2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试试卷（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形为正多边形的是（）ABCD2、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则AP

2、B等于（）A65B50C45D403、如图，AC是O的直径，弦AB/CD，若BAC=32，则AOD等于（）A64B48C32D764、如图，矩形中，分别是，边上的动点，以为直径的与交于点，则的最大值为（）A48B45C42D405、如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD46、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动

3、路线的长度为（）A2BC2D7、如图，在中，cm，cm是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（）A1BC2D8、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，过E作弦GFBC交圆与G、F两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC是O的切线；ODGF；弦CF的弦心距等于BG则其中正确的是（）ABCD9、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A丁丁B当当C一样高D不确定10、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数

4、是（）A120B125C130D135第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为_3、已知直线m与半径为5cm的O相切于点P，AB是O的一条弦，且，若AB6cm，则直线m与弦AB之间的距离为 _4、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C

5、为格点，作的外接圆，则的长等于_5、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点（要求写出作法，不要求证明）2、（1）求图（1）中阴影部分的面积（单位：厘米）；（2）如图（2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积（结果保留）3、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数4、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数5、如图，O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交O

6、于点E，连结EC已知，（1）求O半径的长；（2）求EC的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形故选D【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义2、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度3

7、、A【解析】【分析】由AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD的度数【详解】解：弦AB/CD，BAC=32，ACDBAD32， AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【解析】【分析】过A点作AHBD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂

8、径定理可判断MN的最大值【详解】解：过A点作AHBD于H，连接OM，如图，在RtABD中，BD=，AHBD=ADAB，AH=36，O的半径为26，点O在AH上时，OH最短，HM=，此时HM有最大值，最大值为：24，OHMN，MN=2MH，MN的最大值为224=48故选：A【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了矩形的性质和勾股定理5、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF

9、，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键6、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，C

10、DADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D7、A【解析】【分析】由AEC90知，点E在以AC为直径的M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与M的交点（图中点E点），BE长度的最小值BEBMME【详解】如图，由题意知，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，则，长度的最小值，故选：【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三

11、角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法8、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，求出ABC=ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断的正误；由CDPB可得到P+PCD=90，结合P=DCO、等边对等角的知识等量代换可得到PCO=90，据此可判断的正误；假设ODGF成立，则可得到ABC=30，判断由已知条件能否得到ABC的度数即可判断的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明OCQBOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQCF于Q，OZB

12、G于Z，OD=OB，ABD=ODB，AOD=OBD+ODB=2OBD，AOD=2ABC，ABC=ABD，弧AC=弧AD，AB是直径，CDAB，正确；CDAB，P+PCD=90，OD=OC，OCD=ODC=P，PCD+OCD=90，PCO=90，PC是切线，正确；假设ODGF，则AOD=FEB=2ABC，3ABC=90，ABC=30，已知没有给出B=30，错误；AB是直径，ACB=90，EFBC，ACEF，弧CF=弧AG，AG=CF，OQCF，OZBG，CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，OZ=CQ，OC=OB，OQC=OZB=90，OCQBOZ，OQ=BZ=BG，正确故选A【考点】本题是圆的综

13、合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.9、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥

14、形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键10、B【解析】【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（1

15、80A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角二、填空题1、【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，BAO和EDO的度数，从而可以解答本题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD，ABAO，ABO是等边三角形，BAO60，EDO30，AC2，OAOD1，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【考点】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质

16、与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键2、（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图圆M是ABC的外接圆点M在AB、BC的垂直平分线上，BN=CN，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）OA=OB=4，OC=8，BC=4，BN=2，ON=OB+BN=6，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON=45，OMN是等腰直角三角形，MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）故答案为（6，6）【考

17、点】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键3、1cm或9cm【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E；当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F；结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，如图所示，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E，直线m为圆O的切线，在中，如图所示，当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F，结合图形及可得，PF=PO

18、+OF=5+4=9cm，故答案为：或【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键4、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形5、2【解析】【详解】解：如图，连接OB 在O中，CD是

19、直径，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案为：2【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质三、解答题1、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可【详解】解：如图，连接、，作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，以为圆心，或的长度为半径作圆，即为所求【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径2、（1）图（1）中阴影部分的面积为4平方厘米；（2）阴影部分面积为平方厘米【解析】【分析】（1）由图可知，图（1）中

20、右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，通过割补法可得阴影部分的面积为一个正方形的面积，计算即可得解；（2）阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+扇形GCE的面积-三角形ABE的面积，据此解答即可【详解】解：（1）由图可知，图（1）中右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，S阴影=22=4（平方厘米）；（2）如图，S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE-SABE=25（平方厘米）【考点】本题考查了扇形的面积，梯形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识解题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积3、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计

21、算即可【详解】解：圆心角的度数【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键4、54【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接五边形是正五边形，90-36=54，的余角的度数为54【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案【详解】解：（1），设的半径在中，半径的长为（2）连接，如图：是的直径，在中，在中，【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键