2022-2023学年京改版七年级数学上册第二章一元一次方程专题练习练习题（含答案详解）.docx

1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程专题练习 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如果关于 x 的方程 axb 无解，那么 a、b 满足的条件（）Aa0

2、，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 2、已知132nxy与4313 x y 是同类项，则n 的值是（）A2 B3 C4 D5 3、把多项式2237256xxxxx 合并同类项后所得的结果是（）A二次三项式 B二次二项式 C一次二项式 D单项式 4、下列方程的解是1x 的是（）A 1202 x B220 x C32xx D155x 5、小明每天早晨在 8 时前赶到离家1km 的学校上学一天，小明以80m/min 的速度从家出发去学校，5min后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180m/min 的速度去追赶则小明爸爸追上小明所用的时间为（）A2 min B3min C

3、4min D5min 6、下列方程中，解是2x 的方程是（）A3x=x+3 B-x+3=0 C5x-2=8 D2x=6 7、某件商品先按成本价加价 50%后标价，再以九折出售，售价为 135 元，若设这件商品的成本价是 x元，根据题意，可得到的方程是（）A1 50%90%135x B1 50%90%135xx C1 50%90%135x D1 50%90%135xx 8、九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日

4、相逢?设甲乙经过 x 日相逢，可列 方程（）A7512xx B2175xx C2175xx D275xx 9、苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费()A0.8a 元 B0.2a 元 C1.8a 元 D(0.8)a 元 10、甲车队有汽车 56 辆，乙车队有汽车 32 辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出 x 辆汽车给乙队，则可得方程（）A5632xx B5632xx C5632x D3256x 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、一组按规律排列的式子：25811234,(0)bbbbaba aaa，其中第

5、7 个式子是_，第 n 个式子是_（n 为正整数）2、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了 A、B、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和每袋 A 类礼包有 5 斤苹果、2 斤芒果、8 斤草莓；每袋 C 类礼包有 7 斤苹果、1 斤芒果、4 斤草莓已知每袋 A 的成本是该袋中苹果成本的 3 倍，利润率为 30%，每袋 B 的成本是其售价的 56，利润是每袋 A利润的 49；每袋 C 礼包利润率为 25%若该店 12 月 12 日当天销售 A、B、C 三种礼包袋数之比为 2：1：5，则当天该水果店销售总

6、利润率为_ 3、若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（a0）的解是 x=-1，则 2021-a+b 的值是_ 4、下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第 8 个代数式是_ 5、如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别是 8，10点 P 以每秒 2 个单位长度从 A 出发沿数轴向右运动，同时点 Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发沿数轴在 B，A 之间往返运动，设运动时间为 t 秒当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时，t 的值为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、数学实验室：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，

7、A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点 A 表示的数是 x，点 B 表示的数是2，若 AB2，那么 x 为 ；（3）当 x 是 时，代数式|2|1|5xx ；（4）若点 A 表示的数1，点 B 与点 A 的距离是 10，且点 B 在点 A 的右侧，动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，PQ1？（请写出必要的

8、求解过程）2、对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点”(1)若点 A 表示数2，点 B 表示的数 4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别 C1，C2，C3，其中是点 A，B 的“联盟点”的是 ；(2)点 A 表示数10，点 B 表示的数 30，P 在为数轴上一个动点：若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数；若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，

9、有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数为 3、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 4、用同样大小的两种不同颜色（白色灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形 观察思考 第（1）个图形中有2 1 2 张正方形纸片；第（2）个图形中有2(1 2)6

10、2 3 张正方形纸片；第（3）个图形中有2(1 23)123 4 张正方形纸片；第（4）个图形中有2(1 234)204 5 张正方形纸片；以此类推 (1)规律总结第（5）个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）(2)根据上面的发现我们可以猜想：1 23n _（用含 n 的代数式表示）(3)问题解决根据你的发现计算：101 102 103200 5、已知在数轴上有 A，B 两点，点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB24若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右

11、匀速运动，设运动时间为 t 秒 (1)当 t1 时，写出数轴上点 B，P 所表示的数；(2)若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问当 t 为何值点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度？-参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】根据方程无解，可知含 x 的系数为 0，常数不为 0，据此求解【详解】解：关于 x 的方程 ax=b 无解，a=0，b0，故选：D【考点】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含 x 的系数为 0，常数项不为 0 是解题关键 2、B【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于 n 的一元一次方程，求解方程即可得到 n 的值.【详解】解：132nxy与4313 x

12、 y 是同类项，n+1=4，解得，n=3，故选：B.【考点】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同 3、B【解析】【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可【详解】2237256xxxxx 221x 221x 最高次为 2，项数为 2，即为二次二项式 故选 B【考点】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键 4、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案【详解】1202 x 的解为：4x ；220 x 的解为：1x ；32xx的解为

13、：1x ；155x 的解为：125x ；故选：B【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解 5、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为 minx，则小明走的路程为(80 580)x m，小明的爸爸走的路程为180 xm，由题意列式得：80 5+80180 xx，解得：4x 即小明爸爸追上小明所用的时间为 4 分钟 故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键 6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、由原方程，得 2x

14、=3，即 x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得 x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得 x=2；故本选项正确；D、两边同时除以 2，得 x=3；故本选项正确 故选 C【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值 7、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为 x 元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为 1 50%x，九折出售的价格为1 50%90%x，可列方程为1 50%90%135x 故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

15、程 8、B【解析】【分析】设甲经过 x 日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位 1），即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【详解】根据题意设甲乙经过 x 日相逢，则甲乙分别所走路程占总路程的 5x 和27x，可列方程2175xx 故选 B【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9、A【解析】【分析】按 8 折出售就是买原价的 80，即用原价 a 乘以 8 0即可.【详解】由题意得，a80=0.8a（元）.故选 A.【考点】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答

16、此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.10、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出 x 辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x 故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键 二、填空题 1、207ba 31(1)nnnba【解析】【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律【详解】分子为 b，指数

17、为 2，5，8，11，.，分子指数的规律为 3n 1，分母为 a，指数为 1，2，3，4，.，分母指数的规律为 n，分数符号为-，+，-，+，.，其规律为1n，于是，第 7 个式子为207ba，第 n 个式子为31(1)nnnba，故答案为：207ba，31(1)nnnba【考点】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键 2、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本 x、y、z，可用 x 表示 A 的成本为 5x3=15x，利润 15x30%=4.

18、5x，售价为 19.5xB 的利润为 4.5x49=2x，售价为 12x，成本为 10 x同理可求出 C 的成本 12x，售价为 15x再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为 x、y、z，则 5x+2y+8z=35x 每袋 A 的成本是 15x，利润率为 30%，每袋 A 的利润为 4.5x，售价为 15x（1+30%）=19.5x，每袋 B 的成本是其售价的 56，利润是每袋 A 利润的 49，B 的利润为 4.5x 49=2x，售价为 12x，成本为 10 x 每袋 C 礼包利润率为 25%，成本为 7x+y+4z=12x，C

19、 的售价为 15x A、B、C 三种礼包袋数之比为 2：1：5，2 4.51 25(1512)100%26%2 151 105 12xxxxxxx ；故答案为：26%【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题 3、2022【解析】【分析】把 x=-1 代入方程可以得到-a+b 的值，从而得到所求答案【详解】解：x=-1，a-b+1=0，-a+b=1，2021-a+b=2022，故答案为 2022 【考点】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键 4、15a16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数

20、的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7、2n1，次数的规律为：2、4、6、8、2n，第 8 个代数式为：15a16，故答案为 15a16【考点】考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律 5、125 秒或 245 秒或 12 秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论当点 P、Q 没有相遇时，当点 P、Q 相遇后，点 Q没有到达 A 时，当点 Q 到达 A 返回时【详解】解：点 A，B 表示的数分别是 8，10，OA8，OB10，OAOB18，当点 P、Q 没有相遇时，由题意得：82t 10 3t6，解得：12t5；当点 P、Q 相遇后，点 Q 没有到达 A

21、 时，由题意得：2t8 3t 106，解得：24t5；当点 Q 到达 A 返回时，由题意得：2t3t 186，解得：t12；综上所述，当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时，t 的值为125 秒或 245 秒或 12 秒；故答案为：125 秒或 245 秒或 12 秒【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键 三、解答题 1、（1）3，4；（2）0 或-4；（3）-3 或 2；（4）4.5 或 5.5【解析】【分析】（1）直接利用题干两点的距离公式计算即可；（2）根据题意可列出关于 x 的绝对值方程，解出 x 即可（

22、3）分类讨论当2x 时；当21x-?时；当1x时，去绝对值，解出方程即可（4）设运动 x 秒后，PQ1，分类讨论：当点 P 未超过点 Q 时；当点 P 超过点 Q 时，根据数轴列出方程，解出 x 即可【详解】（1）根据题意可知数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 253，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 1(3)4；故答案为：3，4（2）由题意可知：22ABx 22x 解得：0 x 或4x ；故答案为：0 或-4（3）215xx，即可表示为点 A（表示有理数 x）到点 B（表示有理数-2）的距离与点 A 到点 C（表示有理数 1）的距离的和是 5，如图：故分类讨论：当点 A 在

23、点 B 左侧时，即2x ，此时有215xx ，解得：3x ，符合题意；当点 A 在点 B 和点 C 中间时，即21x-?，此时有2 15xx ，方程无解；当点 A 在点 C 右侧时，即1x，此时有215xx ，解得：2x ，符合题意；综上，3x 或2x 故答案为：-3 或 2（4）设运动 x 秒后，PQ1，分类讨论：当点 P 未超过点 Q 时，根据数轴可列方程：3(10 1)xx 解得：4.5x 当当点 P 超过点 Q 时，根据数轴可列方程：3(10 1)xx 解得：5.5x 故运动 4.5 或 5.5 秒后，PQ1【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离利用分

24、类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键 2、(1)C2或 C3(2)103 或 503 或50；70 或 50 或 110【解析】【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证 C1，C2，C3三点即可（2）设点 P 在数轴上所表示的数为 x根据点 P 所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可 分三种情况进行解答，即点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”；点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”；点 P是点 A、点 B 的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可(1)解：对于表示的数是 3 的 C1来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC15，B

25、C11 AC1和 BC1不满足 2 倍的数量关系，C1不是点 A、点 B 的“联盟点”对于表示的数是 2 的 C2来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC24，BC22 42 2 ，即 AC22BC2，C2是点 A、点 B 的“联盟点”对于表示的数是 0 的 C3来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC32，BC34 42 2 ，即 BC32AC3，C3是点 A、点 B 的“联盟点”故答案为：C2或 C3(2)解：设点 P 在数轴上所表示的数为 x 当点 P 在线段 AB 上，且 PA2PB 时 根据题意得102 30 xx 解得503x 当点 P 在线

26、段 AB 上，且 2PAPB 时 根据题意得21030 xx 解得103x 当点 P 在点 A 的左侧时，且 2PAPB 时 根据题意得 2（10 x）30 x 解得 x50 综上所述，点 P 表示的数为103 或 503 或50 当点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”时，有 PA2AB 根据题意得1023010 x 解得 x70 当点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”时，有 AB2PB 或 2ABPB 根据题意得3010230 x 或2301030 x 解得 x50 或 x110 当点 P 是点 A、点 B 的“联盟点”时，有 PA2PB 根据题意得10230 xx 解得 x70 所以此

27、时点 P 表示的数为 70 或 50 或 110 故答案为：70 或 50 或 110【考点】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键 3、（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是 160辆【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可【详解】解：（1）依题意得：501-50%=25

28、（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：50260 x+25x=9000 解得：x=160 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是 160辆【考点】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程 4、(1)30(2)12n n(3)15050【解析】【分析】（1）观察图形的变化即可得第（5）个图形中正方形纸片张数；（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+n=12n n；（3）根据（2）发现的规律，即可进行计算(1)解：第（1）个图形中有 2=1

29、2 张正方形纸片；第（2）个图形中有 2（1+2）=6=23 张正方形纸片；第（3）个图形中有 2（1+2+3）=12=34 张正方形纸片；第（4）个图形中有 2（1+2+3+4）=20=45 张正方形纸片；第（5）个图形中有 56=30 张正方形纸片；故答案为：30；(2)解：根据（1）的发现猜想：1+2+3+n=12n n；故答案为：12n n；(3)解：101 102 103200=（1+2+3+200）-（1+2+3+100）=200 200 12-100 100 12=20100-5050=15050【考点】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律 5、

30、(1)点 B 表示的数为-1，点 P 表示的数为 19(2)3 或 277 【解析】【分析】（1）根据题意可知点 B 表示的数为-1，点 A 表示的数为 23，再结合点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为 1 秒时点 P 表示的数；（2）由题意可知当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 23-4t，点 Q 表示的数为 3t-1，再由 PQ 的距离为 3，即可列出关于 t 的等式，解出 t 即可(1)点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB24 点 B 表示的数为-1，点 A 表示的数为-1+2423 点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为 t 秒，当 t1 时，点 P 表示的数为 23-4119(2)当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 23-4t，点 Q 表示的数为 3t-1，依题意，得：|23-4t-(3t-1)|3，即 24-7t3 或 7t-243，解得：t3 或 t 277 答：当 t 为 3 或 277 时，点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度【考点】本题考查了数轴和一元一次方程的应用用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式