2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测评练习题（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD2、下列各式中

2、表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x23、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD4、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个5、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD6、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+

3、c（a0）与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包含端点），下列结论：abc0；4ac-b20；ac0；1a；关于x的方程ax2+bx+c+2m0没有实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）ABCD9、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c010、对于函数的图象，下列说法不正确

4、的是（）A开口向下B对称轴是直线C最大值为D与轴不相交第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2021的坐标为_2、已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为_3、若抛物线 的图像

5、与轴有交点，那么的取值范围是_.4、如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_5、如图抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到216

6、0元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴）2、为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出加快推进旧房改造工作的实施方案推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？3、某公司电商平台，在2021年五一长假

7、期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值4、

8、如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标（2）点在该二次函数图象上.当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.5、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=x2+x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式(3)如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个

9、单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键2、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2

10、+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键3、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x21故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用4、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又

11、抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴

12、交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点5、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键6、D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛物线与轴没有公共

13、点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，a0抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴在y轴的右侧， 又抛物线yax2+bx+c（a0）的图象交y轴的负半轴， ，故正确，符合题意；抛物线yax2+

14、bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，即，故错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点为A（-1，0）对称轴为x=1抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）当x=3时，y=，ac =0，故错误，不符合题意；当x=-1时，y=a-b+c=0，则c=-a+b， 由-4c-3，得-4-a+b-3，图象的对称轴为x=1，故b=-2a，得-4-3a-3，故1a正确，符合题意；y=ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x=1时y有最小值m而y=m-2和y=ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c=m-2无解，关于x的方程ax2+bx+c+2-m=0没有实数根，故正确，符合题意故

15、选：C【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征8、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知a3，故选：A【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a

16、0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型10、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.二、填空题1、（-1011，10112）【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求

17、得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标【详解】解：A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得或，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解，得或，A4（3，9），A5（-3，9），A2021（-1011，10112），故答案为（-1011，10112）【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键2、1或【解析】【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的

18、值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可【详解】解：函数与x轴有两个交点，解得，当k取最小整数时，抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，与相切时，图象有三个交点，解得故答案为：1或【考点】本题主要考查了二次函数图象与几

19、何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键3、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键4、【解析】【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答案是【考点】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键5、3【解析

20、】【分析】根据抛物线y=-x2-x+，可以求得该抛物线与x轴和y轴的交点，从而可以得到点A、B、C的坐标，然后即可得到AB和OC的长，从而可以求得ABC的面积【详解】解：抛物线y=-x2-x+，当y=0时，x1=-3，x2=1，当x=0时，y=，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），AB=1-（-3）=1+3=4，OC=，ABC的面积为：ABOC=故答案为：3【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答三、解答题1、（1）；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最

21、大利润268800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：，解得：，与之间的函数关系式为（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：，当时，随的增大而增大由题意知：，当时，最大，最大值为268800元即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元【考点】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出

22、W与x的函数关系式是求最值问题的关键2、（1）20%；（2）6125000（元）【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列式求解即可；（2）设多改造y户，最高投入费用为w元，根据题意列式，然后根据二次函数的性质即可求出最大值【详解】解：（1）设平均增长率为x，则x0，由题意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）设多改造a户，最高投入费用为w元，由题意得：，a=-50，抛物线开口向下，当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元【考点】本题考查二次函数的实际应用，

23、解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解3、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应

24、用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值4、（1）；（2） 11；.【解析】【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键5、

25、（1）点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），y=2x+4；(2) 点F的坐标为（5，6），y=x2+x；(3) 四边形CMNC的面积为m2【解析】【分析】根据抛物线的解析式，令y0即可求出两点的坐标根据抛物线的解析式可分别求出C，D两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式根据题意，利用角的等量关系可以得到13，进而得到tan1tan3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF，2xF4），将各线段的长度代入等式即可求出点F的坐标，再根据平移的法则即可求出w的表达式根据平移，可以得到点C，A，D的坐标，再根据待定系数法可以得到直线AC，BC，CD的解析

26、式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M，N的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CMNC是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC的面积【详解】（1）当y0时，x240，解得x13，x27，点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0）抛物线w的对称轴为直线x2，点D坐标为（2，0）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）设直线l的表达式为ykxb，解得直线l的解析式为y2x4；(2)抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC90，如图此时抛物线w的对称轴与x轴的交点为G，12902390，13，tan1tan3，=设点F的坐标为（xF，2xF4）， ，解得xF5，2xF46，点F的坐标为（5，6），此时抛物线w的函数表达式为yx2x；(3)由平移可得：点C，点A，点D的坐标分别为C（m，4），A（3m，0），D（2m，0），CCx轴，CDCD，可用待定系数法求得直线AC的表达式为yx4m，直线BC的表达式为yx4，直线CD的表达式为y2x2m4，分别解方程组和 解得和点M的坐标为（m，m4），点N的坐标为（m， m4），yMyNMNx轴，CCx轴，CCMNCDCD，四边形CMNC是平行四边形，Sm4（m4）m2【考点】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键