2_5.4　解三角形.pdf

1、 5年高考3年模拟A版高考数学5.4 解三角形基础篇考点 一 正弦定理和余弦定理1.正弦定理)内容:(为 外接圆半径).)变形形式 .2.余弦定理)内容:.)变形形式 .考点 二 解三角形及其应用1.已知两边及一边对角解三角形，如在中，已知，和.)若利用余弦定理求边长实质是解一元二次方程解出后可根据已知条件对方程的根进行取舍.)用正弦定理解三角形时会出现如下情形:当 为锐角时如图解的个数分别为一解两解一解.注:当 )在斜 中 )有 关 三 角 形 内 角 的 常 用 三 角 恒 等 式:()()().)三角形中的射影定理:.).3.三角形的面积公式设 的三边为 所对的三个内角分别为 其面积为

2、的外接圆半径为 内切圆半径为.)(为 边上的高)()()()().专题五三角函数与解三角形)().综合篇考法 一 三角形形状的判断 要判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考.依据已知条件中的边角关系判断时主要有以下两种途径:1.化角为边：利用正、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系通过因式分解、配方等得出边的相应关系从而判断三角形的形状.2.化边为角：利用正、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系通过三角恒等变换得出内角的关系从而判断出三角形的形状此时要注意应用“中”.提醒 在两种途径的等式变形中一般两边的公因式不要约掉要移项提取公因式以免漏解.例 1(江苏徐州期中)已知

3、的三个内角 所对的边分别为 满足 且 则 的形状为().等边三角形.等腰直角三角形.顶角为 的非等腰三角形.顶角为 的等腰三角形解 析 因 为 所 以 由正弦定理可得 所以 所以 因为 所以 所以 由 得 ()得 即 所以()因为 为三角形的内角 所以 则 所 以 是顶角为 的等腰三角形.故选.答案 考法 二 与三角形的最值、范围有关的问题1.三角形中的最值、范围问题的解题策略)定基本量:根据题意画出图形找出三角形中的边、角利用正弦、余弦定理求出相关的边、角并选择边、角作为基本量确定基本量的范围.)构建函数:根据正弦、余弦定理或三角恒等变换将所求范围的变量表示成函数形式.)求最值:利用基本不等

4、式或函数的单调性等求函数的最值.2.求解三角形中的最值、范围问题的注意点)涉及求范围的问题一定要搞清变量的范围若已知边的范围求角的范围可利用余弦定理进行转化.)注意题目中的隐含条件如 三角形中大边对大角等.例 2(课标理 分)的内角 的对边分别为.已知 .()求()若 为锐角三角形且 求面积的取值范围.解析()由题设及正弦定理得 .因为 所以 .由 可得 故 .5年高考3年模拟A版高考数学因为 故 因此 .()由题设及()知 的面积 .由正弦定理得 ().由 为锐角三角形知.由()知 所以 故 从而 故 为锐角 又 ()故 ()()().故曲柄自 按顺时针方向旋转.时活塞移动的距离约为 .答案