2021年北京一模——新定义问题（解析版）.docx

1、2021年北京一模新定义问题1在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，M，N为该正方形外两点，给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点M，N，P的对应点），线段长度的最小值称为线段MN到正方形的“平移距离”（1）如下图，平移线段MN，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是_；若分别为的中点，在点中，连接点P与点_的线段的长度等于线段MN到正方形的“平移距离”；（2）如图，已知点，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形的“平移距离”为，求的最小值；（3）若线段MN的中点P的坐标为，记线段MN到正

2、方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围【答案】（1）平行，P1；（2）的最小值为；（3）【分析】（1）根据图形，比较PP1，PP2的长度即可求解；（2）根据已知条件求得P1BE=45，过P1作P1QBE于Q，则P1QB为等腰直角三角形，利用特殊角三角函数值即可求解；（3）先找到最值点，再利用两点之间的距离公式即可求解【详解】（1）解：由图可得MNM1N1，MNM2N2，M1N1M2N2，而PP13，； 第二种情况点D在射线CU上，去掉线段CU部分运动，点E在上运动，又因为ECD为锐角三角形，GU=GHcos45=，线段的“等幂三角形”，SCDE=CD2，h=2CD=2(2-x)，则，解得，D

3、的横坐标的取值范围为或【点睛】本题考查新定义问题，仔细阅读新定义，抓住三角形的高为底的二倍，涉及三角形面积，等腰三角形，等腰直角三角形，线段垂直平分线，一次函数的性质，圆的性质，直线与圆的位置关系，锐角三角函数，锐角三角形，列双边不等式，解不等式等知识，难度较大，综合较强，熟练掌握多方面知识才是解题关键3对于平面直角坐标系中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为，则点B的坐标为_；若点B的坐标为，则点A的坐标为_（2）线段关于点G的

4、“垂直图形”记为，点E的对应点为，点F的对应点为求点的坐标（用含a的式子表示）；若的半径为，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值【答案】（1）；（2）；【分析】（1）点A在y轴上，则点B在x轴上，且OB=OA=2，从而易得点B的坐标；由OA=OB，过A、B分别作x轴的垂线于N、 M，则可得ANOOMB ，故有AN=OM=2，ON=BM=1，再由点在第二象限，从而可得点A的坐标；（2）分别过点E、E作x轴的垂线，垂足分别为H、Q，则由，可得,由此可得点的坐标；由知，点的两个坐标相等，表明点在第一、三象限的角平分线上，当点位于第一象限的圆上时，最大,此时，从而可得点坐标为，这

5、样可求得的最大值【详解】解：（1）因点A在y轴上，故点B必在x轴正半轴上，又OB=OA=2，所以点A坐标为；故答案为：如图，过A、B分别作x轴的垂线于N、 M则ANO=OMB=90，AON+A=90 AOB=90，AON+BOM=90，A=BOM，OA=OB，ANOOMB，AN=OM=2，ON=BM=1，根据题意，点A必在第二象限，A故答案为：（2）如图，过点E作轴于点H，过点作轴于点Q由题意可知，EFx轴轴连接，延长交x轴于点H，则轴；过点作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两线交于点D，则，如图所示；由知，点的两个坐标相等，表明点在第一、三象限的角平分线上，且位于与圆相交的圆内的一条线段

6、上运动，当点位于第一象限上的圆上时，即时，最大，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：，即的最大值为：【点睛】本题考查了新定义，对于新定义这类问题，关键是弄清楚新定义的含义，抓住问题的实质，本题新定义的实质是旋转，通过作x轴的垂线，构造两个全等的直角三角形，问题便容易解决4如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点在平面直角坐标系中，（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是_；（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，

7、【答案】（1）O和A；（2）；（3）且n2【分析】（1）根据垂对点的定义即可得出答案；（2）先得出点M关于x轴的垂对点在以M为圆心MO即m为半径的圆上，点除外，再根据当直线与M相切时，m的值最小，利用相似三角形的判定和性质得出m的值即可；（3）先得出点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点除外，再分n=0、n0 、n0三种情况进行分类讨论即可【详解】解：（1）点，根据垂对点的定义可得点P关于x轴的垂对点为；（2）点，且，由垂对点的定义可知，点M关于x轴的垂对点在以M为圆心MO即m为半径的圆上，点除外，则OM=m； 设直线与x轴和y轴的交点分别为G、H，G（3，0），H（0，4）， ，

8、直线上存在点M关于x轴的垂对点，当直线与M相切时，m的值最小，此时切点为N,连接MN，则HOG=MNH=90，OHG=NHMOHGNHMm的取值范围是：；（3），点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点除外，当n=0时，N与y=x有两个交点，则直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，当n0时，相当于N向右平移，y=x向上平移，当y=x+n与N相切于N左侧时是临界点，设切点为E，连接NE，DEN=90， 过点E作EFx轴于F，直线y=x+n与x轴y轴的交点分别为W、K，则W （-n，0），K（0，n），OK=OW，OWK为等腰直角三角形，设过点且平行于x轴的直线与直线y=x+n相交于点D，

9、则DEN为等腰直角三角形，设EF交DN于点I，在直角三角形ENI中，NE=2，END=45，NI=EI=，E（，），点E在y=x+n上，当n=2时，直线与圆交于点（0，2）、（2，4），此时只有一个垂对点，故n2当n0时，相当于N向左平移，y=x向下平移，同理得出，且n2 【点睛】本题属于新定义题型，涉及到了三角形的判定和性质、切线的性质，解题的关键在于读懂题目信息，并注意数形结合思想的应用5在平面直角坐标系中，对于点P和线段，我们定义点P关于线段的线段比（1）已知点点关于线段的线段比_；点关于线段的线段比，求c的值（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的

10、线段比，直接写出m的取值范围【答案】（1）；点为或；（2）或【分析】（1）利用两点之间的距离公式和线段比k的定义即可得；分若时和时，两种情况讨论，根据线段比k的定义计算即可；（2）分当点N在E点或在其左侧时，当点N在E点右侧,M点在E点左侧时，当M点在E点或在E点右侧时三种情况讨论，结合图形和线段比k的定义分析即可【详解】解：（1），故答案为：；，若时，解得或（不满足舍去）；若时，解得（不满足舍去）或；综上所述，点为或；（2）直线与坐标轴分别交于两点，,，点，点，MN=2，如下图，当点N在E点或在其左侧时，即，M、N到线段EF的最短距离为ME、NE，此时MENE，即，解得，即；如下图，当点N在

11、E点右侧,M点在E点左侧时，M、N到线段EF的最短距离为ME、NG（N到EF的垂线段），若，即，解得，此时，若，即，解得，此时；如下图，当M点在E点，或在E点右侧时，M到线段EF的距离近，为MG（M到EF的垂线段），解得，即综上所述，或【点睛】本题是新定义的题目注意考查一次函数与坐标轴交点问题，两点之间的距离公式理解题中线段比的定义，能分类讨论结合图形分析是解题关键6在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”例如，图1中线段是点A的“-相关线段”（1）已知点A的坐标是在图2中画出点A的“-相关线段”，并直接写出点M和点N的

12、坐标；若点A的“-相关线段”经过点，求的值；（2）若存在使得点P的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点，记，直接写出t的取值范围【答案】（1） 作图见解析；点M的坐标是，点N的坐标是；的值为或 ；（2） 【分析】（1）根据“ 相关线段”的定义求解；由题意点M必在直线x=上，记MHx轴于H，则可得MH=1，MOH=30，然后分点M在x轴上方和点M在x轴下方两种情况分别求出的值即可；（2）根据题意分0t2、24三种情况讨论【详解】（1）如图，即为所求过点M作BMx轴于点B，四边形AOMN为菱形，AOMN，AO=MO=MN，点A在y轴上，AOx轴，MNx轴，即N、M、B三点共线，AOM=30，MO

13、B=90-30=60，在RTMOB中，BO=MO=1，MB=，点M的坐标是，点N的坐标是解：点A的“-相关线段”经过点，点M必在直线上记直线与x轴交于点，分两种情况：a）如图，当点M在x轴上方时，点M恰为，符合题意，此时；b）如图，当点M在x轴下方时，点M为，由知点N为，也符合题意，此时综上，的值为或（2）当0t2时，任意菱形的边MN都不经过点(0，4)；当2t4且N为（0，4）时，点P的“-相关线段”过(0，4)，当24时,只有一种情况使P的“-相关线段”或“-相关线段”过(0，4)，此时(0，4)在线段OM上，不符合题意综上所述，【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质

14、、菱形的性质是解题关键7在平面直角坐标系中，的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交于点 B和点C（），我们把点 B称为点A关于的“斜射点”（1）如图，在点中，存在关于 的“斜射点”的是_（2）已知若，点关于的“斜射点”为点B，则点 B的坐标可以是_（写出两个即可）（3）若点A直线上，点A关于的“斜射点”为，画出示意图，直接写出 k的取值范围【答案】（1），；（2）（，），（，）；（3）或【分析】（1）过点作直线交于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，分别求出，根据“斜射点”的判别条件，分别进行判别即可；（2）过点作的切线，交于点 ，根据中， ，可求得点 的坐标是（，），可知，满足

15、，点是 的“斜射点”；在 上取，并过 作 交于点 ，可求得 的坐标是（-1，0），设过，两点的直线是 ，并交 于点，可求出点的坐标是（ ， ），根据（1）中的求法可知，可得 是 的“斜射点”；（3）当时，一次函数图像向上，过点（-1，0）交 于点，并，可得是等边三角形，根据（1）中 的求法可知，点的坐标是（， ），可求出得： ，则有当满足过点并且是的“斜射点”时，同理可得，当 时，点的坐标是（， ），可得满足过点 并且是的“斜射点”时，【详解】解：（1）过点作直线交于点 ，,过点作 轴交于点，过点作轴交 于点，连接，的半径为1，即，轴，的坐标是 轴垂直平分，由勾股定理可得：，满足，点是的“斜射

16、点”；轴，的坐标是 轴垂直平分，由勾股定理可得：，根据中，过点的所有弦中，垂直半径的弦最短可知，过点的所有弦都大于 ，因此点不满足题意，点不是是的“斜射点”；由图中图像可知，即有：故满足，点是的“斜射点”；综上所述，点，是的“斜射点”；（2）如图示，过点作的切线，交于点 ，在中，,设点的坐标是（，），则有：，（点在第二象限，取负值），（点在第二象限，取正值），点的坐标是（，），满足，点是的“斜射点”，即点B的坐标可以是（， ）；在上取，并过 作交 于点 ，根据（1）中的求法可知， 的坐标是（-1，0），设过，两点的直线是，并交于点，解之得 ，过，两点的直线是，设点的坐标是（，），则有 ，解之得

17、或 ，即点的坐标是（，），根据（1）中的求法可知，即满足，点是的“斜射点”，即点B的坐标可以是（， ）；综上所述，即点B的坐标可以是（，），（ ，）；（3）如图示，当时，一次函数图像向上，过点（-1，0）交于点 ，并，是等边三角形，根据（1）中的求法可知，点的坐标是（，），解之得：，当满足过点并且是的“斜射点”时，同理可得，当时，点的坐标是（， ），满足过点并且是的“斜射点”时，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，弦长的性质，点与坐标的关系，方程组的解法，“斜射点”的定义的理解等知识点，熟悉相关性质是解题的关键8对于平面内的点P和图形M，给出如

18、下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”（1）如图1.点，在点O视角下，则线段的“宽度”为_；若半径为1.5，在点A视角下，的“宽度”为_；（2）如图2，半径为2，点P为直线上一点求点P视角下“宽度”的取值范围；（3）已知点，直线与x轴，y轴分别交于点D，E若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出m的取值范围【答案】（1）2；3；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意易得当线段AB与以点O为圆心的圆相切时半径最小，经过点B时半径最大，由此问题可得解；由题意可

19、得当以点A为圆心的圆与外切时半径最小，内切时半径最大，由此问题可得解；（2）设直线与的交点分别为M和N，与x轴、y轴交于点A、B，由题意易得点，即OA=1，OB=1，则可分当点P在点M上方、点N下方时和当点P在线段MN上时，然后进行分类求解即可；（3）由直线可得，则，由可知点K在以点C为圆心，半径为1的圆上，进而可分当经过点D时和当与直线DE相切于点K时，然后求解即可【详解】解：（1）由题意得：当以点O为圆心的圆与线段AB相切于点B时，半径为最小，经过点A时半径最大，连接OA，如图所示：，在点O视角下，则线段的“宽度”为，故答案为2；由题意得：以点A为圆心的圆与外切时半径最小，内切时半径最大，

20、如图所示：半径为1.5，半径最大为，半径最小为，在点A视角下，的“宽度”为5.5-2.5=3，故答案为3；（2）设直线与的交点分别为M和N，与x轴、y轴交于点A、B，如图所示：当点P在点M上方时，则以点P为圆心的圆与内切时半径最大，外切时半径最小，如图，设的半径最小为，由圆与圆的位置关系可得半径最大时为，在点P视角下“宽度”为，同理可得当点P在点N下方时，与点P在点M外时相同；当点P在线段MN上时，则根据点到直线垂线段最短可得当点P在AB的中点时，此时在点P视角下“宽度”取最小，即：以点P为圆心的圆与内切时半径最大，外切时半径最小，如图所示：由直线可得点，即OA=1，OB=1，AOB是等腰直角

21、三角形，点P是AB的中点，的半径最小为，半径最大为，在点P视角下“宽度”为，综上所述：在点P视角下“宽度”的取值范围为；（3）由题意可得如图所示：由直线可得当y=0时，则，解得，当x=0时，则有y=3，点K在以点C为圆心，半径为1的圆上，由在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，则有：当经过点D时，如图所示：DC=1，当点K与点D重合时，以点K为圆心的圆与线段DE有交点时，半径最小为0，最大为6，所以在点K的视角下，线段的“宽度”为，而点K在的其他地方时，根据三角形三边关系可知始终满足题意，；当与直线DE相切于点K时，如图所示：CK=1，即，此时在点K的视角下，线段的“宽度”为，故不符合题意

22、，综上所述：当随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，则m的取值范围为或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及一次函数的综合，熟练掌握直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及一次函数的性质是解题的关键9在平面直角坐标系中，任意两点，定义线段的“直角长度”为（1）已知点 _； 已知点，若，求m的值；（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”已知点 点如果为“和距三角形”，求d的取值范围； 在平面直角坐标系中，点C为直线上一点，点K是坐标系中的一点，且满足，当点C在直线上运动时，点K均满足使为“

23、和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标的取值范围【答案】（1） 5；或7；（2）且；或【分析】（1）根据题意把，代入计算即可；把，代入公式，求得，去绝对值求得m的值即可；（2）据题意，锐角三角形不可能为 “和距三角形”，结合图像求出d的取值范围；结合图形画出所有可能情况即可求出的取值范围【详解】解：（1） ；故答案为：5 知点，若，或 或7；（2） 当时，不存在“和距三角形”，当时，构成直角三角形如图，符合要求，当时，构成钝角三角形如图，符合要求，且 据题意，点K的轨迹是以点C为圆心，半径为1的圆，且锐角三角形不可能为“和距三角形”，如图：综上所述：或【点睛】本题考查了新定义，类比法，点与圆的

24、位置关系，圆的切线等，解题的关键是有较强的理解能力及自学能力等10对于平面直角坐标系中的和图形N，给出如下定义：如果平移m个单位后，图形N上的所有点在内或上，则称m的最小值为对图形N的“覆盖近距”（1）当的半径为1时，若点，则对点A的“覆盖近距”为_；若对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_；若直线上存在点C，使对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；（2）当的半径为2时，且记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围【答案】(1) 2, (2,0)（答案不唯一）, (2) 【分析】(1) 根据OA=3，可确定“覆盖近距”为3-1=2；确定OB=2，写出坐

25、标即可；确定当OCGH时的“覆盖近距”，以此确定b的取值范围；(2)确定对以为对角线的正方形的“覆盖近距”的最大值和最小值即可【详解】解:(1) 因为OA=3，圆的半径是1，故对点A的“覆盖近距”为3-1=2；故答案为：2，对点B的“覆盖近距”为1，圆的半径是1，则OB=2，B点坐标可以为（2，0）（答案不唯一）；故答案为：（2，0）（答案不唯一）；设直线与x轴、y轴交于点G、H，当x=0时，y=b，OH=b；当y=0时，x=，OG=，tanOHG=，对点C的“覆盖近距”为1，即OC=2,当OCGH时，刚好存在“覆盖近距”为1，此时，OC=2，CH=4，同理，OI=,故b的取值范围为：（2）根

26、据题意可知以DE为对角线的正方形边长为1，如图所示，当t=-0.5时，“覆盖近距”最小，此时平移后的经过E、G两点，EG交x轴于点H,连接FG,，d=4-；当t=2时，“覆盖近距”最大，如图所示，此时，EH=3,d=5-2=3；故d的取值范围为：【点睛】本题考查了新定义问题和与圆的位置关系，解题关键是准确理解题意，熟练运用圆的相关知识和解直角三角形，利用数形结合思想，正确推理计算11在平面直角坐标系中，对于任意两点，若（k为常数且），则称点M为点N的k倍直角点根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点若点是点A的k倍直角点，则k的值是_；在点中是点A的2倍直角点的是_；若直线上存在点A的2倍直角

27、点，求b的取值范围；（2）的圆心T的坐标为，半径为r，若上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围【答案】（1）；D、O；b的取值范围为：；（2）的取值范围为【分析】（1）根据k倍直角点的定义计算即可求解；根据“2倍直角点”的定义分别计算，即可判断；根据“2倍直角点”的定义得到如图所示有正方形的边界即为点A的2倍直角点存在的区域，列式计算，即可求解；（2）若上存在点O的2倍直角点，即与如图的正方形有交点(正方形的边界为点O的2倍直角点存在的区域)，根据切线的性质以及特殊角的三角函数值即可求解【详解】（1）根据k倍直角点的定义得：，故答案为：；点C(2，3)，点D(1，1)，点E(0，2)，点

28、O(0，0)，是点A的2倍直角点的是D(1，1)，O(0，0)， 故答案为：D、O；如图，正方形的边界即为点A的2倍直角点存在的区域，若直线与其有交点，则过点(-1，1)时，b值最小，即，解得：，当过点(3，1)时，b值最大，即，解得：，b的取值范围为：；（2）若上存在点O的2倍直角点，即与如图的正方形有交点(正方形的边界为点O的2倍直角点存在的区域)，由图可知，当T与正方形有交点为H(0，0)时，T的半径最大，即；当T与直线MN相切时，T的半径最小，过T作TQMN于Q，即，根据正方形的性质知MNO=，,，的取值范围为【点睛】本题属于新定义与一次函数相结合的综合压轴题，考查了正方形的性质，特殊

29、角的三角函数值，切线的性质等知识，读懂定义，紧扣定义解题，熟练掌握“k倍直角点”的定义是解答此题的关键12已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点（1）已知点 ,C(-1,1)中, 与点O为一对友好点，（2）已知O半径r=1，若直线与O有且只有一对友好点，求b的值；（3）已知点, D半径r=1，若直线y=x+m 与D是友好图形，求m的取值范围【答案】（1）A；（2）或；（3）【分析】（1）根据友好点的定义去计算判断，只要满足到原点的距离为1即可；（2）根据直线与圆O相切时，只有一个公共点，再根据友好

30、点的定义，将直线向外平移1各单位，后确定b的值即可；（3）确定直线y=x+m与直线y=的交点，分交点在点D左边和右边两种情形求解即可【详解】解：（1）,C(-1,1)，OA=1，OB=，OC=，符合新定义的点是（1,0），故答案为：A；（2）如图，直线与圆O相切是时，直线与圆有一个公共点，此时OG=OD=1，根据直线的特点，知道直线与坐标轴构成等腰直角三角形，根据友好点的定义，只需将相切的直线沿着OD或OG向外平移一个单位长即可，分别到达E或H点，此时OE=2或OH=2，根据平移的性质，OE=EF=2，或OH=HM=2，根据勾股定理，得OM=OF=2，b=2或b=-2； （3）如图，根据题意，

31、得 ，x=，点F的坐标为（，）由（2）可知DE=2=EF，DF=2，当m0时，得解得：，同理可得，当m0时，得 ，解得：，综上所述，满足条件的m的取值范围是【点睛】本题考查了新定义问题，直线与圆的相切，一次函数的性质，分类思想，熟练进行分类，灵活运用平移的思想是解题的关键13规定如下：图形与图形恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形与图形是和谐图形（1）在平面直角坐标系中，已知的半径为2，若直线与是和谐图形，请你写出一个满足条件的值，即_；（2）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴、轴分别交于，两点（其中点不与点重合），则线段与直线组成的图形我们称为图形；时，以为圆心，为半径的与图形是

32、和谐图形，求的取值范围；以点为圆心，为半径的与图形均组成和谐图形，求的取值范围【答案】（1）1（只需要满足即可）；（2）当或时，以为圆心，为半径的与图形是和谐图形；当或或或时，以点为圆心，为半径的与图形均组成和谐图形【分析】（1）先根据直线与圆的位置关系得出相切时（有一个交点）k的值，从而得出有两个交点时k的值；（2）先求得l与相切时r的值，再根据直线l与和与线段AB的交点情况分情况讨论即可；以为半径的与l相切时A点坐标，再根据直线l与和与线段AB的交点情况分情况讨论即可【详解】解：（1）如下图，可知当x=2或x=-2时，直线与有一个交点，所以要有两个交点只需要，故答案为：1（只需要满足即可）

33、；（2）直线，当x=0时，当时，解得，如下图，若，则，过点A作AD与直线l相交于D，若与l只有一个交点时（即l与相切），半径，此时，即、两点重合，当时，直线l与无交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，当时，直线l与有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，当时，直线l与有两个交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，当时，直线l与有两个交点，与线段AB没有交点，符合题意，综上，当或时，以为圆心，为半径的与图形是和谐图形；由可知，当点A在直线l右侧时，时，此时以点为圆心，为半径的与直线l相切，当点A在直线l左侧时，若以点为圆心，为半径的与直线l相切，此时时， 当时（在左侧），直线l与无交点，与

34、线段AB有一个交点，不符合题意，当时（在点），直线l与有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，当时（在线段上），直线l与有两个交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，当或时（在线段或在线段上），直线l与有两个交点，与线段AB有无交点，符合题意，当时（在线段上），直线l与有两个交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，当时（在点），直线l与有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，当时（在点右侧），直线l与无交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，综上所述，当或或或时，以点为圆心，为半径的与图形均组成和谐图形【点睛】本题考查一次函数的应用，直线与圆的位置关系掌握数形结合思想，结合图形分析，并能分类讨论是解题关键