2021年广西贵港市2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释可编辑】.docx

1、2021年广西贵港市2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题13的绝对值是（）A3B3C-D2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx53下列计算正确的是（）AB2aa1CD4一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.55在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D46不等式12x3x1的解集是（）A1x2B2x3C2

2、x4D4x57已知关于x的一元二次方程x2kxk30的两个实数根分别为，且，则k的值是（）A2B2C1D18下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）ABCD10如图，点A，B，C，D均在O上，直径AB4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若DCE100，则弦CE的长是（）AB2CD111如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF

3、2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（）ABC1D12如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE时，线段AE的最小值是（）A3B4C5D6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为，则两人射击成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为_15如图，ABC

4、D，CB平分ECD，若B26，则1的度数是_16如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是_（结果保留）17如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若，则tanDEC的值是_18我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最大值是_三、解答题19（1）计算：；（2）解分式方程：20尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB21如图，一次函数yx2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数y

5、x2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长22某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表请根统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名

6、学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案

7、？24如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2，求FD的长25如图，已知抛物线yax2bxc与x轴相交于A(3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标26已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋

8、转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长参考答案：1B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2A【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解【详解】解：根据分式有意义的条件，可得：，故选

9、：A【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键3C【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式和幂的乘方解题的关键是明确不是同类项的单项式不能合并4B【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可【详解】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，则中位数是；平均数是：故选：B【点睛】此题考查了

10、中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数5C【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键6C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可【详解】解：不等式组化为，由不等式，得，由不等式，得，故原不等式组的解集是，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取

11、小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7D【分析】利用根与系数的关系得出，进而得出关于的一元二次方程求出即可【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，整理得出：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程，为常数）根与系数的关系：，8D【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两角分

12、别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理及相似三角形的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，难度不大9B【分析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10A【分析】连接、，过点作于点，根据圆内接四边形的性质得，根据对称以及圆周角定理可得，由点是的中点可得，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接、，过点作于点，点关于对

13、称的点为，点是的中点，直径，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形以及直角三角形的性质，求出是解题的关键11A【分析】设，首先证明，再利用平行线分线段成比例定理求出，推出，可得结论【详解】解：设，四边形是正方形，在和中，在和中，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为，求出，12B【分析】如图，取的中点，连接，首先证明，求出，根据，可得结论【详解】解：如图，取的中点，连接，的最小值为4，故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长

14、，属于中考常考题型13乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案【详解】解：，两人射击成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定14【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案是：【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

15、的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值15【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解【详解】解：，平分，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键16【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意得：，解得：，然后根据高为4，利用勾股定理得，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意得：，解得：，高为4，解得：，母线长为，圆锥的侧面积为，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据题意求得圆锥的底面半径和母线长，难度

16、不大17【分析】过点作于点，易证，从而可求出，设ABa，则AD2a，根据三角形的面积可求出AE，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：如图，过点作于点，设，在与中，tanADB，设ABa，则AD2a，BDa，SABDBDAEABAD，AECFa，BEFDa，EFBD2BEaaa，tanDEC，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键188【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可【详解】解：根据题意知：因为，所以当时，即的最大值是8故答案是：8【点睛】本题主要考查

17、了平面向量，解题时，利用了配方法求得二次函数的最值19（1）；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，特殊角三角函数值，然后再计算；（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验【详解】解：（1）原式；（2）整理，得：，方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查零指数幂，特殊角三角函数，解分式方程，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则，理解解分式方程的步骤是解关键20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接即可（2）作，射线交于点，点即为所求【详解】解：（1）如图，点即为所求（2）

18、如图，点即为所求【点睛】本题考查作图相似变换，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（1）3；（2）【分析】（1）将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数的图象向下平移4个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）将代入，交点的坐标为，将代入，解得：；（2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，由，解得：或，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强22（1）6

19、0，21，30%；（2）见解析；（3）；（4）330人【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；（2）将频数分布直方图补充完整即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）本次调查的样本容量是：，则，故答案为：60，21，；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，故答案为：；（4）（人），即该校每天

20、课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了频数分布直方图和频数分布表23（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析【分析】（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于，的二元一次方程组

21、，解之即可得出结论；（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各租车方案【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，依题意得：，解得：答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，依题意得：，解得：又为整数，可以取18，19，该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车【点睛】

22、本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24（1）见解析；（2）【分析】（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案【详解】解：（1）连接，是的直径，又，又，即，是的切线；（2），在中，设，则，又，即，解得（取正值），【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角

23、三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提25（1）；（2）或；（3）或或【分析】（1）先根据对称轴得出，再由点的坐标求出，最后将点的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；（2）分两种情况，、当点在轴上方时，先判断出，进而得出点在直线上，再求出点的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；、当点在轴下方时，判断出，即可得出结论；（3）先求出点的坐标，进而求出的面积，得出的面积，设，过作轴的平行线交直线于，得出，进而表示出，最后用面积建立方程求解，即可得出结论【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点的坐标为，抛物线的解析式为，点在抛物线上，抛物线的解析式为；（2）、当点在轴上方时，如图1

24、，记与的交点为点，直线垂直平分，点在直线上，点，直线的解析式为，当时，点，点点关于对称，直线的解析式为，即直线的解析式为；、当点在轴下方时，如图2，由知，直线的解析式为，直线的解析式为，即直线的解析式为；综上，直线的解析式为或；（3）由（2）知，直线的解析式为，抛物线的解析式为，或，点在轴左侧的抛物线上，设，过作轴的平行线交直线于，或（舍）或或，或或【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点的坐标是解本题的关键26（1）；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）结论证明，可得结论（2）结论成立证明方法类似（1）（3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可【详解】解：（1）结论：理由：如图1中，（2）结论成立理由：如图2中，（3）如图3中，由旋转的性质可知，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题