2022-2023学年人教版九年级数学上册期中综合测评（含详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A12B12C64

2、D642、正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()ABCD3、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()ABCD4、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB

3、的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD5、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD时，方程有解2、对于抛物线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而减小D当x3时，函数值有最小值是13、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题

4、，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2B若3x2=6，则x=2Cx2 + x-k=0的一个根是1，则k=2D若分式的值为零，则x=24、已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法正确的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a-4C当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-35、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（）ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、若抛物线 的图像与轴有交点，那么

5、的取值范围是_.2、如图，把ABC绕点C顺时针旋转25，得到ABC， AB交AC于点D，若ADC90，则A度数为_3、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列结论：若方程两根为-1和2，则2a+c=0；若ba+c，则方程有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中结论正确的序号是_4、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _5、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是_

6、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间2、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根3、已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若，求m的取值范围4、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围

7、；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由5、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售若进价降低20%，则可以多买50个市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分

8、析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案【详解】与点关于原点对称，故选A【考点】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键2、C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【考点】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键3、A【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点A1、A2、A3、的坐标，

9、继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【详解】四边形OABC是正方形，且，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，点A1的横坐标为1，点A1的纵坐标为1，继续旋转则，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，发现是8次一循环，所以余3，点的坐标为，故选A【考点】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.4、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即

10、AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两

11、个交点，可知，即可判断A选项；根据时，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，抛物线与轴有两个交点，即，故A错误；由图象可知，时，故B正确；抛物线的顶点坐标为，即，故C正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为，（为任意实数），即时，方程有解故D正确故选BCD【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键2、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随

12、增大而增大【详解】解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为：CD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质3、CD【解析】【分析】对于一元二次方程x2=4和3x2=6x分别解答即可求得x的值，从而判断是否正确；对于方程x2+x-k=0求k的值，可以将x=1代入原方程即可求得k的值；若原分式为0，

13、则分母不能为0，即分子为0，所以x=2，当x=2时，分母也为0，所以原分式不能为0【详解】解：A、若x2=4，解得：x=2或-2，故本选项错误；B、若3x2=6x，则3x2-6x=0，即3x（x-2）=0，解得：x=0或2，故本选项错误；C、将x=1代入原方程可得：k=2，故本选项正确；D、若分式的值为零，则x（x-2）=0且x0，解得x=2；故本选项正确；故选CD4、ACD【解析】【分析】A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可【详解】解：yx24xa

14、，对称轴：直线x2，A、当x1时，y随x的增大而减小，故该选项正确；B、当b24ac164a0，即a4时，二次函数和x轴有交点，该选项错误；C、当a3时，则不等式x24x30，即（x-3）（x-1）0，不等式的解集是1x3，故该选项正确；D、yx24xa配方后是y（x2）2a4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y（x-1）2a3，把（1，2）代入函数解析式，易求a3，故该选项正确故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律5、D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对

15、称轴在y轴左侧，a、b同号， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a

16、|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键三、填空题1、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键2、65【解析】【分析】根据旋

17、转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角3、故答案为：或【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键2【解析】【分析】利用根与系数的关系判断；由=b2-4ac判断；由判别式可判断；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-12=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故正确；由ba+c不能判断=b2-4ac值的大小情况，故错误；若b=2a+3c，则=b

18、2-4ac=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a-（bm+c）+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac故正确；故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系及根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=

19、kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键5、【解析

20、】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到 A、B关于原点对称，解得，故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键四、解答题1、（6）s【解析】【分析】设点E运动的时间是x秒根据题意可得方程，解方程即可得到结论【详解】解：设点E运动的时间是x s根据题意可得22（2x）2（32x）2x2，解这个方程得x16，x26，321.5（s），212（s），两点运动了1.5s后停止运动x6答：当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6）s【点睛】本题考查了

21、一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运用2、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【点睛】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a0时，m4或m2；当a0时，4m2【解析】【分

22、析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当a0时和a0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：抛物线解析式为或（3）抛物线的对称轴为直线x-1，N(2，y2)关于直线x-1的对称点为(-4，y2)根据二次函数的性质分类讨论（）当a0时，抛物线开口向上，若y1y2，即点M在点N或的上方，则m-4或m2；（）当a0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点

23、N或的上方，则4m2【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根

24、与系数的关系结合，找出关于k的方程5、 (1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)，最大值为1960元；每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)且x是大于20的正整数当时，w有最大值，最大值为1960元售价为24元或25元或26元或27元或28元解析如下：由题意得，解得或29抛物线开口向下，x是大于20的正整数当时，每周总利润不低于1870元，【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键