2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋

2、转改变图形的形状和大小2、二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180，则旋转后得到的函数解析式为（）ABCD3、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090）得到矩形ABCD，此时点B恰好在DC边上，若BBC=15，则的大小为（）A15B25C30D454、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6、下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪7、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，

3、则的大小为（）ABCD8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，四边形是菱形，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（）AB3C1D210、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点与点关于原点对称，则点的坐标是_2、如图，已知点的坐标是，点的坐标是，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是_3、已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则

4、ab =_4、如图，在中，为内一点，则的最小值为_5、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；(2)画出关于x轴对称图形；(3)点A绕点B顺时针旋转90，点A对应点的坐标为_2、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着

5、两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：_（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整3、如图是由边长为的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画

6、图画出一个即可(1)在图中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形4、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G

7、，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围5、如图，等腰三角形中，作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接（1）求证：；（2）延长线段，交线段于点求的度数（用含有的式子表示） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是

8、中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断2、C【解析】【分析】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180后为：；根据旋转的性质，得的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案【详解】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180后为：二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点 ， 故选：C【考点】本题考查了二次函数、

9、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解3、C【解析】【分析】由矩形的性质，可知ABC90，再由旋转，可知ABB为等腰三角形，根据内角和求解即可.【详解】解：连接BB四边形ABCD是矩形，ABC=90，CBB=15，ABB=90-15=75，AB=AB，ABB=ABB=75，BAB=180-275=30，=30，故选：C【考点】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、D【解析】【分析】先依据，即可得出点P所在的象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论【详解】解：，点在第二象限

10、，点关于原点对称点在第四象限.故选D【考点】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的关键5、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，

11、运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性

12、质是解题的关键8、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键9、D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长【详解】解：如图：将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，BFG是等边三

13、角形，BF=BG=FG，AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EHBC交CB的延长线于H，如上图所示：EBH=60，EH=3，EC=2EH=6，CBE=120，BEF=30，EBF=ABG=30，,故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键10、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对

14、称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.二、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（2，1）与点B关于原点对称，点B的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标2、【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则，关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详

15、解】四边形 是菱形，对角线相交于坐标原点 根据平行四边形对角线互相平分的性质，和； 和均关于原点对称 根据直角坐标系上一点 关于原点对称的点为可得已知点的坐标是 ，则点的坐标是 .故答案为：.【考点】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.3、5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可【详解】点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，故答案为：5【考点】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键4、【解析】【分析】

16、将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，由题意可证 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可；【详解】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，BAP= ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 当 共线时，最小，CAN=180- ，CNAN，ACN=30， ， ， ， ， = ；故答案为：【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键5、【解析】【详解】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=9

17、0，BD=.故答案为:.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可(1)解：坐标系如图所示，(2)解：如图所示，就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90的对应点为，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【考点】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标2、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的定义

18、进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)故答案为：(1)(3)(5)（3）中心对称图形，旋转180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确；等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故不正确；圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确；

19、即命题中正确，故选：C（4）图形如图所示：【考点】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转和轴对称的性质即可在图中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）根据轴对称性质和中心对称性质即可在图中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形(1)如图，四边形即为所求；(2)如图，四边形即为所求【考点】本题主要考查作图的旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的概念4

20、、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE

21、90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5）x2x综上所述，y=【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据“边角边”证，得到即可；（2）由（1）得，再根据三角形内角和证明即可【详解】证明： 线段绕点顺时针旋转角得到线段，在与中，（2）解： ， ，又，【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明