2021年浙江省中考数学真题附答案解析.docx

1、2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学真题一、单选题1实数的绝对值是（ ）AB2CD2化简的正确结果是（ ）A4BCD3不等式的解集是（ ）ABCD4下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）ABCD6如图，已知点是的外心，连结，则的度数是（ ）ABCD7已知是两个连续整数，则分别是（ ）AB，0C0，1D1，28如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：

2、分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；过点作直线，分别交，于点；连结则下列结论错误的是（ ）ABCD9如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（ ）ABCD10已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题11计算：_12如图，已知在中，则的值是_13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖

3、，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_14为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_度15已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是_16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是_三、解答题17计算：18解分式

4、方程：19如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式20为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表：小组类别人数（人）10155各组参加人数情况的扇形统计图：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间21

5、如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长22今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购

6、买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由24已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴于点，连结若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定

7、的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由参考答案1B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身2C【分析】利用 直接化简即可得到答案【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键3A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解【详解】解：，移项、合并同类项得：，不等号两边同时除以3，得：，故选：A【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键4D【分析】结合题意，根据不可能事件

8、的定义分析，即可得到答案【详解】经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件选项A错误；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件选项B错误；班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件选项C错误；从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质，从而完成求解5A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此

9、选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键6C【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案【详解】的外接圆如下图故选：C【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解7C【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键8D【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中

10、垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，O为中垂线MN上一点，OB=OC，故A正确；OB=OC，OBC=OCB，MNBC，ODB=ODC，BOD=COD，故B正确；D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，DE为ABC的中位线，DEAB，故C正确；由题意可知DB=DC，假设DB=DE成立，则DB=DE=DC，BEC=90，而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，DB不一定与DE相等，故D错误；故选：D【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键9B【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动，

11、再判断出点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，找到当点P与点A重合时，点P与点D重合时，点C1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可【详解】解：设BP与CC1相交于Q，则BQC=90，当点P在线段AD运动时，点Q在以BC为直径的圆弧上运动，延长CB到E，使BE=BC，连接EC，C、C1关于PB对称，EC1C=BQC=90，点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，当点P与点A重合时，点C1与点E重合，当点P与点D重合时，点C1与点F重合，此时，PBC=30，FBP=PBC=30，CQ=，BQ=，FBE=180-30-30=120，线段扫过的区域的面积是故选：B【点睛】

12、本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键10A【分析】通过和的不等关系，确定，在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解【详解】解：抛物线与轴的交点为和，该抛物线对称轴为，当时与当时无法确定，在抛物线上的相对位置，故和都不正确；当时，比离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，故正确；当时，即在x轴上到2的距离比到的距离大，且都大于1，可知在x轴上到2的距离大于1，到2的距离不能确定，所以无法比较与谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错误；故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题

13、的关键111【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了负整指数幂，熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键12【分析】在直角三角形中，锐角的正弦=锐角的对边：直角三角形的斜边，根据定义直接可得答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是锐角的正弦的含义，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键13【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可【详解】解：有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，一张奖券中奖概率为，故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现

14、的结果数1436【分析】根据题意，得五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且；根据多边形内角和性质，得正五边形内角和，从而得；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】正五角星（是正五边形的五个顶点）五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且正五边形内角和为：故答案为：36【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解152或【分析】分，和 确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论【详解】解：由

15、题意得：O（0,0），A（3，4）为直角三角形，则有：当时，点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点O）；如图，当时，点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点A）；当时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，点P为OA的中点，半径r=抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，抛物线的对称轴为的两条切线，而点P到切线，的距离 ，又直线的解析式为：；直线的解析式为：；或4或-8故答案为：2或-8【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论是解题的关键16【分析】根据裁剪和拼接的线段

16、关系可知，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：地毯平均分成了3份，每一份的边长为，在中，根据勾股定理可得，根据裁剪可知，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键17【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键18【分析】先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可【详解】解： 经检验，是原方程的解【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点19（1），M (1，-2)；（2）【分析】（1）将A(2，0)

17、代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式【详解】解 （1）抛物线过点A(2，0)，解得，,顶点M的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM的解析式为，图象过A(2，0)，M (1，-2)，解得，直线AM的解析式为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20（1）20，20；（2）；（3）2.6小时【分析】（1）根据公式整体=部分数量所占整体的百分比求出总人数，再根据部分数量=整体数量所占整体的百分比求出a的值，所占整体的百分比=部分数量整体数量，求出m即可；（2）根据圆心角度数=

18、该项所占百分比360计算即可；（3）根据平均数的公式求解【详解】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是：（人），（2），扇形统计图中所对应的圆心角度数是 （3）（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时【点睛】本题考查了扇形统计图和表格的综合应用，关键在于求总人数、某项所占的百分比、某项的人数、某项所占圆心角度数以及加权平均数公式的应用21（1）；（2）【分析】（1）连结，根据圆周角性质，得；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含角的直角三角形性质，得；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案【详解】（1

19、）连结，是的直径，（2），且是直径【点睛】本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解22（1）20%；（2）798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游客为人，再列方程，解方程可得答案；（2）分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函

20、数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：（万人），购买甲种门票的人数为：（万人），购买乙种门票的人数为：（万人），所以：门票收入问；（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元，由题意，得化简，得， ，当时，取最大值，为817.6万元 答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【点睛】本

21、题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键23（1）；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）先解直角三角形ABC得出，从而得出是等边三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的长，进而得出BC的长；（2）连结，先利用AAS证出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等边三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出结论；（3）过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CGAB于G，过E作ENAB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再证明，从而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值【详解】（1）解 ，是等边三角形，是的中点

22、，在中，（2）证明：连结， ，又，是等边三角形，又， ，（3）存在这样的 过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CGAB于G，过E作ENAB于N，则，由（2）得AE=2AP，DE=AC，CG=EN，AE=BC，ANE=BGC=90， EAN=CBGAE=BC，AB=BA，AC=BE，DE=BE，EDB=EBD=45，DEB=90，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是合理添加辅助线，有一定的难度24（1）证明见解析，1；（2）不改变，见解析【分析】（1）计算得出，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；证明，

23、利用反比例函数的几何意义求得，即可求解；（2）点的坐标为，点的坐标为，可知四边形是平行四边形，由，利用相似三角形的性质得到关于的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解【详解】（1）证明：设点的坐标为，则当时，点的坐标为， 轴，四边形是平行四边形；解：过点作轴于点，轴， ， 当时，则，即； （2）解 不改变 理由如下：过点作轴于点与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，OH=b，由题意，可知四边形是平行四边形，OG=AE=a，HPG=OEG=EOA，且PHG=OEA=90， ，即， ，解得，异号， 对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题