2021版一轮复习名师导学物理文档：第4章　第4节　万有引力与天体运动 WORD版含解析.docx

1、第4节万有引力与天体运动考点一开普勒定律与万有引力定律对应学生用书p791开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是_椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的_面积_开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的_半长轴_的三次方跟它的公转_周期_的二次方的比值都相等，即k2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体_质量的乘积_成正比，与它们之间_距离的平方_成反比(2)公式：_FG_，式中G为_引力常量_， G_6.671011Nm2/kg2_(

2、3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算【理解巩固1】判断下列说法的正误(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大()(3)只有天体之间才存在万有引力()(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力()(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(7)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律()(8)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量()答案 (1)(2)(3)(4)(5)(6)

3、(7)(8)对应学生用书p79例1(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月 BT卫T月CT卫T地 DT卫T地解析 因r月r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确答案 AC例2关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A只适用于天体，不适用于地面物体B只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C适用于自然界中任意两个物体之间D由万有引力定律可知，如果将一个物体放在地球的球心上，地球对它的万有引力是无穷大解析 万有引力定律既适用

4、于天体，也适用于地面物体；故A错误；万有引力定律适用于其他形状的物体；故B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间；故C正确；把地球分成无限份(可视为质点)，各部分对物体的引力适用公式条件，由对称性可得地球对物体的万有引力为零；故D错误答案 C考点二万有引力与重力的关系对应学生用书p801万有引力与重力的关系(1)在赤道处：Gmg1m2R.(2)在两极处：Gmg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南、北两极，g值越大由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg.2星体表面及上空的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(

5、不考虑地球自转)：mgG，得g.(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度g：mgG，得g，所以.【理解巩固2】已知地球两极的重力加速度大小为g0，赤道上的重力加速度大小为g.若将地球视为质量均匀分布、半径为R的球体，地球同步卫星的轨道半径为()AR BRCR DR解析 设地球质量为M，地球赤道上物体的质量为m，地球同步卫星的轨道半径为h，地球的自转周期为T，则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为Gmg0，而赤道上物体受到引力与支持力差值提供向心力，即为GmgmR，同步卫星所受万有引力等于向心力Gmr，故地球同步卫星轨道半径为rR，故A正确答案 A对应学生用书p80例3在浩瀚的宇宙中某恒星

6、的质量是地球质量的p倍，该恒星的半径是地球半径的q倍，那么该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为_，恒星与地球的密度之比为_解析 (1)设天体表面某物体的质量为m，恒星的质量为M1、半径为R1、体积为V1、密度为1、地球的质量为M2、半径为R2、体积为V2、密度为2，mg1mg2两式相比得：VR3联立化简得：答案 例4假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为F，则地球的自转周期为()AT2 BT2CT2 DT2解析 在赤道上：Gmg1mR在两极：Gmg2静止的物体有mg1F1mg2F2F2F1F联立得T2.答案 D,1.不考

7、虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g.2地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力)考点三人造卫星运行参量的分析与计算对应学生用书p801人造卫星(1)卫星的轨道赤道轨道：卫星的轨道在_赤道_平面内，同步卫星就是其中的一种极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在_垂直于_赤道的平面内，如极地气象卫星其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道所有卫星的轨道平面一定通过地球的_球心_(2)向心力所有卫星都是由万有引力提供向心力做圆周运动，即：F万mm2rmr.2地球的同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步

8、卫星同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与_赤道平面_共面(2)周期一定：与地球自转周期_相同_，即T_24_ h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度_相同_(4)高度一定：由Gm得地球同步卫星离地面的高度hR3.6107 m.(5)速率一定：v3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由Gman得angh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致【理解巩固3】如图所示，在轨飞行两年多的“天宫二号”太空实验室目前状态稳定，已于2019年7月受控离轨天宫二号绕地飞行一圈时间约为90 min，而地球同

9、步卫星绕地球一圈时间为24 h，根据此两个数据不能求出的是()A天宫二号与地球同步卫星的角速度之比B天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D天宫二号与地球同步卫星的向心加速度之比解析 由题可知二者的周期关系，由Gmr得：T2r，所以由题可以求出二者的轨道半径关系卫星的角速度为，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的角速度之比，故A不符合题意；由T2r，则可以求出二者的轨道半径的关系，但由于地球的半径未知，所以不能求出二者距离地面的高度的比值，故B符合题意；由万有引力提供向心力，得：Gm，解得：v，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星

10、的线速度之比，故C不符合题意；向心加速度：a，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的加速度之比，故D不符合题意；本题选择不能求出的，故选B.答案 B对应学生用书p81例52019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h.已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，根据以上信息可知“中星2D”在轨运行时()A速度的大小为 B角速度大小为C加速度大小为 D周期为2R解析 “中星2D”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gm

11、m2rmamr，根据题意有 rRh.v，A错误；，B错误；a，C正确；T2(Rh)，D错误答案 C例6如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是()Avavbvcvd BabcdCTbabacad审题指导 赤道上物体a与同步卫星d的周期相同，以同步卫星d为“桥梁”进行比较解析 对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力根据上题的结论“高轨低速长周期”可知：vbvcvd，bcd，anbancand，TbTccda，TbT

12、cra，得andana，得abacadaa，D错误vr，ad，rdra，得vdva，得vbvcvdva，A错误答案 C,1.比较同一个中心天体外围若干绕行天体之间的线速度、角速度、向心加速度以及周期的大小可以记住口诀：“高轨低速长周期”即当绕行天体的轨道半径增大时其线速度、角速度、向心加速度减小，绕行周期变大2比较中心天体表面的建筑物与绕行天体各参数的大小时，不能直接进行比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用，即建筑物与同步卫星具有共同大小的角速度与周期)考点四中心天体质量和密度的计算对应学生用书p811基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由_万有引力_提供2解决天体

13、圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为Gmg，则有_GMgR2_(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为Gmmr2mrm(2f)2r.3天体质量M、密度的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由Gmr得M，_(R0为中心天体的半径)当卫星沿中心天体_表面_绕天体运动时，rR0，则_【理解巩固4】某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径r6.8103 km，周期T5.6103 s，已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2.根据这些数据可以求得的物理量为()A地球的质量B地球的平均

14、密度C地球表面的重力加速度大小D地球对该卫星的万有引力大小解析 根据万有引力提供向心力Gmr，M；代入数据可得：M61024 kg，故A正确；由于没有给出地球的半径，所以不能求出地球的密度，故B错误；由于没有给出地球的半径，所以不能根据万有引力定律求出地球表面的重力加速度大小，故C错误；由于没有给出卫星的质量，所以不能根据万有引力定律求出地球对该卫星的万有引力大小故D错误答案 A对应学生用书p82例7(多选)天文爱好者观测卫星“高景一号”绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度已知引力常量为G，则()A高景一号卫星的质量为B高景一号卫星的角速度为C

15、高景一号卫星的线速度大小为2D地球的质量为解析 高景一号卫星的质量不可求，选项A错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度，选项B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度的大小v，选项C错误；由vr得r，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球的质量M，选项D正确答案 BD例8我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；(2)若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在

16、月球表面以初速度 v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为37的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度(sin 370.6，cos 370.8)解析 (1)设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力：Gm在地球表面有：mgG由以上两式得T.(2)设月球表面的重力加速度为g月，由斜面平抛运动规律得：tan 解得：g月 .在月球表面有：mg月G 由以上两式得：M月R 解得月球的密度.,注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径)考点五卫

17、星变轨问题对应学生用书p821速度：如图所示，设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.2加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.4机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2v2v3 Bv

18、1v3v2Ca1a2a3 DT1T2a3，在2轨道经过P点时的加速度a2a3，选项C错误根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1T2T3，选项D正确答案 BD对应学生用书p83例9如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，速度增加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道上绕月球运行一周所需的时间为2解析 据题意，飞船在轨道上运动时有：Gm

19、，经过整理得：v，而GMg0R2，代入上式计算得v，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a可知，飞船在两条运行轨道的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项错误；飞船在轨道上运行时有：GmR，经过整理得T2，所以D选项正确答案 D考点六双星(或)多星问题对应学生用书p831双星模型双星类问题要注意区分引力距离与运行半径引力距离等于双星之间的距离，影响万有引力的大小引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的_角速度和周期_双星运行的半径不等于引力距离的一半，更不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心

20、，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系2三星模型(1)三颗质量相同的星位于同一直线上两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，围绕三角形的中心O做匀速圆周运动(如图乙所示)3四星模型(1)其中一种是四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)(2)另一种是三颗行星始终位于正三角形的三个顶点上另一颗位于中心O，外围三颗星绕中心星做匀速圆周运动(如图丁所示)【理解巩固6】如图所示，银河系中有两黑洞A、B，它们以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的

21、距离分别2r和r.黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离下列说法正确的是()A黑洞A、B的质量之比为21B黑洞A、B的线速度之比为21C黑洞A、B的周期之比为21D若从地球向黑洞A发射一颗探测卫星，其发射速度只要大于7.9 km/s就行解析 双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，因为m1r12m2r22，知半径之比等于质量之反比，故质量之比为12，故A错误由vr，知线速度与半径成正比，为21，故B正确；双星的周期相同，与质量无关，故C错误要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于1

22、6.7 km/s，故D错误答案 B对应学生用书p83例10两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞，科学家预言在此过程中释放引力波根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中()A中子星间的引力变大 B中子星的线速度变小C中子星的角速度变小 D中子星的加速度变小审题指导 两个中子星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，且两个中子星之间的距离在不断减小，根据万有引力提供向心力得出两个中子星的轨道半径关系，从而确定出两个中子星的半径如何变化，以及得出两个中子星的角速度、线速度、加速度和周期的变化解析 根据万有引力定律：F，可知两中子星的距离L减小时，中子星间的引力变大，A正确根据，

23、R1m2，解得v1，线速度增大，B错误由，L减小，R1减小，v1增大，所以角速度会增大，C错误根据m1a1m2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，D错误故选A.答案 A例11宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星

24、体之间的距离应为多少？解析 (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有F1G，F2G，F1F2m运动星体的线速度v周期为T，则有T，T4 (2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供由力的合成和牛顿运动定律，有F合2Gcos 30F合mR由以上四式，得rR,1.解决此类问题的核心是“谁”提供向心力的问题2“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；轨道半径与质量成反比；m1m2(m1、m2分别为两星的质量，L为两星之间的距离，T为两星运行的周

25、期)3多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程进行求解)考点七三种宇宙速度经典时空观和相对论时空观对应学生用书p841三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9这是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是卫星的最小发射速度若7.9 km/sv11.2 km/s，卫星绕_地球_运行轨道为椭圆第二宇宙速度(脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕_太阳_运行第三宇宙速度(逃逸速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7

26、km/s，物体将脱离_太阳系_在宇宙空间运行2.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随_运动状态_而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_相同_的3相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而_增大_的(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应的时间的测量结果在不同的参考系中是_不同_的，表现为尺缩效应和延时效应【理解巩固7】(多选)美国“新地平线”号探测器借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小

27、时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射速度最大的飞行器这一速度()A大于第一宇宙速度B等于第二宇宙速度C大于第三宇宙速度D小于并接近于第三宇宙速度解析 地球的第二宇宙速度为v211.2 km/s4.032104 km/h，第三宇宙速度v316.7 km/s6.012104 km/h，速度5.76104 km/h大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度故AD正确，BC错误答案 AD对应学生用书p84例12(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2020年展开.2020年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器已知火星的质量约为地球质

28、量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的解析 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得Gm，得v1 ，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为，选项D正确答案 CD例13关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是()A经典力学过时了，应该被量子力学所取代B由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述解析 经典力学在低速宏观物理过程中适用，量子力学不可替代，故A错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用经典力学来解释，故B错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用经典力学来描述，故C错误；当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述，故D正确答案 D