23届长郡十八校联考文数试卷.pdf

1、文科数学试题 第 1 页（共 4 页）2023 届炎德英才长郡十八校联盟高三第二次联考(全国卷)联次数学(文科)审校、制作:湖南炎德文化实业有限公司 命题学校:江西宜春-中 审题学校:江西宜春一中 本试卷共 4 页。时间 120 分钟。满分 150 分。第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 设集合则 MN A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，则 a 的值为 A.-2 或 2 B.2 C.0 或 2 D.-2 3.某地区 2022 年夏天迎来近 50 年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天

2、的最高气温和最低气温,得到如下图表:根据图表判断，以下结论正确的是（）A.8 月每天最低气温的极差大于 15 B.8 月每天最高气温的平均数高于 40 C.8 月前 15 天每天最高气温的方差大于后 16 天最高气温的方差 D.8 月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差 4.若双曲线的渐近线与圆相切，则 m=A.2 B.C.1 D.5.已知第二象限角 的终边上有两点 A(-1,a),B(b,2),且，则 b-3a=A.-7 B.-5 C.5 D.7 6.已知,则 a,b,c 的大小关系为 A.cab B.abc C.bac D.cba 7.在平面直角坐标系中,已知两定点 A(2,0),B(

3、0,2).以下各曲线:;中,满足存在两个不同的点 M，N,使得|MA|=|MB|且|NA|=|NB|的曲线是 文科数学试题 第 2 页（共 4 页）A.B.C.D.8.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉二角”记录于其重要著作详解九章算法,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列:若某个二阶等差数列的前 4 项为:1，3，7,13,则该数列的第 11 项为 A.111 B.110 C.101 D.100 9.函数在区间所有零点之和为 A.6 B.8 C.12 D

4、.16 10.若函数的极值点均不大于 2,且在区间(1,3)上有最小值,则实数 a 的取值范围是 A.(一,4-e B.(1,3)C.(-,3)D.(-,1 11.如图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 2,点 P 为正方形 BCC1B1内(不含边界)一动点，点 P 在运动过程中始终满足 直线 BC1与点 P 的轨迹无公共点;存在点 P 使得 PBPC;三棱锥 P-BCD 体积最大值为;点 P 运动轨迹长为 上述说法中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知,若恒成立,则 a 的最大值为 A.B.C.e D.2e 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,

5、共 20 分.13.已知向量,若，则实数 t 的值为 .14.若实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为 .15.已知函数的定义域为 D,则在上的值域为 .16.已知函数，对任意实数均满足，且数列，满足，则下列说法正确的有 .数列为等比数列;数列为等差数列;若 Sn为数列anbn的前 n 项和，则 Sn=(n-1)2n+1+2;若 Tn,为数列的前 n 项和,则 Tn1;若 Rn为数列的前 n 项和,则 文科数学试题 第 3 页（共 4 页）三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根

6、据要求作答，(一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)已知函数.(1)写出函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若,且 a 十c=4,求ABC 的周长.18.(本小题 12 分)2022 年 12 月 18 日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行,最终阿根廷以 9:5 的比分战胜法国队,赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取 50 份进行分析,得到数据如下表所示.观看过本届世界杯决赛直播 没有观看过本届世界杯决赛直播 总计 高三

7、年级学生 20 26 非高三年级学生 14 总计 50 (1)补全 22 列联表,并判断是否有 99%的把握认为是否观看过本届世界杯决赛的直播与年级有关?(2)现从抽取的观看过本届世界杯决赛的直播的人群中，按年级采用分层抽样的方法抽取 6人，然后从这 6 人中随机抽取 2 人,求抽取的 2 人都为高三年级学生的概率.附：0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 19.(本小题满分 12 分)在边长为 4 的等边PCD(如图甲)中,已知点 A,B 分别为 PD，PC 的中点，现将PAB 沿直线 AB 翻折，使点 P在底面 ABCD 的射影刚好为对角线 AC 与 BD

8、的交点 H，连接 PC，PD 得到四棱锥 P-ABCD(如图乙).(1)求证:平面 PBC平面 PBD(2)求四棱锥 P-HBC 的体积.文科数学试题 第 4 页（共 4 页）20.(本小题满分 12 分)过坐标原点 O 作圆的两条切线,设切点为 P,Q,直线 PQ 恰为抛物的准线。(1)求抛物线 E 的标准方程;(2)过圆 C 上的动点 T 作两直线分别交抛物线 E 于两点 A,M 和 B，N 满足设 AB 中点为 D.（i）求直线 TD 的斜率;（ii）设的面积为 S，求 S 的最大值.21.(本小题满分 12 分)已知函数.(1)求 f(x)的单调区间与最值;(2)若存在，使得不等式成立,求实数 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (1)求曲线 C 的直角坐标方程;（2）已知点 M（2,0），直线 l 的参数方程为，且直线 l 与曲线C 交于 A，B 两点，求的值 23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知正数 a,bc 满是足，证明：（1）（2）