25、旋转模型（综合）.pdf

1、八九年级全等与旋转模型归纳考察点 1：手拉手模型手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型模型回顾：一.绕点旋转三等腰旁等角型四 等腰对补角型1.如图，已知ABC 为等边三角形，D 是 BC 下方一点，连 AD.若BDC=120，求证：（1）ADB=ADC=60（2）DA=DB+DC.2.如图，已知ABC 为等边三角形，D 是 BC 下方一点，连 AD.若ADB=60，求证：（1）ADC=60（2）DA=DB+DC.3.如图，已知ABC，AB=AC，ADB=ADC=60，求证：（1）ABC 为等边三角形，（2）DA=DB+DC.考察点 2：

2、”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。如图 AB=AC，CD=ED，BAC+CDE=180，若 P 为 BE 中点，求证：PDPA如图，A+C=180，E，F 分别在 BC,CD 上，且 AB=BE，AD=DF，M 为 EF 中点，求证：DMBMBEFBEF=90GDFEGCGEG=CGABCDRt如图，正方形，等腰，。为中点，连接，求证：巩固练习如图，已知等边ABC，D 是 BC 上任意一点，以 AD 为边作等边ADE，连 CE，求证：（1）CD+CE=AC，（2）CE 是ABC 的外角平分线.如图，已知ABC，以 AB、AC 为边作正ABD 和正ACE，CD 交 BE

3、 于 O，连 OA，求OEODOCOBOA2的值.Rt ABCA=B=60ABCA060)ABC,BCBCEACFAEF=_中，90，将三角形绕 逆时针旋转（到与交于，与交于，当为等腰三角形时，则ABCDEFAB=ACDE=DFBAC=EDF=6060ABAD如图，和均为等腰三角形，（1）若，求证：AF=AE+AD（2）若，求证：AF=AE+BC(1)如图 1，ABAC，D 为 BC 上一点，DADE，BAC=ADE90，求BCE 的度数(2)如图 2，AB=AC，D 为 BC 上一点，DADE，BACADE=（90），求证:AB/CE(3)如图 3，若ABC 和ADE 都是钝角三角形，那么（

4、2）中结论是否变化？5，如图ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，D 为 AB 上一点，若ADE=15，M 为 BE 中点，DM=6，试求 AC 长度。如图 1，等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC，CE 和 AC 重合(1)求证：ADBE(2)当 CD 23 AC 时，若 CE 绕点 C 顺时针旋转 30，连 BD 交 AC 于点 G，取 AB 的中点 F 连FG（如图 2），求证：BE2FG(3)在(2)的条件下 AB2，则 AG_（直接写出结果）正方形中的旋转问题6.如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形(1)如图 1，连接 AG、CE，试判断 AG 和 CE 的数量关系和位置

5、关系并证明(2)将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转角（0180），如图 2，连接 AG、CE 相交于点 M，连接 MB，求EMB 的度数(3)若 BE2，BC6，连接 DG，将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段 DG 的取值范围为_（直接填空，不写过程）半角模型加强原题呈现：半角模型，又称为夹半角模型，半角旋转模型。常用辅助线做法，旋转或折叠。其中核心处理思路是通过几何变换把图形条件转化和集中，从而找到问题的突破口举一反三：（2017 原创）(武汉中考 2017)如图，在ABC 中，ABAC32，BAC120，点 D、E 都在边 BC 上，DAE

6、60若 BD2CE，则 DE 的长为_已知在ABC 中，AB=AC，射线 BM、BN 在ABC 内部，分别交线段 AC 于点 G、H如图 1，若ABC=60、MBN=30，作 AEBN 于点 D，分别交 BC、BM 于点 E、F求证：CE=AG；若 BF=2AF，连接 CF，求CFE 的度数；（2）如图 2，点 E 为 BC 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若BFE=BAC=2CFE，直接写出=（硚口九月 2017）在正方形 ABCD 中，AB6，P 为边 CD 上一点，过 P 点作 PEBD 于点 E，连接 BP.O 为 BP 的中点，连接 CO 并延长交 BD 于点 F.1如图 1，连接 OE，求证：OEOC；2如图 2，若53EFBF，求 DP 的长。