2021版新课标名师导学高考第一轮总复习讲义：第9讲　指数与指数函数 WORD版含解析.docx

1、第9讲指数与指数函数【课程要求】1了解指数幂的含义、掌握幂的运算2理解指数函数的概念、理解指数函数的单调性与其图象特征并能灵活应用3知道指数函数是一类重要的函数模型对应学生用书p23【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na(nN*)()(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数()(4)若aman(a0，且a1)，则mn.()(5)函数y2x在R上为单调减函数()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2必修1p59A组T4化简(x0，y0)_答案 2x2y3必修1p59A组T7已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析

2、 y是减函数，即ab1，又c1，cba.答案 cb0，a1)在1，2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析 当0a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或.答案 或【知识要点】1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a(a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于_0_；0的负分数指数幂_没有意义_(2)根式的性质：a的n(n1，nN*)次方根，当n为奇数时，有一个n次方根为_；当n为偶数时，若a0，有两个互为相反数的

3、n次方根为_，若a0，其n次方根为_0_，若a0，b0，r，sQ.2指数函数图象与性质yaxa10a0时，_y1_；当x0时，_0y0时，_0y1_；当x1_(6)在(，)上是_增函数_(7)在(，)上是_减函数_3基本结论(1)指数函数图象的画法画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.(2)指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，a1)的图象越高，底数越大(3)指数函数ya

4、x(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究对应学生用书p24指数幂的运算例1求值与化简：(1)；(2)(1.5)2(9.6)0.解析 (1)原式ab4a；(2)原式142123.小结指数幂运算的一般原则：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数1(多选)若实数a0，则下列等式成立的是()A(2)24 B2a3C(2)01 D.解析 对于

5、A，(2)2，故A错误；对于B，2a3，故B错误；对于C，(2)01，故C正确；对于D，故D正确答案 CD2化简：_解析 原式ab.答案 指数函数的图象及应用例2(1)若函数yaxb(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是()A(1，) B(0，)C(0，1) D无法确定解析 因为函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在y轴负半轴上令x0，则ya0b1b，由题意得解得故ab(0，1)，故选C.答案 C(2)当x1，2时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析 当a1时，如图所示，使得两个函数图象在1，2上

6、有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图所示，需满足12a1，即a1；当a1时，yx2与y1在1，2上有交点(，1)，满足条件综上可知，a.答案 B(3)(多选)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Ab0 Ba0C2a2c D2a2c2解析 作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，0c1，f(a)|2a1|12a，且12cf(c)，即12a2c1，2a2c0，a1)在区间上有最大值3，最小值，则a，b的值为_解析 令tx22x(x1)21，x，t1，0若a1，函数f(t)at在1，0

7、上为增函数，at，bax22x，依题意得解得若0a1，函数f(t)at在1，0上为减函数，at，bax22x，依题意得解得综上知，a2，b2或a，b.答案 a2，b2或a，b小结(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断6已知a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbc，b，ac，bca.答案 D7设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_解析 当a0时，不等式f(a)1可化为71，即8，即3.又a0，3a0.当a0时，

8、不等式f(a)1可化为1.0a1，综上，a的取值范围是(3，1)答案 (3，1)8已知函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_解析 因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案 f(4)f(1)对应学生用书p25(2019全国卷理)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca解析 alog20.2201，0c0.20.30.201，即0c1，则acb，故选B.答案 B