【理科数学】2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试.pdf

1、九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230MxxxN，04Nxx，则 MN()A.012 3，B.1 2 3，C.03xxD.13xx2.复数 z 满足(1 i)24iz，则 z 的虚部为（）A.3B.3C.1D.13.若实数,x y 满足约束条件22350 xyxyxy 00，则 zxy的最大值为()A.1B.0C.1D.34.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德欧拉在 1735 年解决.欧拉通过推导得出：221111496n.某同学为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算21111491000的值来估算，则判断框填入的是()A.1

3、000n B.1000nC.1000nD.1000n 5.设等比数列na的公比为 q，前 n 项和为nS，则“0q”是“nS为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知ABC是边长为2 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为8，则O到平面 ABC 的距离为（）A.53B.63C.2 33D.1537.已知函数()f x 的定义域为 R，若(21)fx 为偶函数，且()(4)2f xfx，(1)2f，则221()nf n()A.23B.22C.19D.188.已知双曲线2222:1xyE ab(0,0ab)，过点(2,0)M

4、作 E的一条渐近线l 的垂线，垂足为 P，过点 M作 x 轴的垂线交l 于点Q，若MPQ与MPO的面积相等(O为坐标原点)，则 E的离心率为（）A.62B.2 33C.2D.39.在正方体1111ABCDA B C D中，点 M 为棱 AB 上的动点，则1A M 与平面11ABC D 所成角的取值范围为（）A.,4 2B.,6 3C.,6 4D.,4 310.已知,m n 为单位向量，则向量2mn与 n夹角的最大值为()A.6B.3C.23D.5611.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，

5、女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为2212,ss.记该班成绩的方差为2s，则下列判断正确的是（）A.222122sssB.222122sssC.22212235sssD.22212235sss12.若对11(,)22 ex，不等式(4)ln2lnln 2axxaax恒成立，则实数 a 的取值范围是()A.(0,4eB.(4 e,)C.4 e,)D.(4e,)二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知等差数列na的前 n 项和为nS，若48S，735S，则5a.14.2022 年 11 月 8 日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公

6、园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事.赛事期间，有 3000 多名志愿者参加了活动.现将 4 名志愿者分配到跳高、跳远 2 个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则“恰好有一个项目分配了 3 名志愿者”的概率为.15.已知函数()2cos()f xx(0)的最小正周期为 ，()f x 的图像关于点(,0)12对称，(0)0f.若()f x 在0,m 上存在最大值 2，则实数 m 的最小值是.16.已知点 A B,分别是抛物线2:4C yx 和圆22:2440E xyxy上的动点，点 A 到直线:2l x 的距离为

7、d，则 ABd的最小值为.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)ABC中，内角,A B C 所对的边分别是,a b c，已知2b，2sin3 cosAaB.(1)求角 B 的值；(2)求 AC 边上高的最大值.18.(本小题满分 12 分)如图，直角梯形 ABCD 中，BCAD/，90BAD，2ABAD，2 2BC，将ABD沿 BD翻折至A BD的位置，使得 A BA C，F 为 BC 的中点.(1)求证：平面 A BD 平面 BCD；(2)H 为线段 A C上一点，若二面角HDFC的余弦值为 33，求线段 A H的长

8、.19.(本小题满分 12 分)飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示：(1)求甲还需抛掷 2 次骰子才顺利通关的概率；(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷 3 次，且第 3 次无论是否通关，该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为,X Y，分别求出,X Y 的分布列和数学期望.DABCHDABFC终点后退3 步甲乙前进1 步20.(本小题满分 12 分)如图，已知椭圆22122

9、:1xyCab(0ab)的左右焦点分别为1F，2F，点 A为1C 上的一个动点(非左右顶点)，连接1AF 并延长交1C 于点 B，且2ABF的周长为8，12AF F面积的最大值为 2.(1)求椭圆1C 的标准方程；(2)若椭圆2C 的长轴端点为12,F F，且2C 与1C 的离心率相等，P为 AB 与2C 异于1F 的交点，直线2PF 交1C 于,M N 两点，证明：|ABMN为定值.21.(本小题满分 12 分)已知函数()elnmxf xmx(0m).(1)求证：曲线()f x 在1x 处的切线斜率恒大于 0；(2)讨论()f x 极值点的个数.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222121xttyt(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()cos(为直线l 的倾斜角).23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知,a b c 均为正实数，且2222abc.(1)求abc 的最大值；(2)求111abbcca的最小值.MNABPFFxyO