2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：5-1 平面向量的概念及线性运算 WORD版含解析.docx

1、1(2019湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A，B，C三点满足2，则这三点在线段上的位置关系是()答案A解析根据题意得到和是共线同向的，且BC2AB，故选A.2(2019山东省师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a2b是成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案B解析由a2b可知，a，b 方向相同， 表示 a，b 方向上的单位向量，所以成立；反之不成立故选B.3已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线答案B解析2a6b2，与共线，由于与有公共点B，因此A，B，D三

2、点共线，故选B.4.(2019沈阳东北育才学校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数等于()A2 B1 C1 D2答案D解析由题中所给图象可得，2abc，又c(ab)，所以2.故选D.5(2020南京模拟)在ABC中，点G满足0.若存在点O，使得，且mn，则mn等于()A2 B2 C1 D1答案D解析 0，0，()()，可得，m，n，mn1，故选D.6.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. D.答案B解析注意到N，P，B三点共线，因此mm，从而m1，所以m.7(多选)在ABC中，下列命题正确的是( )A.B.0C若()

3、()0，则ABC为等腰三角形D若0，则ABC为锐角三角形答案BC解析由向量的运算法则知；0，故A错，B对；()()220，22，即ABAC，ABC为等腰三角形，故C对；0，角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形故选BC.8(多选)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A若，则点M是边BC的中点B若2，则点M在边BC的延长线上C若，则点M是ABC的重心D若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的答案ACD解析若，则点M是边BC的中点，故A正确；若2，即有，即，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若，即0，则点M是ABC的重心，故C正确；如图，xy，且xy，可得22x2y，设2，则

4、M为AN的中点，则MBC的面积是ABC面积的，故D正确故选ACD.9若|2，则|_.答案2解析因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.10(2019钦州质检)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，2e13e2，e16e2，若M，N，P三点共线，则_.答案4解析因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得k，所以2e13e2k(e16e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，可得解得4.11如图所示，设O是ABC内部一点，且2，求ABC与AOC的面积之比解如图，取AC的中点D，连结OD，则2，O是AC边上的中线BD的中点，SABC2SOAC，A

5、BC与AOC面积之比为21.12.如图所示，在ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设a，b，试用a，b表示向量.解方法一由D，O，C三点共线，可设k1k1()k1k1ak1b(k1为实数)，同理，可设k2k2()k2k2ak2b(k2为实数)，又a(1k1)ak1b，所以由，得k2ak2b(1k1)ak1b，即(1k12k2)ab0.又a，b不共线，所以解得所以ab.所以a(ab)方法二因为D，F分别是AB，AC的中点，所以O为ABC的重心，延长AO交BC于点E(图略)，则E为BC的中点，所以()(ab)13A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O

6、与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)答案B解析设m，则m1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1，故选B.14已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为ABC的()ABC边中线的中点BBC边中线的三等分点(非重心)C重心DBC边的中点答案B解析设BC的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点15设a是已知的平面向量，向量a，b，c在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总

7、存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；若|a|2，存在单位向量b，c和正实数，使abc，则336.其中真命题是_答案解析给定向量b，总存在向量c，使abc，即abc.显然存在c.所以正确由平面向量的基本定理可得正确给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc，当a分解到c方向的向量长度大于时，向量a没办法按b，c分解，所以不正确存在单位向量b，c和正实数，由于abc，向量b，c的模为1，由三角形的三边关系可得2.由3326.所以成立16(2019成都模拟)已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若，ABC与APQ的面积之比为，求实数的值解设x，P，G，Q三点共线，可设(1)， (1)x，G为ABC的重心， ()， (1)x， 两式相乘得x(1)， ，x，代入即(1)，解得或，即或.