2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界同步训练试题（解析版）.docx

1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）ABCD

2、2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()ABCD3、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦4、直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是（）A棱锥B圆锥C棱柱D圆柱5、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）ABCD6、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱7、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）ABCD8、如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（ ）ABCD9、

3、若一个棱柱有7个面，则它是（）A七棱柱B六棱柱C五棱柱D四棱柱10、如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个圆柱的侧面积是，底面半径是2dm，它的高是_dm2、一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是_3、观察下图中的几何体，在横线上依次写出它们的名称_ _ _ _ _ _4、如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与 A 重合的字母是_.5、

4、小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值是多少？2、一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？3、观察表中的几何体，解答下列问题：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a6 1012棱数b912 18面数

5、c567 (1)补全表中数据；(2)观察表中的数据，推测n棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 （用含n的式子表示）4、欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： （3）某个玻

6、璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值5、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为（1）请你写出一个符合上述视图的的值_，并画出它对应的左视图；（2）写出的所有可能值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可【详解】正方体纸盒无盖，底面M没有对面，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，底

7、面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合故选A【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、C【解析】【详解】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C3、D【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对

8、，面“你”与面“梦”相对故选：D【考点】考点：正方体的展开图4、B【解析】【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥【详解】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥故选：B【考点】本题主要考查线动成面，面动成体的知识，学生应注意空间想象能力的培养解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征5、A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、不是正方体的展

9、开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键6、B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B【考点】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键7、D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：D【考点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置8、C【解析】【分析】正方体的表面

10、展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体中与是相邻面，与是对面不能标在故选：C【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手9、C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱故选C【考点】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面10、B【解析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B考点：简单几何体的三视图二、填空题1、15【解析】【分析】根据圆柱侧面积公式计

11、算即可；【详解】圆柱的侧面积是，底面半径是2dm，底面周长，高；故答案是15【考点】本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键2、4【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个故答案为：4【考点】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果

12、掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3、 球 六棱柱 圆锥 三棱柱 圆柱 四棱锥【解析】【分析】根据几何体的特征，逐一写出对应的几何体的名称即可【详解】解：第一幅图为：球；第二幅图为：六棱柱；第三幅图为：圆锥；第四幅图为：三棱柱；第五幅图为：圆柱；第六幅图为：四棱锥故答案为：球，六棱柱，圆锥，三棱柱，圆柱，四棱锥【考点】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征4、D 和 M【解析】【分析】根据直三棱柱展开图特点即可判断A、D、M重合.【详解】将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M.【考点】本题考察多面体展开图，

13、需要一定空间想象能力.5、成【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“试”相对，“考”与“功”相对，“祝”与“成”相对，故答案为：成【考点】题目主要考查对正方体展开图的理解，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键三、解答题1、【解析】【详解】试题分析：将展开图折叠重新围成正方体，即可得到“”和“7”相对，建立方程解出即可.解：根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“”和“7”相对.又因为相对面上的数相等，7，解得，x.点睛：本题考查几何体的展开图.正确

14、找出相对的面是解题的关键.2、（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；（2）18, 侧棱长都是4，底边长都是5【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，形状分侧面与底面两个部分解答；（2）根据棱柱的特征，n棱柱有3n条棱分侧棱和底面边长两种解答【详解】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；6个侧面形状大小完全相同；2个底面的形状大小完全相同；故答案为8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面（2）这个六棱柱一共有36=18条棱，其中6条侧棱长都是4，12条底边长都是5故答案为18, 侧棱长都是4，底边长都是5【考点】本题考查了

15、认识立体图形，注意面有侧面与底面两种3、 (1)8，15，8，见解析(2)2n，3n，n+2【解析】【分析】（1）根据四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点可以知道四棱柱的顶点数；五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条可以知道五棱柱的棱数；根据六棱柱有6个侧面和2个底面知道六棱柱的面数；（2）根据表格推测即可(1)解：四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点，四棱柱的顶点数是8；五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条，五棱柱的棱数是15；六棱柱有6个侧面和2个底面，六棱柱的面数是8；故答案为：8；15；8；名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678(2)解

16、：n棱柱的顶点数为2n，棱数为3n，面数为n+2，故答案为：2n；3n；n+2【考点】本题主要考查几何体的初步认识，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键4、（1）6，9，12，6；（2）V+FE=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值【详解】解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；故答案为：6，9，12，6；（2）由题可得，V+F-E=2，故答案为：V+F-E=2；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两

17、点确定一条直线，共有2432=36条棱，24+F-36=2，解得F=14，x+y=14【考点】本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2这个公式叫欧拉公式公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律5、（1）(答案不唯一)，图见解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，即可得出所有的组成图形，即可得出左视图；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1

18、个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值【详解】（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，；左视图如图所示：故答案为：(答案不唯一)；（2）俯视图有5个正方形，最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，n可能为8或9或10或11对应的左视图如图：【考点】本题考查了从三个方向看物体的形状；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数