2021年湖北省仙桃市潜江市天门市江汉油田中考数学试卷试题【含答案解释可编辑】.docx

1、2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷试题【含答案解释，可编辑】注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1下列实数中是无理数的是（）A3.14BCD2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3“大国点名没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人数“1411780000”用科学记数法表示为（）ABCD4如图，在中，点D在上，若，则的度数为（）ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B“明天下雨概率为

2、0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D甲乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同方差分别是，则甲的成绩更稳定7下列说法正确的是（）A函数的图象是过原点的射线B直线经过第一二三象限C函数，y随x增大而增大D函数，y随x增大而减小8用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）ABCD9若抛物线与x轴两个交点间的距离为4对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）ABCD10如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接下列结论：；的最

3、小值为3其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题）二、填空题11分解因式：_12我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为_尺（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺）13不透明的布袋中有红黄蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色黄色各一支的概率为_14关于x的方程有两个实数根且则_15如图，某活动

4、小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为则这架无人机的飞行高度大约是_（，结果保留整数）16如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为_三、解答题17（1）计算：；（2）解分式方程：18已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线

5、上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图1，当时，作的中线；（2）如图2，当时，作的中线19为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名

6、学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组20如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点（1）求双曲线的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当时，请直接写出x的取值范围21如图，为直径，D为上一点，于点C，交于点E，与的延长线交于点F，平分（1）求证：是的切线；（2）若，求和的长22去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售

7、记录每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系月份二月三月四月五月销售价x（元件）677.68.5该月销售量y（万件）3020145（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）23已知和都为等腰三角形，（1）当时，如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_；如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）当时，如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；当时，请直接写出的长24如图1，已知，中，动点P从点A出发，以的速度在线段上

8、向点C运动，分别与射线交于E，F两点，且，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为，与的重叠部分面积为，y与x的函数关系由和两段不同的图象组成（1）填空：当时，_；_；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当时，请直接写出x的取值范围参考答案：1C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得【详解】A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B、，是有理数，此项不符题意；C、是无理数，此项符合题意；D、是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键2A【分析】根据左视图的定义即可得【详解】解：左视图是指从左面看物体所

9、得到的视图，则这个几何体的左视图是由两个大小不一的同心圆组成，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键3B【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键4D【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得【详解】解：，在中，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键5A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则

10、逐项判断即可得【详解】A、，此项正确，符合题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项错误，不符题意；D、，此项错误，不符题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键6D【分析】根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得【详解】A、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此项说法错误；B、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性有，此项说法错误；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；D、因为，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、概率、

11、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键7C【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得【详解】A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B、直线经过第一二四象限，则此项说法错误，不符题意；C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意；D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键8B【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得【详解】解：设这个圆锥底面半径为，由题意得：，解得，即这个

12、圆锥底面半径为，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键9A【分析】设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，根据“两个交点间的距离为4，对称轴为”建立方程可求出的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点的坐标，然后根据关于轴的对称点的坐标变换规律即可得【详解】解：设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，由题意得：，解得，则抛物线与轴的两个交点坐标分别为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为，顶点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质、关于轴的对称点的坐标变换规律，熟练掌握二次函数的性质是解题关

13、键10C【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得，由此可判断；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此可判断；根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断；先根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，从而可得的最小值，由此可判断【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，四边形是正方形，在和中，四边形是矩形，即结论正确；，即结论正确；，即，结论正确；由垂线段最短可知，当时，取得最小值，此时在中，又，的最小值与的最小值相等，即为，结论错误

14、；综上，正确的结论为，共有3个，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键11【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键1220【分析】设绳索长尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得【详解】解：设绳索长尺，由题意得：，解得，即绳索长20尺，故答案为：20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键13【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔

15、的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：将红黄蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为、，由题意，画出树状图如下：由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色黄色各一支的结果有2种，则所求的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键143【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【点睛】本

16、题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键1520【分析】过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点，先解直角三角形求出的长，从而可得，再根据直角三角形的性质求出的长即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点，由题意得：，在中，在中，在中，即这架无人机的飞行高度大约是，故答案为：20【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键16【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得【详解】解：由题意得：，即，即，即，即，观察可知，点的坐标为，其中，点的坐标为，其中，点

17、的坐标为，其中，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键17（1）8；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得【详解】解：（1）原式，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键18（1）图见解析；（2）图见解析【分析

18、】（1）连接，交于点即可；（2）先延长，相交于点，再连接，相交于点，然后连接，交于点即可【详解】解：（1）如图，连接，交于点，则即为所求（2）分以下三步：延长，相交于点，连接，相交于点，连接，交于点，则即为所求【点睛】本题考查了利用等边三角形的性质作图、利用线段垂直平分线的判定与性质作图等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键19（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得；（2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统

19、计图即可；（3）利用1500乘以“”所占百分比即可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名），“”所占百分比为，则“C”的圆心角度数为，故答案为：50，；（2）喜欢参加“”的人数为（名），喜欢参加“”的人数为（名），则补全条形统计图如下所示： （3）（人），答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20（1），；（2）点在双曲线上，理由见解析；（3）或【分析】（1）根据点，利用待定系数法可求出双曲线的函数关系式，再将点代入双曲线的解析式即可求出的值；（2）先利用待定系数法求出直线的解析式，

20、从而可得点的坐标，再利用菱形的性质、点坐标的平移变换规律求出点的坐标，由此即可得出结论；（3）根据点的坐标，利用函数图象法即可得【详解】解：（1）由题意，将点代入得：，则双曲线的函数关系式为，将点代入得：；（2）点在双曲线上，理由如下：由（1）可知，点的坐标为，将点代入得：，解得，则，当时，即，先将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得到点，四边形是菱形，点平移至点的方式与点平移至点的方式相同，即，对于双曲线，当时，即点在双曲线上；（3）表示的是直线的图象位于双曲线的图象的上方，则结合函数图象得：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、菱形的性质、点坐标的平移变换规律，熟练掌握待定

21、系数法是解题关键21（1）证明见解析；（2），【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接，过点作于点，先根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得，再根据角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长；先根据圆周角定理可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后在中，可得，最后在中，解直角三角形即可得的长【详解】证明：（1）如图，连接，则，平分，又是的半径，是的切线；（2）如图，连接，过点作于点，（角平分线的性质），在和中，

22、在中，由圆周角定理得：，即，解得，在中，在中，【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和全等三角形是解题关键22（1）；（2）4万元；（3）当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将代入求出的值，代入与的函数关系式求出该月的销售量，再利用乘以该月的销售量即可得；（3）设该月纯收入为万元，先根据纯收入的计算公式求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】解：（1）设与的函数关系式为，将点代入得：，解得，则与的函数关系式为；（2）当时，则（万元），答：政府该月应付给厂家补贴4万元；（3

23、）设该月纯收入为万元，由题意得：，整理得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为32，答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键23（1）；，理由见解析；（2），理由见解析；5【分析】（1）先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据线段的和差即可得；先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得出结论；（2）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得出结论；设与交于点，先根据（2）的结论可得，再根据相似三角形的

24、判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、线段的和差可得，最后在中，解直角三角形即可得【详解】解：（1）当时，和都为等腰三角形，和都为等边三角形，即，故答案为：；，理由如下：和都为等边三角形，即，在和中，；（2）当时，和都为等腰直角三角形，即，设，则，在和中，即；如图，设与交于点， ，设，则，即，解得，在中，在中，则在中，【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），正确找出相似三角形是解题关键24（1）10；（2）；（3）【分析】（1）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据时，即可得；先根据运动速度和时间求出的长，再根据正弦

25、三角函数的定义即可得；（2）先求出当点与点重合时，的值，再分和两种情况，解直角三角形求出的长，然后利用三角形的面积公式即可得；（3）分和两种情况，分别利用二次函数的性质即可得【详解】解：（1），是等腰直角三角形，由图可知，当时，解得或（不符题意，舍去），故答案为：10；由题意得：当时，则，故答案为：；（2）由函数图象可知，当时，点与点重合，如图所示：，在中，则当点与点重合时，当时，则；当时，如图，设交于点，过点作，交延长线于点，连接，在中，即，解得，则，综上，；（3）当时，令，解得或（舍去），在内，随的增大而增大，当时，；当时，此二次函数的对称轴为，则由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，当时，则当时，取得最小值，最小值为36，即在内，都有，综上，当时，的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论，并通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键