2021高考数学文科（全国版）一轮复习考点考法精练：第七章 第二讲　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 WORD版含解析.docx

1、第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.2020陕西省部分学校摸底检测已知实数x,y满足约束条件x+y - 20,x - y+20,x1,则z =3x+2y的最小值为()A.4B.5C.6D.92.2020洛阳市第一次联考已知x,y满足条件x0,yx,2x+y+k0(k为常数),若目标函数z =x+3y的最大值为8,则k =()A. - 16B. - 6C. - 83D.63.2020江西红色七校第一次联考实数x,y满足约束条件x+2y - 20,x - y+10,x - 2y - 20,则z =yx+5的最小值是()A.-3B.-5C.3D.54.2019河北六校联考设变量x,y满

2、足约束条件x+20,x - y+30,2x+y - 30,则目标函数z =x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.405.2019合肥调研测试已知实数x,y满足条件x - y0,x+y0,x+2y - 20,则z =2x-y的取值范围是()A.-6,23B.0,23 C.-6,+)D.0,+)6.2020湖北部分重点中学高三测试已知实数x,y满足x - 2y+10,x+y - 10,x2,则z =2x-y的取值范围是.7.2020西安交大附中模拟若点P(x,y)满足2x+y2,x - y - 10,x+2y4,则x2+y2的最小值为.8.2019蓉城名校高三第一次联考已知实数x,y满足x

3、+2y - 20,2x+y - 40,yx+1,则z =4x2y的最小值为. 9.2020南昌市测试已知二元一次不等式组x+y - 20,x - y+20,x+2y - 20表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D内;命题q:点(1,1)在区域D内.则下列命题中,真命题是()A.pqB.p(q) C.(p)qD.(p)(q)10.2020惠州市二调设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足yx - 1,y1 - x,y1.则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.2019广东六校第一次联考已知点A(2,1),O

4、是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足:2x - y0,x - 2y+30,y0,设z =OPOA,则z的最大值是()A. - 6B.1C.2D.412.2019南昌市重点中学段考记不等式组x1,x+y - 50,x - 2y+10的解集为D,若(x,y)D,不等式a2x+y恒成立,则a的取值范围是()A.( - ,3 B.3,+) C.( - ,6D.( - ,813.2019湖北部分重点中学高三测试已知x,y满足约束条件x - 10,x - y0,x+y - m0,若yx+1的最大值为2,则m的值为()A.4B.5C.8D.914.2019四川四市一诊某车间租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产

5、品,甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件,乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件.已知设备甲每天的租赁费为300元,设备乙每天的租赁费为400元,现车间至少要生产A类产品100件,B类产品200件,所需租赁费最少为元.第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.A解法一作出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 11中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y - z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=30+22=4,故选A.图D 7 - 2 - 11解法二由x+y - 2=0,x - y+2=0,得x=0,y

6、=2,此时z=4;由x+y - 2=0,x=1,得x=1,y=1,此时z=5;由x - y+2=0,x=1,得x=1,y=3,此时z=9.综上所述,z=3x+2y的最小值为4,故选A.2.B解法一在平面直角坐标系中,画出x,y满足的不等式组所表示的平面区域,如图D 7 - 2 - 12中阴影部分所示,目标函数z=x+3y可变形为y= - 13x+13z,由图可知,当直线y= - 13x+13z经过阴影区域中的点A时,截距最大.由y=x,2x+y+k=0,得x=y= - k3,即A( - k3, - k3),则zmax= - k3+3( - k3)= - 4k3=8,解得k= - 6.故所求实数

7、k的值为 - 6.故选B.图D 7 - 2 - 12解法二由于目标函数z=x+3y的最大值为8,所以直线y=x与直线8=x+3y的交点(2,2)在直线2x+y+k=0上,将x=2,y=2代入2x+y+k=0,得k= - 6.故所求实数k的值为 - 6.故选B.3.A作出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 13中阴影部分所示,z=yx+5的几何意义为点P( - 5,0)与平面区域内的点的连线所在直线的斜率,由图知zmin=kPA=0 - ( - 3) - 5 - ( - 4)= - 3,故选A.图D 7 - 2 - 134.C画出不等式组x+20,x - y+30,2x+y - 30表

8、示的平面区域如图D 7 - 2 - 14中阴影部分所示,作出直线x+6y=0并平移,则目标函数z=x+6y所表示的直线在点A处取得最大值,由x - y+3=0,2x+y - 3=0,解得x=0,y=3,故A(0,3),所以zmax=0+36=18,故选C.图D 7 - 2 - 145.A根据题意,画出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 15中阴影部分所示,作出直线y=2x,由图知当直线2x - y=0向上平移时,z越来越小;向下平移时,z越来越大.当直线z=2x - y过点( - 2,2)时,z取得最小值,最小值为 - 6;当直线z=2x - y过点(23,23)时,z取得最大值,最

9、大值为23.故选A.图D 7 - 2 - 156.0,5)画出不等式组表示的平面区域如图D 7 - 2 - 16中阴影部分所示,作出直线2x - y=0,平移可知直线2x - y=z过点C时z最小,由x - 2y+1=0,x+y - 1=0,解得x=13,y=23,即C(13,23),所以zmin=213 - 23=0.由x+y - 1=0,x=2,解得x=2,y= - 1,即B(2, - 1),将直线2x - y=0往右下方平移的过程中,z的值逐渐增大,所以zmax22 - ( - 1)=5.所以z的取值范围是0,5).图D 7 - 2 - 167.45作出不等式组表示的平面区域如图D 7

10、- 2 - 17中阴影部分所示,令z=x2+y2,则目标函数z=x2+y2的几何意义为区域内的点到原点距离的平方.由图知,原点到直线2x+y=2的距离的平方即为所求,所以zmin=(|20+0 - 2|22+12)2=45.图D 7 - 2 - 178.2根据不等式组画出可行域,如图D 7 - 2 - 18中阴影部分所示,因为z=4x2y=22x+y,所以令t=2x+y,则y= - 2x+t,作出直线2x+y=0并平移,可知t=2x+y在(0,1)处取得最小值,t的最小值为1,所以z的最小值为2.图D 7 - 2 - 189.C平面区域D如图D 7 - 2 - 19中的阴影部分所示.由图知点(

11、0,1)不在区域D内,故p为假命题;点(1,1)在区域D内,故q为真命题.所以(p)q是真命题.故选C.图D 7 - 2 - 1910.A(x - 1)2+(y - 1)22表示的是以(1,1)为圆心,2为半径的圆及圆的内部区域,如图D 7 - 2 - 20所示.不等式组yx - 1,y1 - x,y1表示的平面区域为图D 7 - 2 - 20中的阴影部分.所以p不能推出q,q能推出p,所以p是q的必要不充分条件,故选A.图D 7 - 2 - 2011.D解法一由题意,作出可行域,如图D 7 - 2 - 21中阴影部分所示.z=OPOA=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线2x+y

12、=z过点C时,z取得最大值.由2x - y=0,x - 2y+3=0,得x=1,y=2,即C(1,2),则z的最大值是4,故选D.图D 7 - 2 - 21解法二由题意,作出可行域,如图D 7 - 2 - 21中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=OPOA=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),( - 3,0),分别将(0,0),(1,2),( - 3,0)代入z=2x+y,对应z的值分别为0,4, - 6,故z的最大值是4,故选D.12.C不等式组x1,x+y - 50,x - 2y+10表示的平面区域如图D 7 -

13、 2 - 22中阴影部分所示,设z=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,由图知目标函数z=2x+y取得最小值的最优解为(1,4),所以目标函数z=2x+y的最小值为6.因为(x,y)D,不等式a2x+y恒成立,所以a6,故选C.图D 7 - 2 - 2213.B由题意知x1,yx,则mx+y2,作出满足约束条件的平面区域如图D 7 - 2 - 23中阴影部分所示.图D 7 - 2 - 23显然yx+1表示定点P( - 1,0)与平面区域内的点(x,y)连线所在直线的斜率,由图可知,当直线经过平面区域的顶点A(1,m - 1)时,直线的斜率取得最大值,为(m - 1) - 01 - ( - 1)=2,解得m=5.故选B.14.3 800设甲种设备需要租赁x天,乙种设备需要租赁y天,该车间所需租赁费为z元,则z=300x+400y,且x,y满足关系8x+10y100,15x+25y200,xN,yN.作出不等式组表示的平面区域,当z=300x+400y对应的直线过两直线4x+5y=50和3x+5y=40的交点(10,2)时,目标函数z=300x+400y取得最小值,为3 800,即最少租赁费用为3 800元.