2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用考点规范练22　三角恒等变换 WORD版含解析.docx

1、考点规范练22三角恒等变换考点规范练B册第14页基础巩固1.2sin47-3sin17cos17=()A.-3B.-1C.3D.1答案:D解析:原式=2sin47-sin17cos30cos17=2sin(17+30)-sin17cos30cos17=2sin 30=1.故选D.2.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或0答案:C解析:因为2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =12.若cos =0,则=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan

2、2=0.若tan =12,则tan 2=2tan1-tan2=43.综上所述,故选C.3.(2019辽宁葫芦岛高三二模)已知函数f(x)=3sin x+cos x(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是2,则该函数的一个单调递增区间为()A.6,23B.-512,12C.-3,6D.-3,23答案:C解析:f(x)=3sin x+cos x=2sinx+6.由题意得,T=,则=2,所以f(x)=2sin2x+6,由-2+2k2x+62+2k,kZ,得-3+kx6+k,kZ,故函数f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k,kZ.令k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间为-3,6.4.(2019

3、湖北咸宁模拟)已知tan(+)=2,tan =3,则sin 2=()A.725B.1425C.-725D.-1425答案:C解析:由题意知tan =tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=-17,所以sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=-725.5.已知5sin 2=6cos ,0,2,则tan 2=()A.-23B.13C.35D.23答案:B解析:由题意,知10sin cos =6cos ,又0,2,sin =35,cos =45,tan 2=sin 2cos 2=2sin222sin 2cos 2=1-cossin=1-4535=13.

4、6.已知tan+4=-12,且2,则sin2-2cos2sin-4等于()A.255B.-3510C.-255D.-31010答案:C解析:sin2-2cos2sin-4=2sincos-2cos222(sin-cos)=22cos ,由tan+4=-12,得tan+11-tan=-12,解得tan =-3.因为20,02的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=6时取得最大值2,若f()=95,且623,则sin2+23的值为()A.1225B.-1225C.2425D.-2425答案:D解析:由题意知,T=2,即T=2=2,即=1.又当x=6时,f(x)取得最大值,即6+=2+2k,kZ,

5、即=3+2k,kZ.02,=3,f(x)=sinx+3+1.f()=sin+3+1=95,可得sin+3=45.623,可得2+30)的周期为.(1)求的值;(2)若x0,2,求f(x)的最大值与最小值.解:(1)函数f(x)=sinx-6+cosx-3-2sin2x2=sin xcos6-cos xsin6+cos xcos3+sin xsin3-21-cosx2=3sin x+cos x-1=2sinx+6-1(0),f(x)的周期为2=,=2.(2)x0,2,2x+66,76.sin2x+6-12,1.f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.已知点4,1在函数f(x)=2asin xc

6、os x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)内的单调递减区间.解:(1)函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x.f(x)的图象过点4,1,即1=asin2+cos2,可得a=1.f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4.函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)由2k+22x+432+2k,kZ,可得k+8x58+k,kZ.函数f(x)的单调递减区间为k+8,58+k,kZ.x(0,),当k=0时,可得单调递减区间为8,58.能力提升12.已知cos =13,cos(+)=-13,

7、且,0,2,则cos(-)的值等于()A.-12B.12C.-13D.2327答案:D解析:0,2,2(0,).cos =13,cos 2=2cos2-1=-79,sin 2=1-cos22=429,又,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos 2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.13.(2019河北衡水高三大联考)已知函数f(x)=x+cosx+3+3sinx+3,则f(x)在区间0,2上的取值范围为()A.2,6+3B.2,6+3C.2,2D.0,1答案:B解析:f(x)=x+cosx+

8、3+3sinx+3=x+2cos x,f(x)=1-2sin x.令f(x)=0,得sin x=12.因为x0,2,所以x=6.又f6=6+2cos 6=6+3,f(0)=2,f2=2,所以f(x)的最小值为2,最大值为6+3.故选B.14.(2019江苏,13)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.答案:210解析:由tantan+4=tantan+11-tan=tan(1-tan)tan+1=-23,得3tan2-5tan -2=0,解得tan =2或tan =-13.又sin2+4=sin 2cos4+cos 2sin4=22(sin 2+cos 2)=222sincos+

9、cos2-sin2sin2+cos2=222tan+1-tan2tan2+1.(*)当tan =2时,(*)式=2222+1-2222+1=2215=210;当tan =-13时,(*)式=222-13+1-132-132+1=2213-19109=210.综上,sin2+4=210.15.(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+122+fx+42的值域.解:(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-s

10、in xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或32.(2)y=fx+122+fx+42=sin2x+12+sin2x+4=1-cos(2x+6)2+1-cos(2x+2)2=1-1232cos 2x-32sin 2x=1-32cos2x+3.因此,函数的值域是1-32,1+32.高考预测16.在锐角三角形ABC中,A,B,C为三个内角,且sin 2A=3sin2+A.(1)求角A的大小;(2)求sin B+sin C的取值范围.解:(1)因为sin 2A=3sin2+A,所以2sin Acos A=3cos A,即(2sin A-3)cos A=0,又在锐角三角形ABC中,A0,2,故cos A0,所以sin A=32,所以A=3.(2)因为A+B+C=,所以sin B=sin-(A+C)=sin(A+C),所以sin B+sin C=sin3+C+sin C=32cos C+32sin C=3sinC+6.因为在锐角三角形ABC中,A=3,所以B+C=23,B=23-C,所以023-C2,0C2,故6C2,由正弦函数的单调性可知,sin B+sin C的取值范围为32,3.