2021高考数学大一轮复习考点规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理新人教A版.docx

1、考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练B册第3页基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,ln x1D.xN*,sinx2=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案:C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:x0R,f

2、(-x0)f(x0),故选C.3.命题“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)0”的否定是“存在x0R,x02+x0+10”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.已知命题p:xR,x3x4;命题q:x0R,sin x0-cos x0=-2.则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案:B解析:若x3x4,则x1,故命题p为假命题;若sinx-

3、cosx=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.因此(p)q为真命题.9.若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:由题意知m(tanx)max.x0,4,tanx0,1,m1.故m的最小值为1.10.已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R,x02+2ax0+2-a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为.答案:(-,-21解析:若p是真命题,则x2-a0,即ax2对x1,2恒成立,故a1;若q是真命题,则x2+2ax+2-a=0有实根,故=(2a)2-41(2-a)0,解得a-2或a1

4、.因为命题“pq”是真命题,所以实数a满足a-2或a=1.能力提升11.已知命题p:若不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案:C解析:当a=0时,不等式ax2+ax+10化为10,满足条件.当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,可得a0,=a2-4a0,解得0a4.综上可知实数0a0解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)q是真命题.故选C.12.不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D,有

5、下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案:B解析:画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.13.已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=-a,则f(x)在区间0,2上必有零点;p2:

6、设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(􀱑p1)p2,q4:p1(􀱑p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在0,2上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb时,

7、有f(a)f(b),即a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1p2为真命题.q2:p1p2为假命题.q3:(􀱑p1)p2为假命题.q4:p1(p2)为真命题.故选C.14.已知命题“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.答案:56,+解析:由“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.15.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)为真,p为真,则实数m的取值范围是.答案:(1,2)解析:因为p为真,所以p为假.所以pq为假.又q(pq)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.命题p为假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;命题q为真,则4-4m1.故所求的m的取值范围是1m0,则p:xR,x2-x-10,则p:xR,x2-x-10,故B不正确;对于C,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确;对于D,“若=6,则sin=12”的否命题是“若6,则sin12”,故D正确.