专题01集合与常用逻辑用语、复数（解析版）-.pdf

1、专题 01 集合与常用逻辑用语、复数01 专题网络思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02 考情分析解密高考03 高频考点以考定法（五大命题方向+6 道高考预测试题，高考必考（10-15）分）考点一 集合之间的关系与运算命题点 1 集合之间的关系 命题点 2 集合的交并补运算高考猜题考点二 常用逻辑用语命题点 1 结合其他知识的充要关系的判断命题点 2 含量词的命题的相关问题高考猜题考点三 复数命题点 复数的基本概念与计算高考猜题04 创新好题分层训练（精选 9 道最新名校模拟试题+8 道易错提升）集合与复数是高考必考题，主要考查集合的交并补运算，复数的基本概念与四则运算，其中量词是高频

2、考点，主要是与充要条件相结合进行考查.真题多维细目表考点考向考题集合 元素与集合之间的关系 集合的运算2023 全国新高考卷 T2，2022 全国乙卷(理)T12023 新高考卷 T1，全国乙卷 T2，全国甲卷 T12022 全国乙卷文 T1，全国甲卷 T3，新高考 卷 T1，新高考卷 T12021 乙卷 T2，甲卷 T1，新高考卷 T1,新高考卷 T2常用逻辑用语充要条件的判定2023 全国甲卷 T72021 全国乙卷 T3，全国甲卷 T7复数复数的相关概念及复数基本运算2023 新高考卷 T2，卷 T1，乙卷 T1，甲卷 T22022 乙卷 T2，甲卷 T1，新高考卷 T2，卷 T2202

3、1 乙卷 T2，甲卷 T3，新课表卷 T2，卷 T1考点一 集合之间的关系与运算命题点 1 集合之间的关系典例 01 （2023全国统考高考真题）设集合0,Aa，1,2,22Baa，若 AB，则a（）A2 B1 C 23 D 1【答案】B【分析】根据包含关系分20a 和220a 两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为 AB，则有：若20a，解得2a，此时0,2A，1,0,2B，不符合题意；若220a，解得1a ，此时0,1A，1,1,0B，符合题意；综上所述：1a .故选：B.典例 02 （2022全国统考高考真题）设全集1,2,3,4,5U，集合 M 满足1,3UM，则（）A 2M B3M

4、 C4MD5M【答案】A【分析】先写出集合 M,然后逐项验证即可【详解】由题知2,4,5M,对比选项知，A 正确,BCD错误，故选:A1）空集是任何集合的子集（注意不是真子集）.2）的集合素不是空集，表示含有元00；3）表示有元素是空集的集合.表示空集即 4）含参数的子集问题应注意集合可能是空集.命题点 2 集合的交并补运算典例 01 （2023全国统考高考真题）已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则 MN（）A2,1,0,1 B0,1,2 C2D2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 N，即可根据交集的运算解出方法二：将集合 M 中的元素逐个代入不等式验证，

5、即可解出【详解】方法一：因为260,23,Nx xx，而2,1,0,1,2M ，所以 MN 2故选：C方法二：因为2,1,0,1,2M ，将 2,1,0,1,2代入不等式260 xx，只有 2 使不等式成立，所以MN 2故选：C典例02 （2023全国统考高考真题）设全集ZU,集合31,32,Mx xkkZNx xkkZ，()U MN（）A|3,x xk kZB31,x xkkZC32,x xkkZD【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【详解】因为整数集|3,|31,|32,x xk kx xkkx xkkZZZZ，UZ，所以，|3,U MNx xk kZ故选：A预计 2

6、024 年高考仍会从集合之间的关系与基本运算方向进行命制.1设全集U R，集合2Ax x,1Bx x，则U AB（）A2,1B2,1C,21,D2,1【答案】A【分析】利用并集和补集的定义可求得集合U AB.【详解】因为集合2Ax x,1Bx x，则2ABx x 或1x ，又因为全集U R，则2,1U AB .故选：A.2已知集合21,3,Aa，1,2Ba，若 ABA，则实数 a 的值为（）A2B1C 1D 2【答案】A【分析】依题意可得 BA，则23a 或22aa，求出 a 的值，再检验即可.【详解】因为21,3,Aa，1,2Ba且 ABA，所以 BA，则23a 或22aa，解得1a 或2a

7、 或1a ，当1a 或1a 时21a ，此时集合 A 不满足集合元素的互异性，故舍去；当2a 时1,3,4A，1,4B，满足 ABA，符合题意.故选：A.考点二 常用逻辑用语命题点一 结合其他知识点的充要关系判断典例 01 （2023全国统考高考真题）设甲：22sinsin1，乙：sincos0，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sinsin1 时，例如,02但sincos0，即22sinsin1 推不出sinc

8、os0；当sincos0时，2222sinsin(cos)sin1 ，即sincos0能推出22sinsin1.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B典例 02 (2023 年新课标全国卷第 7 题)记nS 为数列 na的前n 项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn 为等差数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C解析：方法 1，甲：na为等差数列，设其首项为1a，公差为d，则1111(1)1,222212nnnnSSSn nndddSnadadnannn，因此nSn为等差数列，则甲是乙的

9、充分条件；反之，乙：nSn为等差数列，即111(1)1(1)(1)nnnnnnSSnSnSnaSnnn nn n为常数，设为t，即1(1)nnnaStn n，则1(1)nnSnat n n，有1(1)(1),2nnSnat n nn ，两式相减得：1(1)2nnnananatn，即12nnaat，对1n 也成立，因此 na为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确方法 2，甲：na为等差数列，设数列 na的首项1a，公差为d，即1(1)2nn nSnad，则11(1)222nSnddadnan，因此nSn为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：nSn为等差数列，即11,(

10、1)1nnnSSSDSnDnnn，即1(1)nSnSn nD，11(1)(1)(2)nSnSnnD，当2n 时，上两式相减得：112(1)nnSSSnD，当1n 时，上式成立，于是12(1)naanD，又11122(1)2nnaaanDanDD 为常数，因此 na为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件故选：C命题点二 含量词的命题的相关问题典例 01（2020北京统考高考真题）已知,R ，则“Zk 使得(1)kk”是“sinsin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可

11、判断.【详解】(1)当存在Zk 使得(1)kk 时，若 k 为奇数，则sinsinsin1sinsinkk；(2)当sinsin时，2m或2m，mZ，即12kkkm 或121kkkm，亦即存在Zk 使得(1)kk 所以，“存在Zk 使得(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.对于充分条件，可以看作是小推大，即若 p 是 q 的充分条件（q 是 p 的必要不充分条件），则即可认为 p 是 q 的子集.若是充分不必要条件，可以认为 p 是 q 的真子集，即在判定充要条件的时候只要认准

12、谁是谁的子集即可.预计 2024 年高考大概率会出现常见逻辑用语其他知识结合以及充要条件应用问题.1设nS 为等差数列 na的前 n 项和，设甲：0na，乙：nS是单调递减数列，则（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据0na，则10nnnaSS（2n）；0na（2n），但1a 不一定小于 0，得到答案.【详解】若0na，则10nnnaSS（2n），所以 nS是单调递减数列；若 nS是单调递减数列，则10nnSS（2n），即0na（2n），但1a 不一定小于 0.所以甲是乙的充分不必要条件，故选：A.2已知命题

13、p：x R，2210mxmx 是假命题，则实数 m 的取值范围为（）A0,1B0,1C,01,D,01,【答案】A【分析】由命题 p 的否定“x R，2210mxmx”为真命题求解【详解】解：由题意，命题 p 的否定“x R，2210mxmx”为真命题当0m 时，10恒成立；当0m 时，20240mmm，解得0,1m综上，0,1m故选：A考点三 复数命题点 复数基本概念与计算典例 01 (2023 年新课标全国卷)已知1i22iz，则 zz()A iBiC0D1【答案】A【解析】：因为1 i 1 i1 i2i1 i22i2 1 i 1 i42z，所以1 i2z，即izz 故选：A典例 02 （

14、2023全国全国高考乙卷）设252i1 iiz，则 z （）A12iB12iC 2iD 2i【答案】B【分析】由题意首先计算复数 z 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得252i 2i2i2i2i 11 2i1 ii1 1 ii1z ，则12iz.故选：B.预计 2024 年高考必然会出现复数的运算.1已知复数21 i1 1 iz ，则 z （）A22B12C2D1【答案】A【分析】先化简复数 z，再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为21 i1 i1111i1 i222z ，所以22112222z，故选：A2复数2i2iz，z 是 z 的共轭复数，则 zz=（

15、）A85B 85C8 i5D 85 i【答案】C【分析】由复数的除法化简，根据共轭复数的定义及复数减法运算求结果.【详解】由222i(2i)34i2i4i5z，则34i5z，所以8 i5zz.故选：C （精选 9 道最新名校模拟考试题+8 道易错提升）1(2024 云南大理第一次质量检测)在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1,3)，则 z 的共轭复数 z A13i B13i C 13i D 13i【答案】DA新题速递【解析】：z 在复平面对应的点是(1,3)，根据复数的几何意义，13iz ，由共轭复数的定义可知，13iz 故选：D2（2023-2024 吉林长春外国语高三期中考）已知集合

16、(,)|,Ax yx yyx*N，(,)|8Bx yxy，则 AB中元素的个数为()A2B3C4D6【答案】C解析：由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,x yN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 AB中元素的个数为 4故选：C3（2023 秋湖南长沙高三湖南师大附中校考.）已知复数105 i1 2iaz（i 为虚数单位）的实部与虚部之和为 4，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】先化简复数求出实部和虚部，再根据实部与虚部之和为 4 求出参数 a，最后求出 z 和 z，确定复平

17、面内对应的点.【详解】105 i(105 i)(12i)22(4)i1 2i(1 2i)(12i)aazaa，所以实部和虚部之和等于(22)(4)64aaa，解得2a ，从而26i,26izz ，故 z 在复平面内对应的点为2,6，位于第三象限，故选：C4（2023 秋河南洛阳高三洛阳市第一高级中学校考）当1i2z时，100501zz（）A1B 1CiDi【答案】D【分析】先求得2z，然后根据复数运算求得正确答案.【详解】22502510050(1i)i,(i)i,(i)2zzz 2(i)1，故100501izz .故选：D5（2023 秋广东佛山高三统考）已知复数 z 与复数228iz 都是

18、纯虚数，则 z （）AiB 2iC 2iD 2i【答案】D【分析】设izb（Rb且0b），根据228iz 是纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】因为 z 是纯虚数，故设izb（Rb且0b），又因为2228i448 izbb是纯虚数，所以240b且 480b，解得2b ，所以2iz .故选：D6（2023 秋重庆巴南高三重庆市实验中学校考期中）已知复数 z 满足 320zz，则 3z （）A3B1C33D3【答案】D【分析】先求得 z，进而求得 3z.【详解】设i,Rzab a b，依题意3i20iabab，3ii20iiabababab，22222i033ababbaba，所以22223203

19、0aaabbbab，解得21,2ab，则22333333zzab.故选：D7（2023 秋新疆昌吉高一校考）已知条件 p：()(3)0 xm xm；条件 q：2340 xx，若 q 是 p 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是（）A,71,B,71,C7,1D7,1【答案】B【分析】解一元二次不等式求得条件 q 中 x 的范围，解一元二次不等式求得条件 p 中 x 的范围，再根据 q是 p 的充分不必要条件列出不等关系，解不等式求出 m 的取值范围.【详解】由 q：2340 xx，得 41x ，由 p：()(3)0 xm xm，得 xm或3xm，因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以3

20、4m 或 m1，解得,71,m.故选：B8（2023 秋重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中）已知2:80p mm，q：关于 x 的不等式2+490 xmx 的解集为 R，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得到:08pm，由不等式解集为 R，利用根的判别式得到 210m，结合两集合的包含关系，得到 p 是 q 的充分不必要条件【详解】2:8008p mmm，由关于 x 的不等式2+490 xmx 的解集为 R，可得244 90m ，解之得 210m，则由08mm是210mm的真子集，可得 p 是 q 的充分不必要条件故选：

21、A9（2023 秋河北邢台高三校联考期中）已知集合220MxxxZ，210Nxx，则 MN（）A1,0B1,2C 1,22D1,0,1,2【答案】B【分析】解出集合,M N，利用交集运算定义进行运算即可.【详解】因为 2201,0,1,2Mxxx Z，12102Nxxx x 所以1,2MN.故选：B.1（2023山东模拟预测）已知集合1,1A ，1Bx ax，若 ABB，则 a 的取值集合为（）A 1B1C1,1D1,0,1【答案】D【分析】由题意知 BA，分别讨论 B 和 B 两种情况，即可得出结果.【详解】由 ABB，知 BA，因为1,1A ，|1Bx ax，若 B ，则方程1ax 无解，

22、所以0a 满足题意；若 B ，则1|1Bx axx xa，因为 BA，所以 11a ，则满足题意1a ；故实数 a 取值的集合为1,0,1.故选：D.2（2023 秋新疆乌鲁木齐高三校考.）已知集合2|230Ax xx，|lgBx yx，则 AB A0,3B0,3C0,D0,1【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合 A，求对数函数的定义域求出集合 B，然后利用集合的交运算即可求解.B易错提升【详解】集合2|230|13Ax xxxx，|lg|0Bx yxx x，则|030,3ABxx.故选：B.【点睛】本题考查了集合的基本运算、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域，属于基础题.3（2

23、023宁夏银川银川一中校考一模）以下四个写法中：00,1,2；1,2；0,1,2,3=2,3,0,1；AA，正确的个数有（）A1个B 2 个C3 个D4 个【答案】C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，空集，交集的概念做出判断.【详解】对于，00,1,2正确；对于，因为空集是任何集合的子集，所以1,2 正确；对于，根据集合的互异性可知 0,1,2,3=2,3,0,1 正确；对于，A ，所以 AA 不正确；四个写法中正确的个数有3 个，故选:C.4二次函数2()21f xaxx 在区间(,1)上单调递增的一个充分不必要条件为（）A1a B2a C102aD 01a【答案】C【详解】因为二次

24、函数2()21f xaxx 在区间(,1)上单调递增，所以0,11,aa解得 10a 因为只有 C 是其真子集，故选：C5（2023上海黄浦上海市敬业中学校考三模）已知两条直线 12:10,:310lmxylxy “3m”是“直线 1l 与直线 2l 的夹角为60”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据两条直线夹角公式可以求出当两条直线夹角为60 时m 的值,然后根据充分性、必要性的定义,选出正确答案.【详解】两条直线 12:10,:310lmxylxy 的斜率分别是,3m.当两条直线的夹角为 60 时,则有：3tan 6001()3mmm

25、 或3m.因此“3m”是“直线 1l 与直线 2l 的夹角为60”的充分不必要条件.故选 B【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,掌握两直线夹角的计算公式是解题的关键.6（2023 秋天津河西高三天津实验中学校考.）设点 A，B，C 不共线，则“AB 与 AC 的夹角为锐角”是“ABACBC”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】ABC 三点不共线,|AB+AC|BC|AB+AC|AB-AC|AB+AC|2|AB-AC|2AB AC 0AB与 AC的夹角为锐角.

26、故“AB 与 AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件,故选 C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.7（2023 秋云南昆明高三云南师大附中校考）已知i 是虚数单位，若12Zi，21Zi ，则12ZZZ在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】写出2Z 的共轭复数，结合复数的乘法运算求出12ZZZ，根据复数的几何意义即可判断.【详解】由21Zi ，得21Zi ，所以 12213ZiZiZi，故 Z 在复平面内的对应点的坐标为3,1，位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查共轭

27、复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.8（2023广东高三统考学业考试）已知复数23491iiiiizi（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点为A 1 1,2 2B1,1C 11,22D()1,1-【答案】A【解析】利用复数的乘方和复数的除法运算律将复数 z 表示为一般形式，即可得出复数 z 在复平面内对应的点的坐标.【详解】2349111111111122i iiiiiiiiiiziiiiii ，所以复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 12,12.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘方、复数的除法运算，同时也考查了复数对应的点的坐标的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.