2021高考数学考点专项突破 数列的通项与求和（含解析）.docx

1、数列的通项与求和一、单选题1、（2020浙江镇海中学高三3月模拟）已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】设公差为，由得到，整理得到，因，故，所以，故选A.2、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.3、设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D6【答案】C【解析】是等差数列又，公差，故选C4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知数列中，()，则等于（ ）ABCD2【答案】A【解析】，()，数列是以3为周期的周期数列，故选

2、：A.5（2020浙江镇海中学高三3月模拟）已知数列满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，则有，故选C6、（2020浙江高三）等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，则“d0”是“Z”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，若d0，则an为常数列，故an=，即“Z”，当Z时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d2，故d0是Z的充分不必要条件故选：A7、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数

3、，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，.故选：B.8、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由且，得， 所以，又，所以，解得，故选：C.9、在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若在数列中，已知，则，解得若数列是单调递增数列，则对任意的都满足：，即.因此，“”是“是单

4、调递增数列”的充分必要条件.故选：C.二、多选题10、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是A公差B在所有中，最大CD满足的的个数有15个【答案】【解析】，且，即，又，即，故选项，为真命题；，即，又，又，又，故选项为真命题，选项为假命题；故选：11、（2019秋济宁期末）若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an+1，（nN*），则下列说法正确的是（）Aa516BS563C数列an是等比数列D数列Sn+1是等比数列【答案】AC【解析】：Sn2an+1，（nN*），当n1时，a1S12a1+1，a11，当n2时，anSnSn12an+12an11，2an1an，anan-1=

5、2，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，故选项C正确，an=-2n-1，Sn=-(1-2n)1-2=1-2na5=-24=-16，S5=-(1-25)1-2=-31，故选项A正确，选项B错误，又Sn+1=2-2n，数列Sn+1不是等比数列，故选项D错误，故选：AC12、（2019秋宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，则ABC数列为等差数列D【答案】【解析】：是数列的前项和，且，则，整理得（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列故正确所以，故：所以当时，（首项不符合通项），故故正确所以，故正确故选：三、填空题13、（2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟）已知数列是等差

6、数列，是其前n项和.若，则的通项公式_【答案】【解析】设数列公差为，由已知得，解得故答案为：14、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设为数列的前n项和，若（），且，则的值为_.【答案】1240【解析】当时，可得，当时，由，得，即，数列是首项，公差为6的等差数列，故答案为：1240.15、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考）设等比数列的公比为，前项和为.若存在，使得，且，则正整数的值为_.【答案】【解析】，得，解得.由，可得，所以，即，解得，故答案为.16、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前n项和为若，则_，的最大值为_【

7、答案】4 42 【解析】数列是等差数列，又，,当或时，有最大值42.故答案为：（1）4；（2）42.17、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知数列中，其前项和满足，则_；_.【答案】 【解析】（1）由题：，令，得：，所以；（2）由题，化简得：，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，故答案为：(1). (2). 18、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）数列的前项和为，则_；若时，的最大值为_.【答案】26 807 【解析】，；由可知，故时，的最大值为807；故答案为：26；807四、解答题19、（2020年高考全国卷理数）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2

8、）若，求数列的前项和【解析】（1）设的公比为，由题设得 即.所以 解得（舍去），.故的公比为.（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.可得 所以.20、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.(1)求;(2)设，求的前项和.【解析】 (1)设数列的公差为，由题意知: 又因为成等比数列，所以，又因为，所以. 由得，所以， ， .(2)因为，所以所以数列的前项和21、（2020年高考全国III卷理数）设数列an满足a1=3，（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn【解析】（1） 猜想 由

9、已知可得，.因为，所以（2）由（1）得，所以. 从而. 得，所以 22、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）设等差数列的公差为d，由得，解得，；（2）， ，若，则，整理得，又，整理得，解得，又，存在满足题意23、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知数列是等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）设数列的公比为，即：，解得：.，.（2），.24、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）因为,所以,两式相减得,整理得, 即,所以为常数列,所以, 所以 （2）由（1）,所以 两式相减得：， ， 化简得25、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：（1）；（2）数列的前项和.【解析】（1）设的公比为q.因为成等差数列，所以，即.因为，所以.因为，所以.因此.由题意，.所以，从而.所以的公差.所以.（2）令，则.因此.又两式相减得.所以.