为 s22=16(9-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-

58、7)2+(6-7)2+(6-7)2=43，因为 s21 b.在函数 f(x)图象上横坐标为 x1的点处作曲线 y=f(x)的切线，切线与 x 轴交点的横坐标为 x2；用 x2代替 x1，重复以上的过程得到 x3；一直下去，得到数列 xn.记 an=ln xn-bxn-c，且 a1=1，xnc，下列说法正确的是()A.x1=ec-be-1(其中 lne=1)B.数列 an 是递减数列C.a6=132D.数列 an+1an的前 n 项和 Sn=2n-21-n+1【答案】AD【解析】对于 A 选项，由 a1=ln x1-bx1-c=1 得 x1-bx1-c=e，所以 x1=ec-be-1，故 A 正

59、确.二次函数 f x有两个不等式实根 b，c，不妨设 f x=a x-bx-c，因为 f x=a 2x-b-c，所以 f xn=a 2xn-b-c，在横坐标为 xn的点处的切线方程为：y-f xn=a 2xn-b-cx-xn，令 y=0，则 xn+1=axn 2xn-b-c-f xna 2xn-b-c=ax2n-abca 2xn-b-c=x2n-bc2xn-b-c，因为 xn+1-bxn+1-c=x2n-bc-b 2xn-b-cx2n-bc-c 2xn-b-c=x2n-2bxn+b2x2n-2cxn+c2=(xn-b)2(xn-c)2所以 ln xn+1-bxn+1-c=2ln xn-bxn-

60、c，即：an+1=2an所以 an为公比是 2，首项为 1 的等比数列.所以 an=2n-1故 BC 错.对于 D 选项，由 an+1an=2n-1+12n-1，得 Sn=1-2n1-2+1-12n1-12=2n-1+2-22n=2n+1-12n-1故 D 正确.故选：AD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 二项式 x2+1x5的展开式中，x 的系数为.【答案】10【解析】要 x2+1x5中含有 x 的项,则需要在 5 项中选取 2 个 x2与 3 个 1x 相乘,故含有 x 的项为C35(x2)2 1x3=10 x,故 x 的系数为 10故答案为 10.13 已

61、知 ABC 是边长为 8 的正三角形，D 是 AC 的中点，沿 BD 将 BCD 折起使得二面角 A-BD-C 为 3，则三棱锥 C-ABD 外接球的表面积为【答案】2083【解析】在三棱锥 C-ABD 中，BD AD,BD CD,AD CD=D,AD,CD 平面 ACD，由二面角 A-BD-C 为 3，AD=CD=4，得 ACD 是正三角形，令其外接圆圆心为 O，则 OD=23 ADsin 3=4 33，令三棱锥 C-ABD 外接球的球心为 O，球半径为 R，则 OO 平面 ACD，即有 OO BD，显然球心 O 在线段 BD 的中垂面上，令线段 BD 的中垂面交BD 于 E，则 OE BD

62、，显然 OD BD，于是 OE OD，四边形 OEDO 是平行四边形，且是矩形，而 DE=12 BD=2 3，因此 R2=OD2=OE 2+DE 2=4 332+(2 3)2=523，所以三棱锥 C-ABD 外接球的表面积 S=4R2=2083.故答案为：2083 14 已知函数 f x=alnx-2x(a 0)，若不等式 xa 2e2xf x+e2x对 x 0 恒成立，则实数 a 的取值范围为【答案】0,2e【解析】不等式 xa 2e2xf x+e2x对 x 0 恒成立，等价于 xae2x 2f x+1，即 ealnx-2x 2f x+1，所以 ef x-2f x-1 0,设 g t=et-

63、2t-1，其中 t=f x，则 g t=et-2，令 g t=0 得 t=ln2，所以当 t ln2 时，g t ln2 时，g t 0，g t单调递增，所以 g xmin=g ln2=1-2ln2 0，所以存在 t0 ln2,2使得 g t0=0，所以若 g t 0，则 t 0 或 t t0，即 f x 0 或 f x t0，f x=ax-2=a-2xx，x 0，所以在 0,a2上，f x 0，f x单调递增，在a2,+上，f x 0，解得 0 a 2e，所以实数 a 的取值范围为 0,2e故答案为：0,2e2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(16)一、选择题：本题共 8 小

64、题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 A=x x2-2x-80,B=x 2x8，则 A B=()A.x-2x4B.x-4x2C.x-2x3D.x-4x3【答案】C【解析】A=x x2-2x-80=x-2x4，B=x 2x8=x x3，则 A B=x-2x c aB.c a bC.c b aD.a c b【答案】D【解析】令 f x=x+sinx，g x=ln x+1，h x=ex-1，p x=h x-f x=ex-1-x-sinx，q x=h x-g x=ex-1-ln x+1，则 p x=ex-1-cosx,q x=ex-1x+1，令

65、 m x=p x，m x=ex+sinx，当 x 0,12时，m x 0，所以 p x在 0,12时单调递增，所以当 x 0,12时，p x p12=e-1-cos 12 e-1-cos 6=e-1-32 0，所以 p x在 x 0,12时单调递减，所以 p 0.001 p 0=0，所以 c 0，所以 n x=q x在 0,12上单调递增，所以 q x q 0=0，所以 q x在 0,12上单调递增，所以 q 0.001 q 0=0，所以 c b，综上，a c b.故选：D.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6

66、分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 用“五点法”作函数 f x=Asin x+B A0，0，2023nD.对任意 x R,f x 2023 2023，所以存在 n N*，使得 f n 2023n，故 C 正确；对于 D，令 g x=f x-x2-x，则 g x+1-g x=f x+1-x+12-x+1-f x+x2+x=f x+1-f x-2x-2=0，即 g x+1=g x，即 g x是以 1 为周期的周期函数，因为当 x 0,1，f x 1，则 g x=f x-x2-x f x+x2+x 3，当且仅当 x=1 且 f 1与 2 异号时等号成立，但 f 1=1，故 f 1与 2

67、同号，故等号不成立，故 g x 3结合周期性可知对任意 x R，均有 g x 3，所以 f x=g x+x2+x g x+x2+x x2+x+3，故 D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 已知向量 a=35,45，b为单位向量，且满足 a+b=b-2a，则向量 b在向量 a 方向的投影向量为【答案】310,25【解析】因为 a+b=a-2b，所以 a2+b2+2a b=a2+4b2-4a b，即 a b=12 b2，又 a=35,45，b为单位向量，则 a=1，a b=12，所以向量 b在向量 a 方向的投影向量为 aba aa=12 a=3

68、10,25.故答案为：310,2513 若正四面体 ABCD 的顶点都在一个表面积为 6 的球面上，过点 C 且与 BD 平行的平面 分别与棱 AB,AD 交于点 E,F，则空间四边形 BCFE 的四条边长之和的最小值为.【答案】4+3#3+4【解析】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球，设正四面体 ABCD棱长为2a，所以正方体的边长为 a，易知正方体的外接球直径为体对角线 DH 的长，又 DH=3a，所以正四面体的半径 R=DH2=3a2，依题有 4R2=3a2=6，得到 a=2，即正四面体 ABCD 的棱长为 2，因为 BD 面 CEF，面 ABD 面 CE

69、F=EF，BD 面 ABD，所以 EF BD，设 AF=AD(0 1)因为 AB=AD=BD=2，则 AF=AE=2，BE=DF=2-2，在 EAF 中，因为 EAF=3，所以 EF=2，在 FDC 中，FDC=3，DC=2，则 FC=(2-2)2+4-2(2-2)2cos 3=2 2-+1，所以空间四边形 BCFE 的四条边长之和 L=2+2-2+2+2 2-+1=4+2 2-+1=4+2-122+34，又 0 0)上任意一点，若 P 到 C 的两条渐近线的距离之积为 23，则 C 上的点到焦点距离的最小值为【答案】3-2【解析】所求的双曲线方程为 x28-y24=(0)，则渐近线方程为 x

70、 2y=0，设点 P x0,y0，则 x208-y204=x20-2y20=8，点 P 到 C 的两条浙近线的距离之积为x0+2y012+(2)2 x0-2y012+(2)2=x20-2y203=83=23，解得：=14，故双曲线 C 方程为：x22-y2=1，故 a=2,c=3，故双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 c-a=3-2故答案为：3-22024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(17)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 直线 l 过抛物线 C:x2=-4y 的焦点，且在 x 轴与 y 轴上的截距

71、相同，则 l 的方程是()A.y=-x-1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=x+1【答案】A【解析】由抛物线 C:x2=-4y 的焦点为 F(0,-1)，又由直线 l 在 x 轴与 y 轴的截距相同，可得直线方程为 x+y+m=0，将点 F(0,-1)代入 x+y+m=0，可得 m=1，所以直线 l 的长为 y=-x-1.故选：A.2 已知集合 A=xlog 12x1，B=yy=12x,x2，则 A B=()A.0,14B.0,12C.14,12D.12,+【答案】A【解析】由 log 12x 1，得 0 x 12，所以 A=x 0 x 12又因为 B=y y=12x,x2=y 00,b0

72、，xP=-c，由-c2a2-y2b2=1，解得 yP=b2a(负根舍去)，由于 PF=FF1，所以 b2a=2c,b2=2ac,c2-a2=2ac，c2-2ac-a2=0，两边除以 a2得ca2-2 ca-1=0,e2-2e-1=0，解得 e=1+2(负根舍去).故选：C7 已知函数 f x=sin x+(0)，若任意 R,f x在 0,2上有零点，则 的取值范围为()A.0,+B.1,+C.2,+D.3,+【答案】C【解析】由 x 0,2，可得 x+,2+，令 t=x+，因为任意 R,f x在 0,2上有零点，则 sint=0 在,2+上有解，又因为 sint=0 在 a,b内有解的最短区间

73、长度为 b-a=，所以 2+-，解得 2.故选：C.8 已知函数 f(x)=xlnx-x，若 x1 0,x2 0，且 x1 x2，恒有 f(x1)-f(x2)etx1-etx2 1，则正实数 t 的取值范围为()A.e,+)B.1e,+C.0,eD.0,1e【答案】B【解析】不妨设 0 x1 0，则 tx1 etx1-etx2，即 f(x1)-etx1 f(x2)-etx2恒成立，故 g x=f x-etx单调递减，则 g x=lnx-tetx 0 恒成立，即 xlnx txetx=etxlnetx当 x 0,1时，xlnx 0 0，故 h x单调递增，由 h etx h x得 etx x 恒

74、成立，即 t lnxx成立设 H x=lnxx，H x=1-lnxx2，则 x 0,e时，H x 0，当 x e,+时，H x0，设 y=z z，当 x 取大于 0 的一组实数 x1、x2、x3、x4、x5时、所得的y 值依次为另一组实数 y1、y2、y3、y4、y5，则()A.两组数据的中位数相同B.两组数据的极差相同C.两组数据的方差相同D.两组数据的均值相同【答案】BC【解析】因为 z=2+x i x0，则 z=2-x i，则 y=z z=2+xi2-xi=x+4，所以，yn=xn+4 n=1,2,3,4,5，不妨设 x1 x2 x3 x4 x5，则 y1 y2 y3 y4 y5，对于

75、A 选项，x 值的中位数为 x3，y 值的中位数为 y3，且 y3=x3+4 x3，A 错；对于 B 选项，x 值的极差为 x5-x1，y 值的极差为 y5-y1，且 y5-y1=x5+4-x1+4=x5-x1，故两组数据的极差相同，B 对；对于 C 选项，记 x=x1+x2+x3+x4+x55，y=y1+y2+y3+y4+y55=x1+4+x2+4+x3+4+x4+4+x5+45=x1+x2+x3+x4+x55+4=x+4，x 值的方差为 s2x=x1-x2+x2-x2+x3-x2+x4-x2+x5-x25，y 值的方差为 s2y=y1-y2+y2-y2+y3-y2+y4-y2+y5-y25

76、=x1+4-x+42+x2+4-x+42+x3+4-x+42+x4+4-x+42+x5+4-x+425=x1-x2+x2-x2+x3-x2+x4-x2+x5-x25=s2x，故两组数据的方差相同，C 对；对于 D 选项，由 C 选项可知，y=x+4 x，D 错.故选：BC.10 如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A，B 两点，且 AB=32，过点 A 任作一条直线与圆 O:x2+y2=1 相交于 M，N 两点，则()A.圆 C 的方程为 x-12+y-542=2516B.圆 C 与圆 O 的相交弦所在直线方程为 4x+5y+4=0C.|MA|MB|+|NB|

77、NA|=52D.|MA|MB|-|NB|NA|=32【答案】AC【解析】由圆 C 与 x 轴相切于点 T(1，0)，可设圆 C 的方程为(x-1)2+(y-b)2=b2，所以 b2=12+342=542，所以圆 C 的方程为(x-1)2+y-542=2516，故 A 正确；圆 C 与圆 O 的方程相减得 4x+5y-4=0，此方程即为其相交弦所在直线方程，故 B 错误；设 P x,y为圆 O 上任意一点，则|PA|PB|=x2+y-122x2+(y-2)2=54-y5-4y=12，所以|MA|MB|=|NA|NB|=12，所以|MA|MB|-|NB|NA|=-32，|NB|NA|+|MA|MB

78、|=52，故 C 正确，D 错误，故选:AC11 已知定义在 R 上的函数 f x满足 f x f x-f x-y=f xy，当 x -,0 0,+，时，f x 0.下列结论正确的是()A.f12=12B.f 10=1C.f x是奇函数D.f x在 R 上单调递增【答案】ACD【解析】令 x=y=0，可得 f 0=0.令 x=y=1，可得 f 12=f 1.因为当 x 0 时，f x 0，所以 f 1=1.令 x=y，可得 f x2=f x2 0.因为 x2 0，所以当 x 0 时，f x 0.又因为当 x 0 时，f x 0，所以当 x 0 时，f x 0.令 y=1，可得 f x f x-

79、f x-1=f x，所以 f x-f x-1=1,f x+1-f x=1，两式相加可得 f x+1-f x-1=2.令 y=-1，可得 f x f x-f x+1=f-x.-可得 f x f x+1-f x-1=f x-f-x，化简可得 f x=-f-x，所以 f x是奇函数，C 正确.由 f x-f x-1=1，可得：f 2=f 1+1=2,f 3=f 2+1=3,f 4=f 3+1=4,f 10=10，B 错误.由f x+1-f x=1f x=-f-x可得f12-f-12=1f12=-f-12解得 f12=12，A 正确.令 x=x1,y=x1-x2，可得 f x1-f x2=f x1 x

80、1-x2f x1.令 0 x2 0,x1 x1-x2 0.因为当 x 0 时，f x 0，所以 f x1 0,f x1 x1-x2 0，所以 f x1-f x2=f x1 x1-x2f x1 0，即 f x1 f x2，所以 f x在 0,+上单调递增.因为 f x为奇函数，所以 f x在 R 上单调递增，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有种【答案】14【解析】直接法：当乙是第 1 名时，甲

81、、丙、丁共 3 名同学有 A33=6 种排法；当乙不是第 1 名时，先排乙、甲，再排丙，丁，4 名同学共有 A12 A12 A22=8 种排法，所以这 4 个人名次排列共有 14 种间接法：这 4 个人名次排列的可能情况共有 A44-2A33+A22=14 种故答案为：1413 已知数列 an满足 a1=1,2an+1-an+anan+1=0(n N*)，则数列 an的通项公式为【答案】an=12n-1【解析】数列 an中，a1=1，2an+1-an+anan+1=0，显然 an 0，则有1an+1=2 1an+1，即1an+1+1=21an+1，而 1a1+1=2，因此数列1an+1是以 2

82、 为首项，2 为公比的等比数列，所以 1an+1=2n，即 an=12n-1 故答案为：an=12n-114 已知球 O 的表面积为 36，三棱锥 P-ABC 的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为【答案】8 3【解析】根据题意，设球的半径为 R，则有 4R2=36，解得 R=3，设底面 ABC 的外接圆的圆心为 O1，需要 ABC 的面积越大，先定住 A,B 点，若要 ABC 的面积最大，则 ABC 得为等腰三角形，且 O1在 ABC 的底边的高线上，如图所示，设 O1到线段 AB 的距离为 O1M=x，底面 ABC 的外接圆半径为 r，故 AB=2 r2-x2，SABC=12 2 r2

83、-x2 r+x=r-xr+x3，0 x r，令 F x=r-xr+x3，0 x r，故 F x=-r+x3+3 r-xr+x2=r+x2 2r-4x，当 0 x 0，F x单调递增，当 r2 x r 时，F x 0，F x单调递减，所以 F xmax=Fr2，此时 ABC 的面积最大，此时 cosBO1M=12，即 BO1M=3，所以 ABC 是正三角形时，圆的内接三角形面积最大，设正三角形 ABC 的底面边长为 t，OO1=d，三棱锥的高为 h，则32 t 232+d2=9，故 t2=3 9-d2，所以三棱锥的体积：V=13 34 t2h 13 34 t2 3+d=3427+9d-3d2-d

84、3，令 f d=27+9d-3d2-d3，d 0,3，由 f d=-3 d-13+d=0，得 d=1，当 0 d 0，f d单调递增，当 1 d 3 时，f d 0，f d单调递减，故当 d=1 时，f d取最大值，即三棱锥的体积取得最大值为 8 3，故答案为：8 3.2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(18)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 有 8 位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75 百分位数是()A.130B.132C.

85、134D.136【答案】C【解析】8 75%=6，132+1362=134，故选：C2 已知复数 z=5-i1+i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z=()A.2+3iB.2-4iC.3+3iD.2+4i【答案】A【解析】z=5-i1+i=5-i1-i1+i1-i=4-6i2=2-3i z=2-3i故 z=2+3i故选：A.3 若向量 a=(,4),b=(2,)，则“=8”是“a b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意 a b =8，则“=8”是“a b”的充要条件.故选：C4 若 cos 6-=13，则 sin 2+6

86、=()A.4 29B.-4 29C.79D.-79【答案】D【解析】因为 cos 6-=13，则 sin 2+6=cos 3-2=cos2 6-=2cos2 6-1=2 132-1=-79.故选：D5 口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有()种.A.48B.77C.35D.39【答案】C【解析】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种，三种，四种颜色，当取出的球只有一种颜色时：有 4 种；当取出的球只有二种颜色时：有 C24 1+2=18 种；当取出的球只有三种颜色时：有 C34C13=12 种；当取出的球只有四种颜色时：有 1

87、 种；共有：4+18+12+1=35 种.故 C 项正确.故选：C.6 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图 1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器 2022 年 5 月，“极目一号”III 型浮空艇成功完成 10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”III 型浮空艇长 55 米，高 19 米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2 所示，则“极目一号”III 型浮空艇的体积约为()(参考数据：9.52 90，

88、9.53 857，315 1005 316600，3.14)A.9064m3B.9004m3C.8944m3D.8884m3【答案】A【解析】由图 2 得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为 R=192=9.5(m)，而圆台一个底面的半径为 r=1(m)，则 V半球=12 43 9.53 17143(m3)，V圆柱=9.52 14 1260(m3)，V圆台=13 9.52+9.52+31.5 31663(m3)，所以 V=V半球+V圆柱+V圆台 17143+1260+31663 9064(m3)故选：A7 已知点 P 为直线 x-2 2y+5=0 上的动点，平面内的动点 Q 到两定点 M(1,

89、0)，N(3,0)的距离分别为|MQ|和|NQ|，且|MQ|NQ|=12，则点 P 和点 Q 距离的最小值为()A.169B.49C.53D.43【答案】【解析】设 Q x,y，由|MQ|NQ|=12 得|MQ|2|NQ|2=14,4|MQ|2=|NQ|2，即 4x-12+y2=x-32+y2，即 x2-23 x+y2=53，也即 x-132+y2=169，所以 Q 点轨迹是以13,0为圆心，半径为 43 的圆，所以点 P 和点 Q 距离的最小值为13-2 20+51+-2 22-43=49.故选：B8 已知 a=ln3，b=log2e，c=6 2-ln2e2，则 a，b，c 的大小关系是()

90、A.a b cB.b c aC.c a bD.a c e 时，f x 0，函数 f x=lnxx在 e,+上单调递减，当 0 x 0，函数 f x=lnxx在 0,e上单调递增，又 e22 3 e，所以ln e22e22 ln33，故3ln e22e22 c，因为 a=ln3=3ln33=ln273，b=log2e=log2e33，因为 e4 2.74 27，e3 2.73 16，所以 lne4=4 ln27，log2e3 log216=4，所以 log2e33 ln273，即 b a，所以 c a b，故选：C.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中

91、，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 关于函数 f(x)=2sin 2x-3，则下列命题正确的是()A.f(x)的图象关于点53,0对称B.函数 f(x)的最小正周期为 2C.f(x)在区间-12,3上单调递增D.将 f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再把图象向右平移 6 个单位长度得到的函数为g(x)=-2cosx【答案】ACD【解析】由于 f(x)=2sin 2x-3，所以 f 53=2sin 2 53-3=2sin3=0，故 f(x)的图象关于点53,0对称，A 正确，函数 f(x)的最小正周期为 22=，故 B 错误，当

92、 x -12,3时，2x-3 -2,3-2,2，故 C 正确，将 f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y=2sin x-3，再把图象向右平移 6 个单位长度得到的函数为 g(x)=2sin x-6-3=-2cosx，D 正确，故选：ACD10 已知离散型随机变量 X 服从二项分布 B n,p，其中 n N,0 p 1，记 X 为奇数的概率为 a，X 为偶数的概率为 b，则下列说法中正确的有()A.a+b=1B.p=12 时，a=bC.0 p 12 时，a 随着 n 的增大而增大D.12 p 1 时，a 随着 n 的增大而减小【答案】ABC【解析】对于 A 选项，由概率的基本

93、性质可知，a+b=1，故 A 正确，对于 B 选项，由 p=12 时，离散型随机变量 X 服从二项分布 B n,12，则 P=X=k=Ckn 12k 1-12n-k k=0,1,2,3,n，所以 a=12n C1n+C3n+C5n+=12n 2n-1=12，b=12n C0n+C2n+C4n+=12n 2n-1=12，所以 a=b，故 B 正确，对于 C,D 选项，a=1-p+pn-1-p-pn2=1-1-2pn2，当 0 p 12 时，a=1-1-2pn2为正项且单调递增的数列，故 a 随着 n 的增大而增大故选项 C 正确，当 12 p 1 时，a=1-2pn为正负交替的摆动数列，故选项

94、D 不正确.故选：ABC.11 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均 2，BAD=60，P 为 CC1的中点，点 Q 在四边形 DCC1D1内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()A.当点 Q 在线段 CD1上运动时，四面体 A1BPQ 的体积为定值B.若 AQ 平面 A1BP，则 AQ 的最小值为5C.若 A1BQ 的外心为 M，则 A1B A1M为定值 2D.若 A1Q=7，则点 Q 的轨迹长度为 23【答案】ABD【解析】对于 A，因为 A1B D1C，又因为 A1B 面 A1BP，D1C 面 A1BP，所以 D1C 面 A1BP，所以直线 CD1到平面 A1BP 的距

95、离相等，又 A1BP 的面积为定值，故 A 正确；对于 B，取 DD1,DC 的中点分别为 M,N，连接 AM,MN,AN，则易证明：AM PC，AM 面 A1BP，PC 面 A1BP，所以 AM 面 A1BP，又因为 A1B MN，MN 面 A1BP，A1B 面 A1BP，所以 MN 面 A1BP，MN AM=M，所以平面 A1BP 面 AMN，AQ 面 AMN，所以 AQ 平面 A1BP当 AQ MN 时，AQ 有最小值，则易求出 AM=5,MN=2,AN=AD2+DN 2-2ADDNcos120=4+1-221-12=7，所以 Q,M 重合，所以则 AQ 的最小值为 AM=5，故 B 正

96、确；对于 C，若 A1BQ 的外心为 M，过 M 作 MH A1B 于点 H，A1B=22+22=2 2则 A1B A1M=12 A1B 2=4.故 C 错误；对于 D，过 A1作 A1O C1D1于点 O，易知 A1O 平面 C1D1D，OD1=A1D1cos 3=1在 DD1,D1C1上取点 A3,A2，使得 D1A3=3，D1A2=1，则 A1A3=A1A2=7，OA3=OA2=7-3=2所以若 A1Q=7，则 Q 在以 O 为圆心，2 为半径的圆弧 A2A3上运动，又因为 D1O=1,D1A3=3,所以 A3OA2=3，则圆弧 A2A3等于 23，故 D 正确.故选：ABD.三、填空题

97、：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 已知集合 A=y y=2x+1x,x0，B=x|x m，若 A B=A，则实数 m 的取值范围为【答案】(-2 2,+)【解析】由集合 A 中，当 x 0 时，y=2x+1x=-(-2x)+1(-x)-2 2，当且仅当-2x=1-x，即 x=-22 时等号成立，故 A=y y=2x+1x,x-2 2，故实数 m 的取值范围为(-2 2,+)故答案为：(-2 2,+).13 已知函数 f 2x+1为奇函数，f x+2为偶函数，且当 x 0,1时，f x=log2x，则 f 192=【答案】1【解析】由函数 f 2x+1为奇函数，f x+2为

98、偶函数，则 f 2x+1+f-2x+1=0，f x+2为偶函数，所以 f(x)得图象关于 1,0对称，且关于 x=2 对称，即 f 2-x=-f x，f x+2=f-x+2，则 f x+2=-f(x)，所以 f x+4=f(x)，即函数 f(x)的周期为 4，则 f 192=f32=-f12=-log2 12=1.故答案为：1.14 已知双曲线 C：x2a2-y2b2=1 的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，A，B 为 C 上位于 x 轴上方的两点，且 AF1 BF2，AF1F2=60记 AF2，BF1交点为 P，过点 P 作 PQ AF1，交 x 轴于点 Q若OQ=2 PQ，则双曲

99、线 C 的离心率是【答案】2【解析】做出图像，如图所示，则 F1F2=2c，在 AF1F2中，由 AF1F2=60 得，cosAF1F2=AF12+F1F22-AF222 AF1 F1F2=12，设 AF1=m，则 AF2=m+2a，所以 m2+(2c)2-(m+2a)22m2c=12，解得 m=2b2c+2a，即 AF1=2b2c+2a，在 BF1F2中，由 BF2F1=180-60=120 得，cosBF2F1=BF22+F1F22-BF122 BF2 F1F2=-12，设 BF2=n，则 BF1=n+2a，所以 n2+(2c)2-(n+2a)22n2c=-12，解得 n=2b22a-c，

100、即 BF2=2b22a-c，因为 AF1 PQ BF2，所以 PQAF1=QF2F1F2,PQBF2=QF1F1F2，则 PQAF1+PQBF2=QF2F1F2+QF1F1F2=1，即1AF1+1BF2=1PQ，所以1AF1+1BF2=12b2c+2a+12b22a-c=1PQ，解得 PQ=b22a，所以 OQ=2 PQ=2 b22a=b2a，由 PQ AF1可得，PQF2 AF1F2，则 PQAF1=QF2F1F2，所以b22a2b2c+2a=b2a+c2c，整理得 ca-2 ac=0，解得 ca=2，故答案为：22024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(19)一、选择题：本题共

101、8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 A=xR-3x3，B=xR x24，则 A B=()A.2,3B.-3,+C.-3,-2 2,3D.-,-2 2,+【答案】C【解析】x2 4，得 x 2 或 x-2，所以 B=x x 2，A=xR-3x3，所以 A B=-3,-2 2,3.故选：C2 已知圆锥的底面直径为2，母线长为 2 2，则其侧面展开图扇形的圆心角为()A4 B.34 C.2 D.【答案】C【解析】由题设，底面周长 l=2，而母线长为 2 2，根据扇形周长公式知：圆心角 =22 2=2.故选：C.3 已知 a，b均为单位

102、向量，若 a-b=1，则 a 在 b上的投影向量为()A.32 aB.12 aC.32 bD.12 b【答案】D【解析】a-b2=a2-2a b+b2=2-2a b=1，a b=12a 在 b上的投影向量 abb2 b=121 b=12 b，故选：D4 如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有 4 个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是()A.24B.36C.48D.96【答案】C【解析】由题有 C24C12C12A22=6 2 2 2=48，故选：C.5 已知函数 f x=

103、2 2cos 4+xcos 4-x，要得到函数 g(x)=sin2x-2cos2x+1 的图象，只需将 f(x)的图象()A.向左平移 8 个单位长度B.向左平移 34 个单位长度C.向右平移 34 个单位长度D.向右平移 38 个单位长度【答案】D【解析 f x=2 2 cos4+xcos4-x=2 2 cos4+xsin4+x=2 sin2+2x=2cos2x，g x=sin2x-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin 2x-4=2cos 2x-34，故将 f(x)的图象向右平移 38 个单位长度可得 y=2cos2 x-38=2cos 2x-34，即为 g(x)的图象.故选：

104、C6 已知复数 z=a+bi，其中 a,b R 且 a+b=1，则 z+1+i的最小值是()A.2B.2C.22D.3 22【答案】D【解析】复数 z=a+bi，其中 a,b R 且 a+b=1，复数 z 在复平面内对应的点 Z a,b，在直线 x+y=1 上，z+1+i的几何意义是点 Z a,b到点 C-1,-1的距离，其最小值为点 C-1,-1到直线 x+y=1 的距离，最小值为 d=-1-1-112+12=3 22.故选：D7 已知三棱锥 O-ABC 的体积是66,A,B,C 是球 O 的球面上的三个点，且 ACB=120,AB=3，AC+BC=2，则球 O 的表面积为()A.36B.2

105、4C.12D.8【答案】A【解析】因为 AB=3,ACB=120，所以 ABC 的外接圆半径为 r=32sin120=1，在 ABC 中，由余弦定理可得 3=AB2=AC2+BC2-2AC BCcos120=(AC+BC)2-AC BC，所以 AC BC=(AC+BC)2-3=1，所以 SABC=12 AC BCsin120=34，设球心 O 到平面 ABC距离为 h，VO-ABC=13 SABC h=13 34 h=66，h=2 2，球半径 R=h2+r2=3，所以球面积 S=4R2=36.故选：A8 已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右焦点为 F，过点 F 且斜率为 k

106、 k0的直线 l 交双曲线于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 D.若 AB3 DF，则双曲线的离心率取值范围是()A.1,2 33B.1,3C.3,+D.2 33，+【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为 F c,0,A x1,y1,B x2,y2，则直线 l:y=k x-c，联立方程x2a2-y2b2=1y=k x-c，消去 y 得：b2-a2k2x2+2a2k2cx-a2 k2c2+b2=0，则可得 b2-a2k2 0,0,x1+x2=-2a2k2cb2-a2k2,x1x2=-a2 k2c2+b2b2-a2k2，则 AB=1+k2-2a2k2cb2-a2k22-4-a2 k

107、2c2+b2b2-a2k2=2ab2 1+k2b2-a2k2，设线段 AB 的中点 M x0,y0，则 x0=x1+x22=-a2k2cb2-a2k2,y0=k x0-c=k-a2k2cb2-a2k2-c=-b2kcb2-a2k2，即 M-a2k2cb2-a2k2,-b2kcb2-a2k2，且 k 0，线段 AB 的中垂线的斜率为-1k，则线段 AB 的中垂线所在直线方程为 y+b2kcb2-a2k2=-1k x+a2k2cb2-a2k2，令 y=0，则b2kcb2-a2k2=-1k x+a2k2cb2-a2k2，解得 x=-k2c3b2-a2k2，即 D-k2c3b2-a2k2,0，则 DF

108、=-k2c3b2-a2k2-c=b2c 1+k2b2-a2k2，由题意可得：AB3 DF，即 2ab2 1+k2b2-a2k23b2c 1+k2b2-a2k2，整理得 2a 3c，则 e=ca 23=2 33，注意到双曲线的离心率 e 1，双曲线的离心率取值范围是 1,2 33.故选：A.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 下列说法中，正确的是()A.若随机变量 XN 2,2，且 P(X 6)=0.4，则 P(-2 X 2)=0.2B.一组数据 6，7，7，9，1

109、3，14，16，17，21 的第 70 百分位数为 16C.盒子中装有除颜色外完全相同的 5 个黄球和 3 个蓝球，从袋中有放回地依次抽取 2 个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为 38D.设随机事件 A，B，已知 A 事件发生的概率为 0.3，在 A 发生的条件下 B 发生的概率为 0.4，在 A 不发生的条件下 B 发生的概率为 0.2，则 B 发生的概率为 0.26【答案】BCD【解析】A 选项，根据正态分布的对称性可知 P(-2 X 6=0.1，A 选项错误.B 选项，9 0.7=6.3，所以第 70 百分位数是 16，B 选项正确.C 选项，由于抽取的方式是有放回，所

110、以“第一次抽到蓝球”与“第二次抽到蓝球”是相互独立事件，所以第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为35+3=38，所以 C 选项正确.D 选项，P B=0.3 0.4+1-0.3 0.2=0.26，所以 D 选项正确.故选：BCD10 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是()A.数列Snn为等差数列B.对任意正整数 n，b2n+b2n+2 2b2n+1C.数列 S2n+2-S2n一定是等差数列D.数列 T2n+2-T2n一定是等比数列【答案】ABC【解析】设等差数列 an的公差为 d，则 Sn=na1+n n-12d，所以，

111、Snn=a1+n-1d2.对于 A 选项，Sn+1n+1-Snn=a1+nd2-a1-n-1d2=d2，所以，Snn为等差数列，A 对；对于 B 选项，对任意的 n N，bn 0，由等比中项的性质可得 b2n+1=bnbn+2，由基本不等式可得 b2n+b2n+2 2bnbn+2=2b2n+1，B 对；对于 C 选项，令 cn=S2n+2-S2n=a2n+2+a2n+1，所以，cn+1-cn=a2n+4+a2n+3-a2n+2+a2n+1=4d，故数列 S2n+2-S2n一定是等差数列，C 对；对于 D 选项，设等比数列 bn的公比为 q，当 q=-1 时，T2n+2-T2n=b2n+2+b2

112、n+1=b2n+1 q+1=0，此时，数列 T2n+2-T2n不是等比数列，D 错.故选：ABC.11 已知定义在 0,1上的函数 f x满足：x 0,1，都有 f(1-x)+f(x)=1，且 f x3=12 f(x)，f 0=0，当 0 x1 x2 1 时，有 f x1 f x2，则()A.f12=12B.f(1)=12C.f13=12D.f ln33=12【答案】ACD【解析】令 x=12，则由 f(1-x)+f(x)=1，可得 f12+f12=1，所以 f12=12，故 A 正确，因为 f(0)=0，f(1-x)+f(x)=1，所以 f 1+f(0)=1，可得 f 1=1，故 B 错误，

113、因为 f x3=12 f x，所以 f13=12 f 1=12，故 C 正确，又因为当 0 x1 1,13 523=1258 9,lne3 ln9,进而 ln33 12，因此 13 ln330 的图象在 x=1 处的切线与与函数 g x=ex的图象也相切，则该切线的斜率 k=.【答案】e32【解析】函数 f(x)=ax2的图象在 x=1 处的切线的切点为 1,a，因为 f(x)=2ax，所以切线斜率为 f(1)=2a，切线方程为 y-a=2a(x-1)，即 y=2ax-a，设 g(x)=ex的图象的切线的切点为 x0,ex0，因为 g(x)=ex，所以切线斜率为 g(x0)=ex0，切线方程为

114、 y-ex0=ex0(x-x0)，即 y=ex0 x+(1-x0)ex0，由题 2a=ex0-a=(1-x0)ex0，解得 a=12 e32，x0=32，斜率为 2a=e32.故答案为：e32.13 已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0，直线 l:mx+2y+m-2=0，若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点，则 AB的最小值为.【答案】2【解析】由直线 l:mx+2y+m-2=0 可得：m(x+1)+2(y-1)=0，即直线 l 经过定点 M(-1,1).由 C:x2+y2+2x-4y+3=0 可得：(x+1)2+(y-2)2=2，即圆心为 C(-1,2)，半径为2，如图.连接 CM

115、,过点 M 作 CM 的垂线交圆 C 于点 A,B，则此时 AB取最小值.(理由如下：过点 M 作另一条直线交圆 C 于点 A1,B1，过点 C 作 CM1 A1B1于点 M1,在 RtCM1M 中，显然|CM1|CM|,而|AB|=2|AC|2-|CM|2,|A1B1|=2|B1C|2-|CM1|2,因|B1C|=|AC|故有|AB|0”是“向量 a 与 b的夹角为锐角”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若 a b，则 x2=4，解得 x=2若向量 a 与 b的夹角为锐角，则 a b 0 且 cos a,b 1，所以 4x+x 0

116、 且 x 2，解得 x 0,22,+故“x 0”是“向量 a 与 b的夹角为锐角”的必要不充分条件故选：C.5 已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，且 S2=3，S6=5S4-12，则 S4=()A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】因为 an是等比数列，Sn是等比数列 an的前 n 项和，所以 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，且 S4-S2 0,S6-S4 0，所以(S4-S2)2=S2(S6-S4)，又因为 S6=5S4-12，S2=3，所以(S4-3)2=3(5S4-12-S4)，即(S4-3)(S4-15)=0，解得 S4=3 或 S4=15，因为 S4-S2

117、 0，所以 S4=15，故选：C6 一组数据 x1,x2,x3,x10 满足 xi-xi-1=2 2i10，若去掉 x1,x10 后组成一组新数据.则新数据与原数据相比()A.极差变大B.平均数变大C.方差变小D.第 25 百分位数变小【答案】C【解析】由于 xi-xi-1=2 2i10，故 x2=x1+2，x3=x1+4，x9=x1+16，x10=x1+18，A 选项，原来的极差为 x10-x1=18，去掉 x1,x10后，极差为 x9-x2=14，极差变小，A 错误；B 选项，原来的平均数为 x1+x2+x1010=10 x1+9010=x1+9，去掉 x1,x10后的平均数为 x2+x3

118、+x98=8x1+728=x1+9，平均数不变，B 错误；C 选项，原来的方差为x1-x1-92+x2-x1-92+x10-x1-9210=33，去掉 x1,x10后的方差为x2-x1-92+x3-x1-92+x9-x1-928=21，方差变小，C 正确；D 选项，10 250 0=2.5，从小到大排列，选第 3 个数作为第 25 百分位数，即 x3，8 250 0=2，故从小到大排列，选择第 3 个数作为第 25 百分位数，即 x4，由于 x30sin x+3,-x0有 4 个零点，则正数 的取值范围是()A.43,73B.73,103C.43,73D.73,103【答案】B【解析】当 x

119、0 时，令 f x=0，即 log2x+2x=0，即 log2x=-2x，因为函数 y=log2x 与 y=-2x 的图象仅有一个公共点，如图所示，所以 x 0 时，函数 y=f x只有一个零点，又由函数 f x=log2x+2x,x0sin x+3,-x0有 4 个零点，所以 x -,0时，方程 f x=sin x+3有三个零点，如图所示，因为 x -,0，可得 x+3 -+3,3，则满足-3-+3-2，解得 73 0,b 0)的左右焦点分别为 F1,F2，过点 F2作直线交双曲线右支于M,N 两点(M 点在 x 轴上方)，使得 MF2=3F2N.若 MF1+MN F1N=0，则双曲线的离心

120、率为()A.62B.2C.3D.2【答案】D【解析】如图所示，取 F1N 的中点 E，连接 ME，可得 MF1+MN=2ME，由 MF1+MN F1N=0，可得 ME F1N=0，所以 ME F1N，则 MF1=MN，可得 F2N=MN-MF2=MF1-MF2=2a，则 F1N=4a,MF2=3 NF2=6a,MF1=8a，在 MF1F2与 NF1F2中,由余弦定理可得：cosF1F2N=4a2+4c2-16a28ac,cosF1F2M=4c2+36a2-64a224ac，因为 F1F2M+F1F2N=，所以 cosF1F2M+cosF1F2N=0，即 4a2+4c2-16a28ac=4c2+

121、36a2-64a224ac，解得 c2=4a2，即 e=ca=2.故选：D.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.10 下列式子中最小值为 4 的是()A.sin2x+4sin2xB.2x+22-xC.8+log2 2x log2 x8D.1sin2x+1cos2x【答案】BCD【解析】对于选项 A：sin2x+4sin2x 2 sinx2sinx=4，当且仅当 sinx=2sinx，即当且仅当 sinx=2 时等号成立，但 sinx=2 不成立，所以 sin2x+4s

122、in2x的最小值不为 4，故 A 错误；对于选项 B：因为 2x 0,2-x 0，则 2x+22-x 2 2x22-x=4，当且仅当 2x=22-x，即 x=1 时，等号成立，所以 2x+22-x的最小值为 4，故 B 正确；对于选项 C：8+log2 2x log2 x8=8+1+log2xlog2x-3=log22x-2log2x+5=log2x-12+4，当 x=2 时，取得最小值 4，故 C 成立；对于选项 D：由题意 sin2x 0,cos2x 0，则1sin2x+1cos2x=sin2x+cos2x1sin2x+1cos2x=cos2xsin2x+sin2xcos2x+2，2cos

123、2xsin2x sin2xcos2x+2=4，当且仅当 cos2xsin2x=sin2xcos2x，即 tanx=1 时，等号成立，故 D 正确故选：BCD11 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 A，点 M，N 在 C 上，且 FM+FA=2FN，则()A.ON FMB.直线 MN 的斜率为 2 23C.|MN|=172D.AFAM|AM|=2 2【答案】ABC【解析】由 FM+FA=2FN，故 N 为 AM 中点，又 O 为 AF 中点，故 ON FM，故 A 正确；由 C:y2=4x，故 F 1,0，A-1,0，设 Mm2

124、4,m，则 Nm28-12,m2，故有m22=4 m28-12，解得 m=2 2，即 M 2,2 2、N12,2，则 kMN=2 2-22-12=2 23，故 B 正确；MN=2-122+2 2-22=172，故 C 正确；AF=2,0，AM=3,2 2，则 AFAMAM=2332+2 22=6 1717，故 D 错误.故选：ABC.12 若 f x是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称，且对任意 x1,x2 0,12，都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f 1一定为正数B.2 是 f x的一个周期C.若 f 1=1，则 f 20234=1D

125、.若 f x在 0,12上单调递增，则 f(1)12024【答案】BCD【解析】因为 f x=0 符合条件，故 A 错误；因为偶函数 f x的图像关于直线 x=1 对称，所以 f x+2=f-x=f x，故 B 正确；因为对任意 x1，x2 0,12，都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，所以对任意 x 0,1，取 x1=x2=x2 得f(x)=f x22 0；若 f 1=1，即 f(1)=f122=f144=1，故 f14=1，由 2 是 f x的周期得 f 20234=f 506-14=f-14=f14=1，故 C 正确；假设 f(1)=12024，由 f(1)=f122=f144

126、=12024 及 f x 0，x 0,1，得 f12=12024，f14=14 2024，故 f14 f12，这与 f x在 0,12上单调递增矛盾，故 D 正确.故选：BCD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.13 设 m R，i 为虚数单位若集合 M=1,2,m2+3m-1+m2+5m-6i,N=-1,3，且 M N=3，则 m=【答案】1【解析】因为 M=1,2,m2+3m-1+m2+5m-6i,N=-1,3，M N=3，所以 m2+5m-6=0m2+3m-1=3，解得 m=1.故答案为：1.14 已知 34,tan2=-4tan+4，则1+sin22cos2+s

127、in2=【答案】14【解析】由题 34,tan2=-4tan+4，得2tan1-tan2=-4 tan+11-tan-4 tan+12=2tan，则 2tan+1tan+2=0 tan=-2 或 tan=-12，因为 34,tan -1,0，所以 tan=-12，1+sin22cos2+sin2=sin2+cos2+2sincos2cos2+2sincos=tan2+1+2tan2+2tan=14+1-12+-1=14.故答案为：1415 已知函数 f x=a x-x1x-x2x-x3(a 0)，设曲线 y=f x在点 xi,f xi处切线的斜率为 ki i=1,2,3，若 x1,x2,x3均

128、不相等，且 k2=-2，则 k1+4k3的最小值为【答案】18【解析】由于 f x=a x-x1x-x2x-x3(a 0)，故 f x=ax-x1x-x2+x-x2x-x3+x-x3x-x1，故 k1=a x1-x2x1-x3,k2=a x2-x3x2-x1，k3=a x3-x1x3-x2，则 1k1+1k2+1k3=1a x1-x2x1-x3+1a x2-x3x2-x1+1a x3-x1x3-x2=x3-x2+x1-x3+x2-x1a x1-x2x2-x3x3-x1=0，由 k2=-2，得 1k1+1k3=12，由 k2=-2，即 k2=a x2-x3x2-x1 0，知 x2位于 x1,x3之间，不妨设 x1 x2 0,k3 0，故 k1+4k3=2 k1+4k31k1+1k3=2 5+k1k3+4k3k1 2 5+2k1k3 4k3k1=18，当且仅当k1k3=4k3k11k1+1k3=12，即 k1=6,k3=3 时等号成立，故则 k1+4k3的最小值为 18，故答案为：18