2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：3-1 导数的概念及运算 WORD版含解析.docx

1、1已知函数f (x)xsin xax，且f1，则a等于()A0 B1 C2 D4答案A解析因为f(x)sin xxcos xa，且f1，所以sin cos a1，即a0.2(2020人大附中月考)曲线y在点(3,2)处的切线的斜率是()A2 B2 C. D答案D解析y，故曲线在点(3,2)处的切线的斜率ky|x3，故选D.3(2019郑州质检)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.答案A解析设切点坐标为(x0，y0)，且x00，由yx，得x02，x03.4.已知函数f (x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是()Af(1)f

2、(2)aBf(1)af(2)Cf(2)f(1)aDaf(1)f(2)答案B解析由图象可知，在(0，)上，函数f (x)为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，a，易知f(1)af(2)5已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析求导可得y，exex2224，当且仅当x0时，等号成立，y1,0)，得tan 1,0)，又0，)，.6已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为()A0 B2 C1 D3答案B解析因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x1，得x1或x(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y

3、xm上，所以m2，故选B.7(多选)下列求导过程正确的选项是()A.B()C(xa)axa1D(logax)答案BCD解析根据题意，依次分析选项：对于A，(x1)，A错误；对于B，()，B正确；对于C，(xa)axa1，C正确；对于D，(logax)，D正确；则B，C，D正确8(多选)若函数f (x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f (x)的解析式可能为()Af (x)3cos x Bf (x)x3xCf (x)x Df (x)exx答案BC解析对于A，f (x)3cos x，其导数f(x)3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f (x)x3x，其导数

4、f(x)3x21，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于C，f (x)x，其导数f(x)1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f (x)exx，其导数f(x)ex1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意9已知f (x)x22xf(2 020)2 020ln x，则f(1) .答案2 021解析由题意，得f(x)x2f(2 020)，所以f(2 020)2 0202f(2 020)1，解得f(2 020)2 021，所以f(x)x4 042，所以f(1)12 0204 0422 021.10(2019河南息县高中月考)若点P是曲线yx2ln x上任意

5、一点，则点P到直线yx2距离的最小值为 答案解析当在点P的切线与直线yx2平行时，切点P到直线yx2的距离最小对函数yx2ln x求导，得y2x.由2x1，可得切点坐标为(1,1)，故点(1,1)到直线yx2的距离为，即为所求的最小值11已知曲线f (x)xln x在点(e，f (e)处的切线与曲线yx2a相切，求实数a的值解因为f(x)ln x1，所以曲线f (x)xln x在xe处的切线斜率为k2，又f (e)e，则曲线f (x)xln x在点(e，f (e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，故可联立得x22xae0，所以由44(ae)0，解得a1e.12(2020河北卓

6、越联盟月考)已知函数f (x)x3x16.(1)求曲线yf (x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf (x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解(1)根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf (x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线方程为y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，则(3x1)(0x0)xx0160，整理得x8，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26

7、)13(2019宜昌三校模拟)已知函数f (x)x2cos x的图象在点(t，f (t)处的切线的斜率为k，则函数kg(t)的大致图象是()答案A解析对f (x)求导，得f(x)xsin x，则kf(t)g(t)tsin t.由g(t)g(t)可知，kg(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；又当t时，gsin 10，所以t2(当且仅当t1时取等号)，所以3a2，即a1.15若函数y2x31与y3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b .答案0或1解析设公共切点的横坐标为x0，函数y2x31的导函数为y6x2，y3x2b的导函数为y6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得6x

8、6x0且12x3xb，解得x00，b1或x01，b0.故实数b0或1.16已知函数f (x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf (x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解(1)由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f (x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf (x)的切线方程为y18；在x2处，yf (x)的切线方程为y9，所以yf (x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf (x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf (x)的切线方程为y12x10，所以yf (x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf (x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.