2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：10-4 离散型随机变量及其概率分布、均值与方差 WORD版含解析.docx

1、1下列表中能成为随机变量X的概率分布的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.70.1C.X101P0.30.40.3D.X0.10.10.7P0.30.40.5答案C2(2020福州模拟)若离散型随机变量X的概率分布为X01P则X的均值E(X)等于()A2 B2或 C. D1答案C解析由题意知，1，a0，所以a1，所以E(X)01.故选C.3设随机变量X的概率分布为X1234Pm则P(|X3|1)等于()A. B. C. D.答案B解析由m1，得m，随机变量X的概率分布为X1234P所以P(|X3|1)P(X4)P(X2).4随机变量X的概率分布为X124P0.40.3

2、0.3则E(5X4)等于()A15 B11 C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.5若随机变量X的概率分布为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的概率分布知，P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(X6)P(X7)P(X8).8(多选)(2019山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少

3、答对2题才算合格则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为B答对1题的概率为C答对2题的概率为D合格的概率为答案CD解析设此人答对题目的个数为，则0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率PP(2)P(3)，故D正确故选CD.9随机变量X的概率分布为X01mPn且E(X)1.1，则V(X)_.答案0.49解析由n1，得n，E(X)1.1，01m1.1，得m2，V(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.10随机变量X的概率分布如下：X1

4、01Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_答案解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.又ad，cd，由0d，0d，d.11小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A，B，C猜中的概率分别为，且A，B，C是否猜中互不影响(1)求A恰好获得4元的概率；(2)设A获得的金

5、额为X元，求X的概率分布解(1)依题意，当且仅当C猜中时A恰好获得4元，A恰好获得4元的概率为.(2)X的所有可能取值为0,4,6,12，P(X0)，P(X4)，P(X6)，P(X12)，X的概率分布为X04612P12.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值解(1)由已知，有P(A).

6、所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X1234P均值E(X)1234.13如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D.答案B解析由题意知X0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.14某城市美团外卖配送员底薪是每月1 800元，设每月配送单数为X，若X1,300，每单提成3元，若X(300,

7、600，每单提成4元，若X(600，)，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2 100元，设每月配送单数为Y，若Y1,400，每单提成3元，若Y(400，)，每单提成4元，小王想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1：美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)131416171820天数2612622表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量y(单)111314151618天数4512351(1)设美团外卖配送员月工资为f(X)，饿了么外卖配送员月工资为g(Y)，当XY(300

8、,600时，比较f(X)与g(Y)的大小关系；(2)将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的均值E(x)和E(y)；请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解(1)因为XY(300,600，所以g(X)g(Y)，当X(300,400时，f(X)g(X)(1 8004X)(2 1003X)X3000，当X(400,600时，f(X)g(X)(1 8004X)(2 1004X)300g(Y)，故X(400,600时，f(X)3 720元，故小王应选择做饿了么外卖配送员15(2019浙江)设0a1.随机变量X的概率分布是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，

9、()AV(X)增大BV(X)减小CV(X)先增大后减小DV(X)先减小后增大答案D解析由题意可知，E(X)(a1)，所以V(X)，所以当a在(0,1)内增大时，V(X)先减小后增大16(2019全国)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙

10、药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的概率分布；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性(1)解X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X

11、0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的概率分布为X101P(1)(1)(1)(1)(2)证明由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列解由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示题干中的实验方案最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p40.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理