专题十六　机械振动与机械波.pdf

1、专题十六机械振动与机械波课标解读考点内容考情分析备考指导机械振动通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。机械波通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。考查形式既可以是选择题，也可以为计算题，多以振动图像和波动图像为载体综合考查

2、机械振动和机械波，以中等难度的题目为主。综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识，讨论机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系和区别。熟练掌握振动的周期、能量、波速、波长和频率之间的关系，以及机械波的干涉、衍射等知识。复习备 考 中，要 重 点 掌 握 以 下内容：机械振动的特点及规律；波速、波长、频率间的关系；波动图像与振动图像的综合问题及波的多解性问题；用单摆测定重力加速度。命题取向的大方向保持稳定，主要考查的学科素养是物理观念、科学思维、科学态度与责任等。命题立意本题通过固定在振动片上的两根细杆触动水面，形成稳定的干涉图样，考查了干涉中振动加强点位置的判断以及波长、波速与频率

3、的关系，意在考查学生的理解能力和逻辑推理能力。解题指导两根细杆同步周期性地运动，因此到两波源的距离差等于波长整数倍的地方，是振动加强点，点到两波源的距离差为零，是波长的整数倍（零倍），距离 点最近的加强点，到两波源的距离差应该是波长的一倍。根据几何关系，表示出该点到两波源的距离，两距离的差为波长，即可得出波长。答案解析见 拓展延伸可延伸到波的干涉、衍射，以及多普勒效应；波的传播中，考虑到周期性、方向性的多解问题；与振动相结合的问题等，都是该部分考查的重点。年高考年模拟 版（教师用书）专题十六 机械振动与机械波 真题多维细目表真题涉分考点机械振动机械波题型设题情境学科素养 课标，（）单摆填空用单

4、摆做实验模型建构、科学推理 山东，简谐横波单选振动方程和波形图模型建构、科学推理 课标，（）波的干涉计算波的干涉模型建构、科学推理 课标，（）振动图像波形图多选波形图与振动图像运动观念、科学推理 课标，（）单摆单选单摆模型建构 课标，（）波的干涉多选水波干涉模型建构、科学推理 海南单科，（）波形图多选波形图科学推理 北京理综，波的图像单选波的图像科学推理 浙江 月选考，振动图像波形图多选简谐横波科学推理 课标，（）振动图像波形图计算波形图与振动图像科学推理 课标，（）声波传播填空声波传播科学推理 课标，（）振动周期性机械波传播多选简谐横波科学推理 海南单科，（）多普勒效应多选超声波科学推理 北

5、京理综，机械波多解问题单选简谐横波传播科学推理 浙江 月选考，波的干涉多选两列简谐横波科学推理 课标，（）振动图像波的干涉填空两个做简谐振动的点波源科学推理 课标，（）波形图多选波形图科学推理 上海单科，单摆单选单摆科学推理 课标，（）波的传播多选水面波科学推理 课标，（）机械波传播计算简谐横波科学推理 课标，（）波的传播多选简谐横波科学推理 命题规律与探究 考查内容有描述简谐运动的物理量、简谐运动的图像和振动规律、波的形成特点、从波的图像中分析波的传播特点与质点的振动特点、波的叠加、波的传播的多解性与不确定性问题。考查形式既可以是选择题、填空题，也可以是计算题，多以振动图像和波动图像为载体综

6、合考查机械振动和机械波。命题取向的大方向保持稳定，具体细节、考向会有一定变化。主要考查的学科素养是物理观念、科学思维、科学态度与责任等。备考方法与策略 本专题在复习备考中应保证记牢、练熟。熟练掌握波动图像和振动图像。注意运动时间和空间的周期性造成的多解问题。年高考年模拟 版（教师用书）考点一 机械振动一、振动及描述振动的物理量机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动，简称振动。回复力：振动物体所受的总是指向 平衡位置 的力。它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于效果力，在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力。位移：由平衡位置指向振动质

7、点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动，其位移总是以 平衡 位置为初位置。振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的 强弱。周期 和频率：表示振动快慢的物理量，两者互为倒数关系，当 和 由振动系统本身决定时，则叫固有周期和固有频率。二、简谐运动定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图像）是一条 正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动位移表达式 （）特征动力学特征 回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反运动学特征 振动图像图像意义反映质点的位移随时间变化的规律（不是质点的运动轨迹）特点所有简谐运动的图线都是正弦或余弦

8、曲线蕴含信息振幅、周期 以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切线的斜率为正，则说明该时刻的 速度方向 为正方向某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况三、简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子（水平）单摆简谐运动条件（）弹簧质量忽略不计（）无摩擦等阻力（）在弹性限度内（）摆线为 不可伸长 的轻细线（）无空气等阻力（）最大摆角 回复力弹 簧 的 弹 力 提 供 回 弹（为形变量）摆球重力沿与摆线垂直（即切线）方向的分力提供回 （为摆长，是相对平衡位置的位移）续表模型弹簧振子（水平）单摆平衡位置回 ，

9、弹簧处于原长回 ，切 ，小球摆动的最低点（此时向心，向心）能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期 ，与振幅无关 ，与振幅、摆球质量无关四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况系统 内 部 的 相互作用力周期 性 驱 动 力作用周期性驱动力作用振 动 周 期 或频率由 系统本身 性质决定，即固有周 期 或 固 有频率由驱动力的周期或频率决定，即驱或 驱驱 固 或驱 固振动能量振动 物 体 的 机械能不变由产 生 驱 动 力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧 振 子 或 单摆（）机器 工 作 时 底座

10、发生的振动共 振 筛、转 速计等考点二 机械波一、机械波机械波的产生机械振动在介质中的传播形成了机械波。机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的波源；二是要有能够传播机械振动的介质。有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波。但是，已经形成的波跟波源无关，波源停止振动后波仍会继续传播，直到机械能耗尽才停止。横波和纵波质点的振动方向与波的传播方向 垂直 的波叫横波。凸起的最高处叫 波峰，凹下的最低处叫 波谷；质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。质点分布最密的位置叫密部，分布最疏的位置叫疏部。描述机械波的物理量（）波长：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质

11、点间的距离叫波长。在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长。（）频率：波的频率由 波源 决定，在任何介质中频率不变。（）波速：振动形式向外传播的距离与时间的比值。波速与波长和频率的关系是 ，波速大小由 介质 决定。机械波的特点（）每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。专题十六 机械振动与机械波（）波传播的只是运动（振动）形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移。声波一切振动着发声的物体都叫声源。声源的振动在介质中形成纵波。频率为 到 的声波能引起人的听觉。频率低于 的声波称为次声波；频

12、率高于 的声波称为超声波，超声波的应用十分广泛，如声呐、“超”、探伤仪等。声波在空气中的传播速度约为 。声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象。二、波的干涉和衍射波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相 干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的 矢量和。衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸或缝、孔的宽度比波长 小或与波长相差不多。干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的必要条件是两列波的 频率 相同。说明 （）稳定干

13、涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的。加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和；减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。（）振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍；振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍。（）加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大。干涉和衍射是波所特有的现象。三、多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫作多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率 增大；如果二者相互远离，观察者接收到

14、的频率 减小。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。考点一 机械振动光滑的水平面上放有质量分别为 和 的两木块，下方木块与一劲度系数为 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）答案 （多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 （），则下列关于质点运动的说法中正确的是（）质点做简谐运动的振幅为 质点做简谐运动的周期为 在 时质点的速度最大在 时质点的位移最大答案 （多选）一弹簧振子做简

15、谐运动，它所受的回复力 随时间 变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是（）在 时间内，弹簧振子做加速运动在 和 时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反在 和 时刻，弹簧振子的位移大小相等，方向相同在 时间内，时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大答案 考点二 机械波（多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，在 时刻的波形图如图所示。已知波速为 ，且波刚传到 点。下列选项正确的是（）波源的振动周期为 时，质点 点沿 轴正方向运动在 时，质点 的加速度比质点 的加速度小质点 比质点 先回到平衡位置 时，质点 将运动到 处答案 （福建南平第一次质检）（多选）如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在

16、某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为 ，波速为 ，波长为 ，点是、和、连线的交点。下列说法中正确的是（）年高考年模拟 版（教师用书）、两处质点是振动减弱的点、两处质点在该时刻的竖直高度差是 处质点是振动减弱的点经 ，处质点通过的路程是 答案 （河北廊坊模拟）（多选）如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，时刻恰好传播到 处，乙波向右传播，时刻恰好传播到 处，经过 后甲波刚好到达 处，两列波的振幅均为，则以下说法正确的是（）甲波的波速为 两列波相遇后，处质点的振幅为 处的质点在 内通过的路程为 时，处质点的振动方向沿 方向答案 拓展一 简谐运动的五

17、个特征和表达式一、简谐运动的五个特征动力学特征：回 ，“”表示回复力的方向与位移方向相反，是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。是判定一个物体是否做简谐运动的依据。运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时、均增大，减小，靠近平衡位置时则相反。运动的周期性特征：相隔（为正整数）的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。对称性特征简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，一个质点经过平衡位置，在、间做简谐运动，。（）时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即 。物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等

18、，图中 ，。（）速度的对称物体连续两次经过同一点（如 点）的速度大小相等，方向相反。物体经过关于 点对称的两点（如 点与 点）时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。（）位移的对称物体经过同一点（如 点）时，位移相同。物体经过关于 点对称的两点（如 点与 点）时，位移大小相等，方向相反。（）路程与振幅的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅。能量特征：振动的能量包括动能和势能，简谐运动过程中，系统动能 与势能 相互转化，系统的机械能守恒。二、简谐运动的表达式、相位相位相位 描述做简谐运动的物体在各个不同时

19、刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加，意味着物体完成了一次全振动。相位差（）频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即 。（）若 ，表明两个物体运动步调相同，即同相。（）若，表明两个物体运动步调相反，即反相。（）若 ，则 的相位比 的相位超前 或 的相位比 的相位落后。（）若，则 的相位比 的相位落后 或 的相位比 的相位超前 。简谐运动的表达式 （）（）表达式反映了做简谐运动的物体的位移 随时间的变化规律。（）从表达式 （）体会简谐运动的周期性。当（）（）时，振子位移相同，每经过周期 完成一次全振动。拓展二 机械振动跟机械波的比

20、较一、波速与振速的区别波源振动几个周期，振动就向外传播几个波长，这个比值就表示了振动（或能量）向外传播的速度，即波速。在同一均匀介质中波的传播是匀速的，与波的频率无关。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移。因此要区分开这两个速度。二、机械波的图像如图所示为一横波的图像，它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布，简谐横波的图像为正弦（或余弦）曲线。根据机械波的传播规律，利用波的图像可以得出以下的判定（）介质中质点的振幅 和波长，以及该时刻各质点的位专题十六 机械振动与机械波 移和加速度的方向。（）根据波的传播方向确定该时刻

21、各质点的振动方向，且能画出在 前（或后）的波形图像。（）根据某一质点的振动方向确定波的传播方向。三、振动图像和波的图像的比较图像振动图像波的图像研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点横坐标轴时间介质中各质点的平衡位置与所 选 坐 标 原 点 的 距 离（即质点平衡位置的坐标）纵坐标轴振动质点相对平衡位置的位移同一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移物理意义描述一个振动质点的位移随 时 间 变 化 的 规 律。能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述介质中大量质点在某一时刻的位移相对质点平衡位置的变化情况。能直观表示一列波在某时刻的波形两个相邻最高点沿横轴的距离等于质点振动的周期，显示出

22、振动时间的周期性等于一个波长，显示出振动传播的周期性图像随时间的变化随着时间的推移，图像将沿着横坐标轴的方向延伸，但原有的图像不发生变化随着时间的推移，波的图像将沿波的传播方向平移。且每经一个周期，图像又恢复原来的形状图像显示的主要物理量由纵轴坐标可知振幅由横轴坐标可知周期由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况由纵轴坐标可知振幅由横轴坐标可知波长可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向；也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况 例 （多选）如图所示，图甲为一列简谐横波在 时的

23、波形图像，点是距平衡位置 的质点，图乙是 点的振动图像。以下说法正确的是（）时质点 具有最大的加速度和位移 时质点 的速度正在减小，加速度正在增大这列简谐横波的波速为 这列波的传播方向为 方向从 到 ，质点 通过的路程为 解析 由图乙可知 时，质点在正向最大位移处，具有最大的加速度，正确。由题给条件可画出 时波动图像如图所示，再结合图甲分析可知波向 轴负方向传播，此时质点 的速度在增大，加速度在减小，、错误。由图甲知波长 ，由图乙知周期 ，则波速 ，正确。因 ，则质点 通过的路程 ，正确。答案 拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法（）公式法某质点的振动是加

24、强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差。当两波源振动步调一致时若（，），则振动加强；若（）（，），则振动减弱。当两波源振动步调相反时若（）（，），则振动加强；若（，），则振动减弱。（）图像法在某时刻波的干涉波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。多普勒效应的成因分析（）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。（）波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增

25、大。（）波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。（）波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。例 （河北邯郸模拟）（多选）图示为一列沿 轴正向传播的简谐横波在 时刻的波形图，波再经过 ，点第一次到达波谷，则下列判断正确的是（）质点 的振动周期 该波的传播速度 点的起振方向沿 轴负方向 内质点 运动的路程为 内质点 运动的路程为 解析 由题意可知波再经过 ，点第一次到达波谷，即波谷从 传播到 处的时间为 ，故波速为 ，由图可知波长 ，则周期 ，正确，错误；因波沿 轴正方向传播，则 点的起振方向沿 轴负方向，所以 点的起振方向也沿 轴负方向，故 正确；内质点 运动的路程

26、为 年高考年模拟 版（教师用书），故 错误；波经过 ，传播到 点，点的振动时间为 ，点运动的路程为 ，故 正确。答案 拓展一 简谐运动的五个特征和表达式（天津理综，分）（多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为 ，则（）若振幅为 ，振子的周期可能为 若振幅为 ，振子的周期可能为 若振幅为 ，振子的周期可能为 若振幅为 ，振子的周期可能为 答案 （福建宁德质量检测）如图所示，倾角为 的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 的物块。压缩弹簧使其长度为 时将物块由静止开始释放（物块做简

27、谐运动），重力加速度为。（）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（）物块做简谐运动的振幅是多少；（）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足）答案（）（）（）见解析拓展二 机械振动跟机械波的比较（山 东 泰 安 二 模）（多选）如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点 位于 处，则（）这两列波会发生干涉现象 点的振动总是减弱 点将做振幅为 的简谐运动由图示时刻开始，再经过 甲波周期，点将位于波峰图示时刻 的质点偏离平衡位置的位移为 答案 （天

28、津理综，分）（多选）在均匀介质中坐标原点 处有一波源做简谐运动，其表达式为 （），它在介质中形成的简谐横波沿 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 处，波形图像如图所示，则（）此后再经 该波传播到 处 点在此后第 末的振动方向沿 轴正方向波源开始振动时的运动方向沿 轴负方向此后 点第一次到达 处所需时间是 答案 （河北唐山一模）（多选）如图所示是沿 轴传播的一列简谐横波，实线是在 时刻的波形图，虚线是在 时刻的波形图。已知该波的波速是 ，则下列说法正确的是（）这列波的周期是 这列波是沿 轴负方向传播 时，处的质点速度沿 轴正方向，处的质点振动方向改变了 次答案 拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应（

29、湖北宜昌一模）（多选）在坐标原点的波源产生一列沿 轴正方向传播的简谐横波，波速 ，已知 时刻，波刚好传播到 处，如图所示，在 处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（）波源开始振动时方向沿 轴正方向从 开始经 ，处的质点运动的路程为 接收器在 时才能接收到此波若波源向 轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为 若该波与另一列频率为 沿 轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样答案 （湖北黄冈二模）（多选）如图所示，两列简谐横波分别沿 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于 和 处，两列波的速率均为 ，两波源的振幅均为 。图示为 时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置

30、处于 和 的、两质点刚开始振动。质点、的平衡位置分别处于 和 处，关于各质点的运动情况判断正确的是（）质点 的起振方向沿 轴正方向 时刻，质点 的位移为 两列波能发生干涉，发生干涉后质点 为振动减弱点两列波能发生干涉，发生干涉后质点 为振动加强点答案 专题十六 机械振动与机械波（届天津静海统考）在学校运动场上 直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为 的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进 。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）答案 广东六校联盟三模，（），分（多选）如图所示是两个理想单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡

31、位置的位移，以向右为正方向。下列说法中正确的是（）同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的甲、乙两个摆的频率之比为 甲、乙两个摆的摆长之比为 从 时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零答案 对于同一个摆球，由回复力方程 知，在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的，故 正确；根据振动图像知，甲、乙两个单摆的周期分别为甲 ，乙 ，由此得甲乙 乙甲 ，故 错误；由单摆的周期公式 得，甲、乙两个单摆的摆长之比 甲 乙 甲 乙 ，故 错误；从 时起，乙第一次到达右方最大位移处时，位移为正，结合图像可知

32、，此时 ，甲位于平衡位置，速度方向向左，故 正确；时，甲摆处于最低点，故重力势能最小，乙摆处于最大位移处，故动能为零，故 正确。届广东六校第一次联考，（），分（多选）一列简谐横波在 时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经 波形图如图中虚线所示，若已知波传播的速度为 ，则（）这列波沿 轴正方向传播这列波的周期为 时刻质点 沿 轴正方向运动从 时刻开始质点 经 通过的路程为 处的质点的位移表达式为 （）答案 本题考查了机械波和考生的分析推理能力，体现了物理学科科学推理素养要素。波传播的速度为 ，经 波形平移的间距为：，故结合波形图可以看出波形向左平移，波沿 轴负方向传播，故 错误；从波形图可以看

33、出波长为 ，故周期：，故 正确；波沿 轴负方向传播，故 时刻质点 沿 轴负方向运动，故 错误；周期为 ，由于 ，故质点 经 通过的路程为：，故 正确；处的质点正沿 轴负方向运动，故位移表达式为 （），故 正确。关于简谐运动，下列说法正确的是（）简谐运动一定是水平方向的运动所有的振动都可以看作是简谐运动物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动答案 简谐运动并不一定是水平方向上的运动，各个方向都有可能，错误；简谐运动是最简单的振动，只有质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动，错误；物体做简谐运动时的 图像是正弦曲线，但轨迹线不可能是正弦曲线

34、，错误；若物体的振动图像是正弦曲线，则其一定做简谐运动，正确。（多选）关于单摆，下列说法中正确的是（）单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 ，其中 是摆线与竖直方向之间的夹角单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关答案 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重力 和摆线的拉力 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力 ，而不是重力和摆线拉力的合力，正确，错误；摆球在平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，错误；通常情况下单摆的振动不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，单摆

35、做简谐运动的条件下，周期与振幅无关，正确。（上海徐汇模拟）如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是（）若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比 若图线表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为 若摆长均为 ，则图线表示在地球上完成的答案 图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的 年高考年模拟 版（教师用书）单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率 ，。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式 可知，越大，越大，所以，由于 地月，因此可推知图线表示月球上

36、单摆的共振曲线，正确；若在地球上同一地点进行，相同，摆长长的 小，且有，所以 ，正确；，若图线表示在地球上完成的，根据 ，可计算出 约为，正确，错误。（多选）取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图线上、两点的运动方向是（）点向下 点向上 点向下 点向上答案 甲图表示的是波的图像，由于波沿 轴负方向传播，所以图中质点 的振动方向向下，正确，错误；乙图表示的是振动图像，在图中 所对应的时刻，质点正向下运动（因为下一时刻位移为负值），正确，错误。（北京海淀中关村中学模拟）（多选）如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为 的六个质点、，均静止在各自的平衡位置，时刻振源 从平衡位置竖直向上

37、做简谐运动，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以 的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（）这列波的周期为 内质点 运动路程为 内质点 的加速度在减小 时质点 的速度大小为 ，水平向右答案 由题图乙知波的周期为 ，正确；质点 从 后开始振动，内质点 振动了 ，运动路程为 ，正确；波速为 ，周期为 ，则波长为 ，质点 和质点 相隔半个波长，故两质点的运动情况恰好相反，易知 内质点 正从平衡位置向下振动，加速度在逐渐增大，错误；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故质点 的速度不可能沿水平方向，错误。（山东临沂模拟）（多选）一列简谐横波沿 轴的正向传播，振幅为 ，周期为。已知 时刻波上相

38、距 的两质点、的位移都是 ，但运动方向相反，其中质点 沿 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（）该列简谐横波波长可能为 该列简谐横波波长可能为 当质点 的位移为 时，质点 的位移为负在 时刻质点 速度最大答案 质点的振动方程 ，设质点的起振方向向上，且、中间的距离小于 个波长，则对 点有 ，所以 ，点振动的时间比 点长，所以由 ，得 ，、两个质点振动的时间差 ，所以、之间的距离 。则通式为（）（，），则波长为 （，）；当 时，由于 是整数，所以 不可能为 ，故 正确，错误。当质点 的位移为 时，即 到达波峰时，结合波形知，质点 在平衡位置下方，位移为负，故 正确；由 ，得 ，当 时质点 到

39、达平衡位置处，速度最大，故 正确。（浙江湖州模拟）一列波长大于 的横波沿着 轴正方向传播，处在 和 的两质点、的振动图像如图所示。由此可知（）波长为 波速为 末、两质点的位移相同 末 质点的振动速度大于 质点的振动速度答案 两质点间距 ，由于波沿 轴正方向传播，所以 先振动，时，从平衡位置开始向上振动，在正向最大位移处，又由于波长大于 ，表明、之间不到一个波长，所以可以作出 时的波动图如图所示，、间距 ，所以 ，对；，波速 ，错；由振动图像知，在 末，、两质点的位移不相同，错；末 质点速度为零，质点速度最大，错。技巧点拨 已知两质点振动图像确定波动情况时，关键是根据两质点的位置关系结合某时刻（

40、如 时）的振动情况确定出波形图的大致形状，然后结合相关数据进行定量计算。（辽宁六校联考）（多选）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图 所示，图中、两质点的横坐标分别为 和 。点的振动图像如图 所示。在下列四幅图中，点的振动图像可能是（）专题十六 机械振动与机械波 答案 由波形图可知该波的波长为 ，而、两点间的距离为，即 ，则、两点的振动在时间上相隔 。当波沿 轴正方向传播时，的振动比 的振动落后 ，在平衡位置向上振动时，点处于波峰位置，正确；当波沿 轴负方向传播时，的振动比 的振动超前，点处于平衡位置向上振动时，点处于波谷位置，正确。所以答案选、。（江西重点中学协作体联考）如图甲所示，在某介质的

41、 平面内有两个相干波源 和，波源 的坐标为（，），其振动图像如图乙所示；波源 的坐标为（，），其振动图像如图丙所示。在 处有一平行于 轴的直 线，与 轴 交 于 点，直 线 上 点 的 坐 标 为（，）。两波源发出的波的波长均为，求：（）两波源发出的波传播到 点的时间各为多少。（）试通过计算说明 处是振动的加强点还是减弱点。答案（）（）见解析解析（）根据波速、波长与周期的关系有 可得两列波的速度 波源 到 点的距离 波源 发出的波传到 点的时间 波源 到 点的距离 波源 发出的波传到 点的时间 （）波程差 即 但由于两波源振动相差 相位，所以 点为振动加强点。（广东深圳第二次调研）如图（），一

42、列简谐横波沿 轴传播，实线和虚线分别为 时刻和 时刻的波形图，、分别是平衡位置为 和 的两质点。图（）为质点 的振动图像，求：（）波的传播速度和 的大小；（）质点 的位移随时间变化的关系式。答案（）（）（，）（）（）解析（）由图可知波长 ，质点振动的周期 传播速度 结合两图像可知，横波沿 轴正向传播，故对 和 时刻有 ，解得（）（，）（）质点 做简谐运动的位移表达式：（）由图可知 ，时 且正向 方向运动，可得 （）应用一 用单摆测定重力加速度 实验原理单摆在偏角很小（小于）时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，由单摆的周期公式 即可求出当地的重力加速度 的值。实验步骤让线的一端穿过小球的小

43、孔。把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让小球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记。用刻度尺测量单摆的摆长（悬点到球心间的距离）。把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过），然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成 次或 次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。改变摆长，重做几次实验。计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值。年高考年模拟 版（教师用书）注意事项摆线应选择细而不易伸长的轻线，长度一般不应短于。小球应选用密度较大直径较小的金属球；单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中

44、，以免摆动时摆长改变；摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过；摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆；计算单摆的振动次数时，应在摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。例 某同学利用单摆测定当地的重力加速度。（）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、停表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有（）长度约为 的细线长度约为 的细线直径约为 的钢球直径约为 的木球分度值为 的直尺分度值为 的直尺（）该同学在测量单摆的周期时，他用停表记下了单摆做 次全振动的时间，如图甲所示，停表的读数为 。甲（）该同学经测量得到 组摆长 和

45、对应的周期，画出 图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式 。处理完数据后，该同学发现在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样 （选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。乙解析 （）由单摆周期公式 可得，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，摆线的长度大约 ，为减小空气阻力的影响，摆球需要用密度较大的钢球，故选用的器材为、。（）内圈读数为 ，外圈读数为 ，总读数为 。（）由 可得 ，则 图像的斜率等于，由数学知识得 ，解得 （），根据数学知识知，若在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响

46、重力加速度的计算。答案 （）（）（）（）不影响应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的方法 方法一 带动法（特殊点法）如图甲所示为一沿 轴正方向传播的横波，根据波传播过程中，后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特性，可判断质点的振动方向。在质点 附近靠近波源一方的图线上另找一点，若 在 上方，带动 向上运动，则 向上运动；若 在 下方，带动 向下运动，则 向下运动。方法二 微平移法（波形移动法）作出经微小时间（）后的波形（如图乙所示），就知道了各质点经过 时间达到的位置，运动方向就知道了。方法三 同侧法在波的图像上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿 轴方向画

47、个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。（如图所示）方法四 上下坡法沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。（如图所示）例 （多选）一简谐机械横波沿 轴负方向传播，已知波的波长为 ，周期为 ，时刻波形如图 所示，、是波上的三个质点。图 是波上某一点的振动图像。则下列说法正确的是（）图 可以表示 质点的振动图 可以表示 质点的振动、两质点在 时速度大小相同该波传播速度为 时 质点速度沿 轴正方向解析 、三质点中在 时位于平衡位置的是 和 质点，其中 质点向上振动、质点向下振动，则图 可以表示 质点的振动，项正确，项错误。时的波

48、形图如图甲所示，则知此时 质点速度大于 质点速度，项错误。由图 可知 ，由图 可知 ，则波速 ，项正确。时波形如图乙所示，此时 质点速度沿 轴正方向，专题十六 机械振动与机械波 项正确。答案 应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法一、波的多解问题波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，时刻与（，）时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的。波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性。质点在振动中情况不明形成多解

49、在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿 轴正方向或负方向两个方向振动。二、后波形图的画法平移法：算出波在 时间内传播的距离 ，把波形沿波的传播方向，平移。如果 较大，可化为 ，由于波形图的空间周期性，可以去整留零，只需平移 即可，平移波形后图像前部分出现“残缺”，一定要注意把图像补画完整。特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点（如波峰、波谷、平衡位置等点），画出这些特殊点在 时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图。如果 较长，可先表示为，由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊

50、点在 时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，或 必须为 的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。三、解决波的多解问题的一般思路首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。对设定的传播方向，首先确定 和（或确定 和）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加（或）。应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。例 （多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，时刻波形图如图中的实线

51、所示，此时波刚好传到 点，时刻的波形如图中的虚线所示，、是介质中的质点，则下列说法正确的是（）这列波的波速可能为 质点 在这段时间内通过的路程一定小于 质点 在这段时间内通过的路程可能为 若周期 ，则在 时刻，质点、的位移相同若周期 ，从 时刻开始计时，则质点 的振动方程为 ()（）解析 由波形图可知波长 ，且 （，），解得周期 （，），当 时，波速 ，选项 正确。由传播方向沿 轴正方向可知质点 在 时刻向上运动，当 时，则质点 在 内通过的路程小于 ，当 时，质点 在 内通过的路程大于 ，选项 错误。若 ，则，波传播到 点所用时间为 ，质点 振动的时间为 ，故在这段时间内质点 通过的路程为，

52、选项 正确。若 ，在 时刻，质点、的位移均为负值，大小相等，选项 正确。若 ，从 时刻开始计时，则质点 的振动方程为 ()（），选项 错误。答案 应用一 用单摆测定重力加速度（上海徐汇质量检测节选）在“用单摆测量重力加速度”实验中。（）某同学通过测量 次全振动的时间来测定单摆的周期，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“”，若同方向再次经过平衡位置时记为“”，在数到“”时停止秒表，读出这段时间，算出周期 ，其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了 图像，则他绘制的图像可能是 。（）按照（）中的操作，此同学获得的重力加速度将 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）答案（

53、）（）偏大（福建南平期末统考）用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。年高考年模拟 版（教师用书）（）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。长度为 左右的细线长度为 左右的细线直径为 左右的塑料球直径为 左右的小钢球（）在实验中，有人提出以下几点建议，其中合理的是 （选填选项前的字母）。测摆线长时，应让小球静止在平衡位置，测量悬点到小球顶点的距离单摆偏离平衡位置的角度不能太大，摆角 在摆球经过最低点时启动秒表计时用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期（）某次实验时，测得摆线长为，小球的直径为，单摆完成 次全振动所用的时间为，则重力加速度 （用已知物理量表示）。（）如表是甲同学记

54、录的 组实验数据，并做了部分计算处理。组次摆线长 小球直径 次全振动时间 振动周期 重力加速度 （）请计算出第 组实验中的 ，。（）乙同学用多组实验数据作出周期的平方（）与摆长（）关系的图像，如图所示，图像是一条过原点的直线，斜率为，由此可知重力加速度 。（）丙同学在家里测重力加速度。他用细线和小铁锁制成一个单摆，如图甲所示。由于他无法确定铁锁的重心位置，所以他只测得摆线的长度，然后将铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出振动周期，多次改变摆线的长度，重复上面操作，得到多组、的数据，作出 图像如图乙所示，图像是一条不过原点的直线。他借鉴乙同学的思路，结合直线的斜率求得重力加速度。丙同学得到

55、的重力加速度是否正确？并说明理由 。（可忽略空气阻力对该实验的影响）答案（）（）（）()（）（）（）正确，理由见解析应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的方法（福建厦门第一次质量检查）（多选）如图甲所示为一列简谐横波在 时刻的波形图，点是平衡位置在 处的质点，点是平衡位置在 处的质点，点是平衡位置在 处的质点；图乙为质点 的振动图像。下列说法正确的是（）该波沿 轴负方向传播，波速为 质点 与质点 的运动方向总是相反在 时间内，质点 通过的路程为 质点 简谐运动的表达式为 （）答案 （上海静安质检）（多选）有一列简谐横波的波源在 处，某时刻沿 轴正方向传播的振动形式传到 处，此时 轴上 处的

56、质点已振动 ，质点 离 处 ，如图所示，取该时刻为 ，下列说法正确的是（）质点 开始振动时的速度方向沿 轴负方向波的传播速度为 经过 ，质点 第一次到达波峰在 时间内，处的质点振动的速度逐渐增大答案 应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法 福建厦门质检，（），分（多选）一列波沿 轴传播，时刻的波形如图甲所示。图乙是某质点的振动图像，则下列说法正确的是（）甲 乙波的传播速度为 波如果向右传播，则图乙是 、处质点的振动图像波如果向右传播，则图乙是 、处质点的振动图像波如果向左传播，则图乙是 、处质点的振动图像波如果向左传播，则图乙是 、处质点的振动图像答案 （山东潍坊二模）如图所示，实线是某

57、时刻的波形图像，虚线表示 后的波形图像，下列说法正确的是（）专题十六 机械振动与机械波 若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小若这列波向右传播，则可求它的最大周期若波速是 ，则波的传播方向向右不管波的传播方向如何，由图像都可以确定 处的质点在 时间内的位移和路程答案 广州调研，（），分（多选）一简谐横波沿 轴传播，图甲是 时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在 处 质点的振动图像；是平衡位置在 的质点，则（）波的传播方向沿 轴正方向波的传播速度的大小为 时，的速率比 的大 时，位于平衡位置上方 时间内，沿 轴正方向运动答案 根据图乙可知 时刻 质点向下振动，根据“上下坡法”可知波沿 轴负方

58、向传播，故 错误；由图甲可知波长为 ，由图乙可知周期为：，则波速为 ，故 正确；由图甲可知 时，、质点均在平衡位置下方，且距离平衡位置距离相等，故 时，的速率与 的相等，故 错误；，故 质点到达平衡位置上方，故 正确；时 在平衡位置下方且向上振动，根据图乙可知，时间内，沿 轴正方向运动，故 正确。佛山一模，（），分（多选）图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，是平衡位置为 处的质点，是平衡位置为 处的质点，图乙为质点 由该时刻起的振动图像，则下列说法正确的是（）该波沿 轴负方向传播该波的周期是 该波的传播速度是 时，质点 的速度方向沿 轴正方向从 到 ，质点 通过的路程为 答案 由图乙可知，在

59、时刻 振动的方向向下，根据“上下坡法”可知，该波沿 轴负方向传播，故 正确；由乙图读出，该波的周期为 ，故 错误；由图甲可知，该波的波长为 ，波速：，故 正确；在 时刻 振动的方向向下，由于 ，则 时刻 质点正从负的位移向平衡位置运动，速度方向沿 轴正方向，故 正确；，可知在 时刻 既不是在平衡位置，也不在最大位移处，从 到 时间内经历的时间为 ，质点 通过的路程不等于一个振幅 ，故 错误。一水平弹簧振子做简谐运动，周期为，则（）若 时刻和（）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 一定等于 的整数倍若 时刻和（）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则 一定等于 的整数倍若，则在 时刻和（

60、）时刻振子振动的速度一定相等若 ，则在 时刻和（）时刻弹簧的长度一定相等答案 本题可以结合弹簧振子的振动图像进行分析。如图所示，图中的、三点位移大小相等、方向相同，显然 不一定等于 的整数倍，故 错误；图中的、两点的位移大小相等、方向相反，故 错误；在相隔一个周期 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，正确；相隔 的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反（平衡位置除外），其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的形变量相等，弹簧的长度并不相等，错误。（北京海淀中关村中学模拟）（多选）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上

61、为正方向，物块简谐运动的表达式为 （）。时刻，一小球从距物块 高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 。以下判断正确的是（）年高考年模拟 版（教师用书）简谐运动的周期是 内物块运动的路程是 时，物块与小球运动方向相反答案 由小物块的运动方程可知，则 ，故 正确。内物块运动了 个周期，故路程应为，错。时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故 错。时，物块的位移 ，小球下落距离 ，由题图可知，故 正确。（多选）如图所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中 为波源，设波源的振动周期为，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经 质点

62、开始振动，则下列说法中正确的是（）介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点 起振最晚图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的图中质点 的振动完全重复质点 的振动，只是质点 振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点 通过相同的位置时落后 只要图中所有质点都已振动了，质点 与质点 的振动步调就完全一致，如果质点 发生的是第 次振动，则质点 发生的就是第 次振动答案 介质中所有质点的起振方向均与波源相同，都是竖直向下的，从题图可知，质点 是图中距波源最远的点，尽管与波源起振方向相同，但起振时刻最晚，故 正确，错误；质点 与质点 比较，质点 在质点 的前面，两

63、质点的振动步调相差 ，故 正确；质点 比质点 晚 开始起振，一旦质点 起振后，质点、的振动步调就完全一致，且质点 的振动次数比质点 少 次，故 正确。（天津南开中学模拟）（多选）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知（）质点 此时位移为零质点 此时向 方向运动质点 的振幅是 质点 再经过 通过的路程是 ，偏离平衡位置的位移是 答案 由波形知，质点 在平衡位置，所以其位移此时为零，正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点 的左侧相邻位置选一参考点，可知 在 上方，所以质点 此时向方向运动，错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点 的振幅是 ，正确；再过 的时

64、间，质点 将运动到负向最大位移处，即偏离平衡位置的位移是，故 错误。（山东威海模拟）如图所示，是水池的边缘，和 是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为 ，和 连线垂直于，它们与 的距离分别是 和 ，设 足够长，则在水池边界 上有几处水面是平静的（）处 处 处无数处答案 水池边界 上任一点 到、的距离、之差 小于或等于，因此 的范围是 ，因此在 的范围内振动减弱点能取到 个，而根据对称可知，和 这两个距离之差应是分别为两个，故共有 处。方法探究 振动加强点与振动减弱点的判断方法（）条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设某点到两波源的路程差

65、为，当 （，）时为振动加强点；当（）（，）时为振动减弱点。若两波源振动相位相反，则上述结论相反。（）现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。（山大附中模拟）（多选）图 为一列简谐横波在 时刻的波形图，是平衡位置为 处的质点，是平衡位置为 处的质点，图 为质点 的振动图像，则（）时，质点 的加速度达到正向最大 时，质点 的运动方向沿 轴负方向从 到 ，该波沿 轴正方向传播了 从 到 ，质点 通过的路程为 答案 由质点 的振动图像知周期 ，且在 时 点在平衡位置沿 轴负方向运动，可以推断波沿着 轴负方向传播，所以 错；时，从图

66、可知质点 到达负向最大位移处，所以此时 的加速度达到正向最大，正确；时，由波形平移可知，点正好与 时图 中平衡位置在 处的质点的振动情况完全相同，速度沿 轴负方向，正确；从 到 ，简谐运动的质点在 内，运动的路程为，但 点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移专题十六 机械振动与机械波 处，所以在 内，质点运动的路程不是，所以从 到 ，质点 通过的路程不是，即不是 ，错。（湖北襄阳第二次模拟）一列沿 轴正方向传播的横波，在 时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图像如图乙所示。（）求该波的波速；（）求图甲中的质点 从图示位置到达波峰的时间；（）写出从 开始计时，处质点的振动方程。答案（）（

67、）（）（，）（）解析（）根据题图甲可知，波长 ，根据图乙振动图像可得周期 ，则该波的波速 。（）根据波的传播方向沿 轴正向，判断出质点 正在平衡位置沿 轴正向运动，故经过（）（）（，）运动到波峰。（）时，处的质点正在平衡位置向 轴负方向振动，初相位为，振幅 ，则振动方程为 （）。（福建漳州二模）图示是某时刻两列简谐横波的波形图，波速大小均为 ，一列波沿 轴正向传播（实线所示）；另一列波沿 轴负向传播（虚线所示），则在 轴上质点（）和（）中，质点 为振动 （选填“加强点”或“减弱点”），从该时刻起经过 时，质点坐标为 。答案 减弱点（，）解析 两列波长相同的波叠加，由图像知，、两点都是波峰与波谷

68、相遇点，则、两点振动始终减弱，是振动减弱点。由图像可知，两列波的波长都为 ，则周期 。由波的叠加知，该时刻 质点由平衡位置向上运动，经过 到达波谷，此时 质点的 坐标为 ，故 时，质点的坐标为（，）。（山东潍坊一中模拟）一列简谐横波图像如图所示，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，已知 ，问：（）这列波的可能波速的表达式？（）若波向左传播，且，波速多大？（）若波速 ，则波向哪个方向传播？答案（）见解析（）（）右解析（）未明确波的传播方向和 与 的关系，故有两组系列解。当波向右传播时：右 （）（，）当波向左传播时：左 （）（，）（）明确了波的传播方向，并限定，设此时间内波传播距离

69、为，则有，即 ，代入式 左 （）（）。（）给定的波速 ，则给定时间 内波传播距离 ，故波向右传播。创新点利用简谐运动的对称性解决力学问题 简谐运动的对称性是指弹簧振子在到达相对平衡位置对称的位置时，弹簧振子的动能、势能、位移、速度、回复力及加速度的大小是相同的，而且经过对称距离的运动时间也是相同的。例如，在水面上放置一物块，在其上放置一质量为 的物块，当移走物块 时，物块 恰好能够跳离水面，求物块 的质量。此时，我们应该把物块 浮出水面的运动看成竖直方向上的简谐运动，拿走物块 瞬间，物块 处于最低位置，其所受的回复力大小等于物块 的重力，方向向上；而当物块 恰好跳离水面时为最高点，其回复力大小

70、等于物块 的重力，根据最高点和最低点位置的对称性可知，回复力大小相等，所以两个物块的质量相等。将对称性应用于问题中，我们能更容易、更准确地解决问题。例（多选）如图所示，一竖直放置的弹簧振子，以 为平衡位置，在、间做简谐运动。振子的质量为、周期为，为 的中点，已知，某时刻振子恰好经过 点向上运动，则从此时刻开始的半个周期内，下列说法正确的是（）年高考年模拟 版（教师用书）重力的冲量为重力做的功为 合外力的冲量为零合外力做功为零解析 本题考查了简谐运动中应用对称性特点解决力学问题的逻辑推理能力，体现了学科素养中的模型建构等要素。振子以 为平衡位置，在、之间做简谐运动，根据对称性，半个周期后，振子应

71、运动到与 点关于 点对称的 点，在 点振子的速度与在 点的大小相同，方向相反，此过程中重力的冲量为，重力做的功为；由动量定理知，合外力的冲量不等于零，由动能定理知，合外力做的功为零，故、正确。答案 创新点利用简谐运动的对称性解决力学问题如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端静止于 点。在 点正上方 点处，一质量为 的物块（可视为质点）从静止 开 始 自 由 下 落，物 块 落 在 弹 簧 上，压 缩 弹簧，到达 点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（）物块在 点时动能最大从 经 到，再由 经 到 的全过程中，物块的加速度的最大值大于 从

72、 经 到，再由 经 到 的全过程中，物块做简谐运动如果将物块从 点由静止释放，物块仍能到达 点答案 （山东，分）（多选）如图所示，质量为 的物块 放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为 的钩码 挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将 由静止释放，当 下降到最低点时（未着地），对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块 始终处于静止状态。以下判断正确的是（）在 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对 先做正功后做负功在 从释放位置运动到速度最大的过程中，克服弹簧弹力做的功等于 机械能的减少量答案

73、 考点一 机械振动 江苏单科，（）（多选）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）位移增大速度增大回复力增大机械能增大答案 （北京理综，分）某弹簧振子沿 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案 （上海单科，分）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 ，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（）周期不变，振幅不变周期不变，振幅变小周期改变，振幅不变周期改变，振幅变大答案 课标，（），分 如图，长

74、为 的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上 点处，在 点正下方 的专题十六 机械振动与机械波 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的 关系的是（）答案 课标，（），分用一个摆长为 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 （保留 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 个周期

75、的时间与原单摆摆动 个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 。答案 浙江 月选考，（）某同学用单摆测量重力加速度，为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；摆的振幅越大越好摆球质量大些、体积小些摆线尽量细些、长些、伸缩性小些计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。测周期时多数了一个周期测周期时少数了一个周期测摆长时直接将摆线的长度作为摆长测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长答案 考点二 机械波（湖北新高考适应卷，分）一列简谐横波沿 轴正方向传播，其波速为

76、，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（）时间内，质点 运动的路程为 时刻，质点 相对平衡位置的位移是 时刻，质点 加速度最大 时刻，质点 沿 轴负方向运动答案 （天津，分）一列简谐横波沿 轴正方向传播，周期为，时的波形如图所示。时（）质点 速度方向沿 轴负方向质点 沿 轴正方向迁移了 质点 的加速度为零质点 的位移为 答案 课标，（），分（多选）一简谐横波沿 轴正方向传播，在 时刻，该波的波形图如图（）所示，、是介质中的两个质点。图（）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（）质点 的振动图像与图（）相同在 时刻，质点 的速率比质点 的大在 时刻，质点 的加速度的大小比质点 的大平衡位

77、置在坐标原点的质点的振动图像如图（）所示在 时刻，质点 与其平衡位置的距离比质点 的大答案 课标，（），分（多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（）不同质点的振幅都相同不同质点振动的频率都相同不同质点振动的相位都相同不同质点振动的周期都与振动片的周期相同同一质点处，两列波的相位差不随时间变化答案 课标，（），分（多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，在 和 时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的

78、周期 。下列说法正确的是（）波速为 波长为 的质点在 时位于波谷 年高考年模拟 版（教师用书）的质点在 时位于波谷若此波传入另一介质中其波速变为 ，则它在该介质中的波长为 答案 课 标，（），分（多选）如图，一列简谐横波沿 轴正方向传播，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 。关于该简谐波，下列说法正确的是（）波长为 波速为 频率为 时，处的质点处于波峰 时，处的质点经过平衡位置答案 海南单科，（），分（多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，周期为 ，时的波形如图所示。下列说法正确的是（）平衡位置在 处的质元的振幅为 该波的波速为 时，平衡位置在 处的质元向 轴正向运动

79、 时，平衡位置在 处的质元处于波谷位置 时，平衡位置在 处的质元加速度为零答案 海南单科，（），分（多选）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是（）车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变答案 课标，（），分 如图，一列简谐横波平行于 轴传播，图中的实线和虚线分别为 和 时的波形图。已知平衡位置在 处的质点，在 到 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 ，波速为 ，传播方向沿 轴 （填“正

80、方向”或“负方向”）。答案 负方向 课标，（），分 声波在空气中的传播速度为 ，在钢铁中的传播速度为 。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥 传 到 另 一 端 的 时 间 之 差 为 。桥 的 长 度 为 。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为 的 倍。答案 课标，（），分 如图（），在 平面内有两个沿 方向做简谐运动的点波源（，）和（，）。两波源的振动图线分别如图（）和图（）所示。两列波的波速均为 。两列波从波源传播到点（，）的路程差为 ，两列波引起的点（，）处质点的振动相互 （填“加强”或“减弱”），点 （，）处质点的振动相互 （填“加强”或

81、“减弱”）。答案 减弱 加强（课标，分）（）（分）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有 。（填正确答案标号。选对 个得 分，选对 个得 分，选对 个得 分；每选错 个扣 分，最低得分为 分）雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化（）（分）一振动片以频率 做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的

82、干涉图样。是水面上的一点，、间的距离均为，如图所示。已知除 点外，在 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 最近的点到 的距离为 。求（）波的波长；（）波的传播速度。答案（）（）（）（）课标，（），分一列简谐横波在 时的波形图如图（）所示，、是介质中的两个质点。图（）是质点 的振动图像。求（）波速及波的传播方向；（）质点 的平衡位置的 坐标。答案（）沿 轴负方向传播（）专题十六 机械振动与机械波 考点一 机械振动（浙江 月选考，分）（多选）如图所示，轴上、处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿 轴传播的简谐横波。、分别是 轴上 、和 的三个点

83、，下列说法正确的是（）时、三点均已振动 后 点的位移始终是 后 点的位移始终是 时 点的振动方向竖直向下答案 波速 ，则 时波传播的距离为，而 点到、的距离均为 ，故波还未传到 点，所以 选项错误。，即 点的振动始终是加强的，振幅为，但位移并不是始终为 ，故 选项错误。后 点在两波作用下振动，为半波长的 倍，故 点的振动始终是减弱的，振幅为零，故位移也始终为零，选项正确。内波传播的距离为 ，故波源 产生的波刚好传到 点，波源 传播到 点后又完成了 个周期的振动，故 点正在向下振动，故 选项正确。（北京理综，分）如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置 为原点，建立 轴。向右为 轴正方向

84、。若振子位于 点时开始计时，则其振动图像为（）答案 振子在 点时开始计时，其位移为正向最大，并按余弦规律变化，故选项 正确。（海南单科，分）（多选）下列说法正确的是（）在同一地点，单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案 在同一地点，重力加速度 为定值，根据单摆周期公式 可知，周期的平方与摆长成正比，故选项 正确；弹簧振子做简谐运动时，只有动

85、能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 正确；根据单摆周期公式 可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项 正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项 错误。山东理综，（）（多选）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 （）。时刻，一小球从距物块 高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小

86、 。以下判断正确的是（）简谐运动的周期是 内物块运动的路程是 时，物块与小球运动方向相反答案 由小物块的运动方程可知，故 正确。内物块运动了 个周期，故路程应为，错。时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故 错。时，物块的位移 ，小球下落距离 ，由题图可知，故 正确。（安徽理综，分）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为，引力常量为，地球质量为，摆球到地心的距离为，则单摆振动周期 与

87、距离 的关系式为（）年高考年模拟 版（教师用书）答案 由单摆周期公式 及黄金代换式，得 。（上海单科，分）做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（）位移速度加速度回复力答案 做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定不变的，而速度的方向可能不同，故、错误，正确。（北京理综，分）一个弹簧振子沿 轴做简谐运动，取平衡位置 为 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 与时间 关系的图像是（）答案 如图所示，为平衡位置，由题意知 时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在 处，位移 为负的最大值。分析

88、各图像知，只有 项正确。课标，（），分，如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为。当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开；以后小物块 振动的振幅和周期分别为 和，则 （填“”、“”或“”），（填“”、“”或“”）。答案（分）（分）解析 当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能 （）脱离后振子的动能 由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期 知，脱离后周期变小。重庆理综，（），分一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一

89、记录纸。当振子上下振动时，以速率 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。、为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。答案 解析 设周期为，振幅为。由题意得 和 。考点二 机械波（天津理综，分）（多选）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像分别如图、图 所示，则此列波的传播速率可能是（）答案 本题考查了机械振动和机械波、质点的振动图像，以及考生的综合分析和推理能力，是核心素养中运动和相互作用观念的具体体现。若波沿 轴正向传播，则 ，故 （，），由 振 动 图 像 可 知 波 的 周 期 ，故 波 速 （，），当 时，当 时，。若波沿 轴负向传播，则 ，故

90、 （，），则波速 （，），当 时，当 时，故选项、正确。（北京理综，分）如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距 。当 运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（）答案 本题考查机械波的相关知识。由题意知，位于波峰时，位于波谷，故两点平衡位置间距 （，），所以波长 （，），当 时，故选项 正确。规律总结 机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系平衡位置间距（，）同相点（）（，）反相点专题十六 机械振动与机械波（浙江 月选考，分）（多选）两列频率相同、振幅均为 的简谐横波、分别沿 和 轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿 轴。某时刻两波的波

91、面如图所示，实线表示 波的波峰、波的波谷；虚线表示 波的波谷、波的波峰。、为三个等间距的质点，为、中间的质点。下列判断正确的是（）质点 的振幅为 质点 始终静止不动图示时刻质点 的位移为 图示时刻质点 的振动方向沿 轴答案 由题可得频率相同的 波和 波在同一介质中相遇时发生干涉，由于实线表示 波的波峰、波的波谷；虚线表示 波的波谷、波的波峰，故、两质点为减弱点，质点为加强点。由于两波振幅均为，故、两点振幅为零，始终静止不动，质点振幅为，做简谐运动，故、错误，正确；由波动方向与振动方向关系可知，该时刻 质点在 波上沿 轴方向运动，在 波上沿 轴方向运动，故质 质点沿 轴方向振动，故 正确。（天津

92、理综，分）手持较长软绳端点 以周期 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点，且、的平衡位置间距为。时，位于最高点，的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是（）该简谐波是纵波该简谐波的最大波长为 时，在平衡位置上方 时，的速度方向竖直向上答案 由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项 错误；时刻，点在如图所示位置时，波长最大，则 ，选项 错误；时，在平衡位置且向上振动，当 时，在平衡位置上方，选项 正确；当 时，处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项 错误。课标，（），分（多选）某同学

93、漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 个波峰到第 个波峰通过身下的时间间隔为 。下列说法正确的是（）水面波是一种机械波该水面波的频率为 该水面波的波长为 水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案 水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故 错，、均正确。由题意可知该波的周期 ，频率 ，波长 ，故 错、正确。课标，（），分（多选）由波源 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动

94、的频率为 ，波速为 。已知介质中、两质点位于波源 的两侧，且、和 的平衡位置在一条直线上，、的平衡位置到 的平衡位置之间的距离分别为 、。、开始振动后，下列判断正确的是 。、两质点运动的方向始终相同、两质点运动的方向始终相反当 恰好通过平衡位置时，、两点也正好通过平衡位置当 恰好通过平衡位置向上运动时，在波峰当 恰好通过平衡位置向下运动时，在波峰答 案 由 波 速 公 式 得 ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出、三点的位置，如图所示，由图可知，、两点的运动方向始终相反，项错误，项正确；在平衡位置时，、一个在波峰，一个在波谷，项错误；当 恰通过平衡位置向上运动时，在波峰，

95、在波谷，反之则相反，故、项正确。（四川理综，分）（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距 的两质点。波先传到，当波传到 开始计时，、两质点的振动图像如图所示。则（）质点 开始振动的方向沿 轴正方向该波从 传到 的时间可能为 该波的传播速度可能为 该波的波长可能为 答案 由图可知，时质点 处于平衡位置，时运动至波峰，故其起振方向沿 轴正方向，正确；仍由图可 年高考年模拟 版（教师用书）知，质点 比质点 到达同一振动状态晚了 （）（，），此即为该波从 传到 所需的时间，当 时 ，故 错误；由 知，当 时 ，故 错误；再由 知，当 时 ，故 正确。（北京理综，分）周期为 的简谐横波

96、沿 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 沿 轴负方向运动。则该波（）沿 轴正方向传播，波速 沿 轴正方向传播，波速 沿 轴负方向传播，波速 沿 轴负方向传播，波速 答案 由质点 沿 轴负方向运动，可知波沿 轴正方向传播，波速 ，项正确。（天津理综，分）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为 和 ，图乙为质点 从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是（）该波沿 方向传播，波速为 质点 经 振动的路程为 此时刻质点 的速度沿 方向质点 在 时速度为零答案 时，质点向 方向运动，根据“下坡上”可判定波沿方向传播，错误；总是与 的振动方向相反，时，向方向运动，错误；

97、经过 ，回到平衡位置，路程为，错误；时，处于波谷，速度为零，正确。海南单科，（），分（多选）一列沿 轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形如图所示，质点 的 坐标为。已知任意振动质点连续 次经过平衡位置的时间间隔为 。下列说法正确的是 。波速为 波的频率为 坐标为 的质点在 时恰好位于波谷 坐标为 的质点在 时恰好位于波峰当质点 位于波峰时，坐标为 的质点恰好位于波谷答案 任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时 间 为 半 个 周 期，即 ，选项 正确；由题图知：该波的波长 ，波速 ，选项 错误；画出 时波形图如图所示，因 ，故 坐标为 的质点与 处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动

98、，选项 错误；画出 时波形图如图所示，因 ，故 处的质点与 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项 正确；因质点 与 处质点平衡位置间距离 ，故两质点振动步调相反，选项 正确。（天津理综，分）平衡位置处于坐标原点的波源 在 轴上振动，产生频率为 的简谐横波向 轴正、负两个方向传播，波速均为 。平衡位置在 轴上的、两个质点随波源振动着，、的 轴坐标分别为 、。当 位移为负且向 方向运动时，、两质点的（）位移方向相同、速度方向相反位移方向相同、速度方向相同位移方向相反、速度方向相反位移方向相反、速度方向相同答案 该波的波长 ，此时、两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项 正确。（河西二模）一

99、列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点、的平衡位置相距 波长，位于 右方。时刻 位于平衡位置上方且向上运动，再经过 周期，位于平衡位置（）上方且向上运动上方且向下运动下方且向上运动下方且向下运动答案 、之 间 的 距 离 为 ，时 刻 后 再 经 过，将波形图自左向右平移 ，可 知 此 时 质 点 的 振 动与 时刻质点 右侧 处质点的振动情况相同，对比 的振动情况可知，此时质点 位于平衡位置下方且向下运动，选项 对。山东理综，（），分（多选）一列简谐横波沿直线传播。以波源 由平衡位置开始振动为计时零点，质点 的振动图像如图所示，已知、的平衡位置相距 。以下专题十六 机械振动与机械波 判

100、断正确的是（）波长为 波源起振方向沿 轴正方向波速大小为 质点 的动能在 时最大答案 由图可知波源起振后 质点 开始振动，故波速大小 ，错误；由图知波的周期即质点 的振动周期 ，故该波的波长 ，正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知 正确；由图知 时质点 处于正向最大位移处，此时质点 的速度为零、动能为零，故 错误。课标，（），分，（多选）如图，、是均匀媒质中 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为 、和。一列简谐横波以 的波速沿 轴正向传播，在 时刻到达质点 处，质点 由平衡位置开始竖直向下运动，时 第一次到达最高点。下列说法正确的是（）在 时刻波恰好传到质点 处在 时刻

101、质点 恰好到达最高点质点 开始振动后，其振动周期为 在 的时间间隔内质点 向上运动当质点 向下运动时，质点 一定向上运动答案 波由 到 匀速传播，项正确。第一个波峰在 时产生于 点，再经 到达 点，共计 ，项错误。点从向下起振至到达最高点用时 ，可知 ，即 ，则 点的振动周期也为 ，项正确。波经 到达 点，说明此时 点开始从平衡位置向下振动，再经 ，共计 到达最低点，再经 可到达最高点，故在 的时间内点 向上运动，项正确。因 ，而 ，并不是 或 的奇数倍，故 项说法错误。考查点 波的传播、波长、周期与波速解题关键 理解 质点开始振动的方向就是波源开始振动的方向，也是波传到任何一质点时质点开始振

102、动的方向。通过 质点振动情况判定出振动周期，再利用波速 求出波长。（上海单科，分）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在 时开始做周期为 的简谐运动，经过时间（），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在 时，该点位于平衡位置的（）上方，且向上运动上方，且向下运动下方，且向上运动下方，且向下运动答案 由题可知，所以平衡位置上方的最大位移处质点再运动 时间，该质点应在平衡位置上方，且向上运动，故只有 项正确。（全国，分）一列简谐横波沿 轴传播，波长为，振幅为。当坐标为 处质元的位移为 且向 轴负方向运动时，坐标为 处质元的位移为 。当坐标为 处的质元位于平衡位置且向 轴正方向运动时，处质元的位移和运

103、动方向分别为（）、沿 轴正方向 、沿 轴负方向 、沿 轴正方向 、沿 轴负方向答案 由题意可知 ，则坐标为 处的质元距坐标原点为 ，若波沿 轴正方向传播，其波形如图所示。此时 处质元在平衡位置且向 轴负方向运动，处质元也向 轴负方向运动；当 处质元在平衡位置且向 轴正方向运动时，需经 ，此时 处质元应在平衡位置之下 ，沿 轴正方向运动，、错误，正确。若波沿 轴负方向传播，其波形如图所示。位移为 处的质元距 点大于 ，故 错。课标，（），分，图（）为一列简谐横波在 时的波形图，图（）为媒质中平衡位置在 处的质点的振动图像，是平衡位置为 的质点。下列说法正确的是 。波速为 波的传播方向向右 时间内

104、，运动的路程为 年高考年模拟 版（教师用书）时间内，向 轴正方向运动当 时，恰好回到平衡位置答案 解析 由图（）可知，波长 ，由图（）可知周期，则波速 ，正确。时，处的质点振动方向向下，则波向左传播，错。时间内 质点运动的路程 ，项正确。内 质点向 轴负方向运动，项错。时 质点位于正向最大位移处，故 质 点 达 到 平 衡 位 置 的 时 刻 为 （）（，），则 时，恰好回到平衡位置，项正确。课标，（），分（多选）图（）为一列简谐横波在 时刻的波形图，是平衡位置在 处的质点，是平衡位置在 处的质点；图（）为质点 的振动图像。下列说法正确的是（）在 时，质点 向 轴正方向运动在 时，质点 的加速

105、度方向与 轴正方向相同从 到 ，该波沿 轴负方向传播了 从 到 ，质点 通过的路程为 质点 简谐运动的表达式为 （国际单位制）答案 由图（）得 ，由图（）得 ，所以 。由图（）知，在 时，质点 通过平衡位置向 轴负方向运动，错误。结合图（），由“同侧法”判得波沿 轴负方向传播，画出 时的波形图，标出、点，如图，此时 点在 轴下方，其加速度向上，正确。，正确。点起始位置不 在 平 衡 位 置 或 最 大 位 移 处，故 错 误。由 图 知 ，所以 点简谐运动表达式为 （国际单位制），正确。（安徽理综，分）一简谐横波沿 轴正向传播，图 是 时刻的波形图，图 是介质中某质点的振动图像，则该质点的 坐

106、标值合理的是（）答案 由图 知，时刻此质点相对平衡位置的位移约为，且振动方向向下，图 中符合此要求的点在 之间，故 正确。（北京理综，分）一简谐机械横波沿 轴正方向传播，波长为，周期为。时刻的波形如图 所示，、是波上的两个质点。图 是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是（）时质点 的速度比质点 的大 时质点 的加速度比质点 的小图 可以表示质点 的振动图 可以表示质点 的振动答案 由图 可知，时，在正向最大位移处，加速度最大；在平衡位置，速度最大，加速度为，且振动方向沿 轴负向，图 可以表示质点 的振动，选项、都错误，选项 正确。（福建理综，分）如图，时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿 轴

107、正向开始振动，振动周期为 ，在同一均匀介质中形成沿 轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示 时波形的图是（）答案 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，正确，、错误。（天津理综，分）（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 的、两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（）答案 根据、两质点的振动图像可知其间距应为 的奇数倍，即 ，、，那么波长 的可能值是：、等。综上可知答案为、。（大纲全国，分）（多选）一列简谐横波沿 轴正方向传播，图（）是 时刻的波形图，图（）和图（）分别是 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（

108、）专题十六 机械振动与机械波 答案 由题图（）知波长 ，由（）、（）振动图像知在 时刻一质点（）在波峰，另一质点（）在平衡位置下 处，且振动方向沿 轴负方向，因此两质点在波形图上的分布若如图甲所示，则这两质点平衡位置之间的距离 ，项正确；若如图乙所示，则 ，项正确。（大纲全国，分）（多选）两列振动方向相同、振幅分别为 和 的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（）波峰与波谷相遇处质点的振幅为 波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案 两列振动方向相同的相干波相遇叠加，

109、在相遇区域内各质点仍做简谐运动，其振动位移在 到最大值之间，、项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故、项正确。思路分析 波峰与波峰相遇点是加强点，波峰与波谷相遇点是减弱点。加强点与减弱点位置都是确定的。加强点振幅是，不是位移一直保持 ；减弱点振幅是 ，不是位移一直是 。易错警示 加强点的位移也有为零的时候，所以不能说加强点位移一定大于减弱点位移。江苏单科，（）（多选）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（）波速变大波速不变频率变高频率不变答案 超声波的波速由介质决定，介质不变，则波速不变，

110、项正 确；当 鱼 群 向 渔 船 靠 近 时，由 于 多 普 勒 效应，被鱼群反射回来的超声波频率高于波源发出的频率，正确。江苏单科，（）野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以 倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的 倍时，播出声波的 （选填“周期”或“频率”）也变为原来的 倍，声波传播速度 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。答案 频率 不变解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故播放速度变为原来的 倍时，播出的声波的频率也变为原来的 倍。声波的传播速度取决于传播的介质，故速度不变。天津理综，（）某同学利用单摆测量重力

111、加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 。组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球组装单摆须选用轻且不易伸长的细线实验时须使摆球在同一竖直面内摆动摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 的单摆。实验时，由于仅有量程为 、精度为 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 。答案 解析

112、应选用密度较大且直径较小的摆球，错。在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，对。摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，对。摆动中摆角要控制在 以内，所以 错。设两次摆动时单摆的摆长分别为 和，则 ，则 （），因 此，。北京理综，（）用单摆测定重力加速度的实验装置如图 所示。图 组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。长度为 左右的细线长度为 左右的细线直径为 的塑料球直径为 的铁球测出悬点 到小球球心的距离（摆长）及单摆完成 次全振动所用的时间，则重力加速度 （用、表示）。下表是某同学记录的 组实验数据，并做了部分计算处理。组次摆长 年高考年模拟 版（

113、教师用书）续表组次 次全振动时间 振动周期 重力加速度 （）请计算出第 组实验中的 ，。用多组实验数据作出 图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的 图线的示意图如图 中的、所示，其中 和 平行，和 都过原点，图线 对应的 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。图 出现图线 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 出现图线 的原因可能是误将 次全振动记为 次图线 对应的 值小于图线 对应的 值某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 所示。由于家里只有一根量程为 的刻度尺，于是他在细线上的 点作了一个标记，使得悬点

114、到 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变、间细线长度以改变摆长。实验中，当、间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度 （用、表示）。图 答案 （）解析 用单摆测定重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为 左右的细线；为减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大体积小的，故选用铁球，选项、正确。由单摆周期公式 及 可知 （）由 可知 （）由 可得 ，图线应为过坐标原点的直线，图线 和图线 平行，且在 一定时，图线 对应的 小于图线 对应的，因此出现图线 的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，选项

115、 错；图线 的斜率小于图线 的斜率，由 及 可知图线 对应的 值应大于图线 对应的 值，正确，错误。设标记以下的细线长度为 则有 （），（）联立得 （）考查要点 用单摆测重力加速度。安徽理综，（）、（）根据单摆周期公式 ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图 所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 所示，读数为 。图 图 在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为 ，合金丝的直径为 。答案 解析 根据游标卡尺的读数方法，小钢球的直径 （）校零时的读数为 合金丝的直径（）江苏单科

116、，（）一列简谐横波沿 轴正方向传专题十六 机械振动与机械波 播，在 和 处的两个质点、的振动图像如图所示。已知该波的波长大于 ，求其波速和波长。答案 解析 由图像可知，周期 由于波长大于 ，由图像可知，波从 到 的传播时间 波速 ，代入数据得 波长，代入数据得 （课标全国，（），分）一列简谐横波在介质中沿 轴正向传播，波长不小于 。和 是介质中平衡位置分别位于 和 处的两个质点。时开始观测，此时质点 的位移为 ，质点 处于波峰位置；时，质点 第一次回到平衡位置，时，质点 第一次回到平衡位置。求（）简谐波的周期、波速和波长；（）质点 的位移随时间变化的关系式。答案 见解析解析 本题考查波速、波长

117、与周期的关系。（）设振动周期为。由于质点 在 到 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 个周期，由此可知 由于质点 与 的距离 小于半个波长，且波沿 轴正向传播，在 时回到平衡位置，而 在 时回到平衡位置，时间相差 。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 （）设质点 的位移随时间变化的关系为 ()将式及题给条件代入上式得 ()解得 ，质点 的位移随时间变化的关系式为 ()（国际单位制）或 ()（国际单位制）方法点拨 机械波中的各质点都在做简谐运动，简谐运动位移与时间的关系式为 （）或者是（），式中 ，把数学中的三角函数知识与物理中的简

118、谐运动知识结合起来，就能够顺利得出结果。课标，（），分甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正向和负向传播，波速均为 。两列波在 时的波形曲线如图所示。求（）时，介质中偏离平衡位置位移为 的所有质点的 坐标；（）从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间。答案（）（），（）解析（）时，在 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 。从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 ，甲、乙两列波波峰的 坐标分别为 ，由式得，介质中偏离平衡位置位移为 的所有质点的 坐标为（），（）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为。时，两波波谷

119、间的 坐标之差为（）（）式中，和 均为整数。将式代入式得（）由于、均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间为 代入数据得 评分标准 第（）问 分，式 分，式各 分，式 分；第（）问 分，式各 分。解后反思 该题难度较大，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表达。同时该题要求学生具有较强的计算能力。课标，（），分 平衡位置位于原点 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 轴传播，、为 轴上的两个点（均位于 轴正向），与 的距离为 ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自 时由平 年高考年模拟 版（教师用书）衡位置

120、开始向上振动，周期 ，振幅 。当波传到 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过 ，平衡位置在 处的质点第一次处于波峰位置。求：（）、间的距离；（）从 开始到平衡位置在 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。答案（）（）解析（）由题意，、两点间的距离与波长 之间满足 波速 与波长的关系为 在 的时间内，波传播的路程为。由题意有 式中，为、间的距离。由式和题给数据，得 （）处的质点第一次处于波峰位置时，波源振动的时间为 波源从平衡位置开始运动，每经过 ，波源运动的路程为。由题给条件得 故 时间内，波源运动的路程为 山东理综，（）如图所示，在某一均匀介质中，、是振动情况完全相同的

121、两个波源，其简谐运动表达式均为 （），介质中 点与、两波源间的距离分别为 和 ，两波源形成的简谐横波分别沿、方向传播，波速都是 。求简谐横波的波长。点的振动 （填“加强”或“减弱”）。答案 加强解析 设简谐波的波速为，波长为，周期为，由题意知 由波速公式 代入数据得 因，所以 点为加强点 山东理综，（）一列简谐横波沿 轴正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于 、处。从 时刻开始计时，当 时质点 刚好第 次到达波峰。求波速。写出质点 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。答案 （）解析 设简谐横波的波速为，波长为，周期为，由图像知，。由题意知 联立式，代入数据得 质点 做简谐运动的

122、表达式为 （）江苏单科，（）地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为 的 波，另一种是传播速度约为 的 波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的 波比首次到达的 波早 。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为 ，求震源与监测点之间的距离 和 波的波长。答案 解析 设 波传播时间为，则，（）解得 ，代入数据得 由，解得 。江苏单科，（）（）（）杨氏干涉实验证明光的确是一种波。一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的 相同。如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在 （选填“”、“

123、”或“”）点会出现暗条纹。（）在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长 ，双缝间的距离 ，双缝到屏的距离 。求第 个亮条纹到第 个亮条纹的中心间距。答案（）频率 （）解析（）只有频率相同的两列波相遇时才可能发生干涉。在相遇区域内，某时刻波峰与波峰相遇处、波谷与波谷相遇处是振动加强点，而波峰与波谷相遇处才是振动减弱点，故、两点位于亮条纹上，点处于暗条纹上。（）相邻亮条纹的中心间距 第 个亮条纹到第 个亮条纹的中心间距 代入数据得 专题十六 机械振动与机械波 时间：分钟 分值：分一、单项选择题（每题 分，共 分）（山东等级考模拟，）某一列沿 轴传播的简谐横波，在 时刻的波形图如图所示，、为介质中的两质

124、点，质点 正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是（）波沿 轴正方向传播 时刻，比 的速度大 时刻，到达平衡位置 时刻，向 轴正方向运动答案 （上海金山中学期中，）一列横波某时刻的波形图如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。下列说法正确的是（）若波沿 轴正方向传播，则图乙表示的是质点 的振动图像若波沿 轴负方向传播，则图乙表示的是质点 的振动图像若图乙表示的是质点 的振动图像，则波沿 轴正方向传播若图乙表示的是质点 的振动图像，则波沿 轴负方向传播答案 （天津和平阶段性测试，）如图甲所示是以 点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可

125、知下列说法正确的是（）在 时，弹簧振子可能运动到 位置在 与 两个时刻，弹簧振子的速度相同从 到 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加在 与 两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 （届山东泰安模拟）在均匀介质中，一列沿 轴正向传播的横波，其波源 在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是（）答案 （届河北张家口期中）如图所示，、为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是（）点始终处于波峰位置、两点始终处于静止状态、连线上各点振动始终最强 点在图中所示的时刻处于波谷，再过 个周期处于平衡位置答案 二、多项选择题（每题

126、分，共 分）（天津河西期中，）、两列简谐横波均沿 轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间（小于 波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则、两列波的波速、之比可能是（）答案 （河北衡水中学模拟，）一列简谐横波沿 轴正方向传播，波速为 ，振幅 ，、是平衡位置相距 的两个质点，如图所示，在 时，通过其平衡位置沿 轴正方向运动，位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于 ，下列说法正确的是（）该波的周期为 年高考年模拟 版（教师用书）在 时，质点 正通过平衡位置沿 轴负方向运动从 到 ，质点 运动的路程为 在 到 ，质点 运动路程为 时刻，处于、正中央的质点加

127、速度与速度同向答案 （福建龙岩一模，）图甲为一列简谐横波在 时刻的波动图像，图乙为该波中 处质点 的振动图像，下列说法正确的是（）该波沿 轴负方向传播波速为 时，质点 恰好通过平衡位置质点 的振动方程为：（）答案 （届福建泉州质量检测）一列沿 轴正方向传播的简谐横波，时，波刚好传播到 点，波形如图中实线所示，时，波刚好传播到 点，波形如图中虚线所示。则以下说法正确的是（）波的周期为 波的波速为 点在 内通过的路程等于 时，点到达平衡位置答案 三、实验题（共 分）（山东菏泽调研）在探究单摆运动的实验中：（）图（）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示

128、的 图像，根据图（）的信息可得，从 时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为 ，摆长为 （取 ，重力加速度大小 ）。（）单摆振动的回复力是 。摆球所受的重力摆球重力在垂直摆线方向上的分力摆线对摆球的拉力摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力（）某同学的操作步骤如下，其中正确的是 。取一根细线，下端系住直径为 的金属小球，上端固定在铁架台上用米尺量得细线长度，则摆长为 在摆线偏离竖直方向 位置释放小球让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度答案（）（）（）四、计算题（共 分）辽宁五校联考，（）（分）一列简谐横波沿 轴正方向传播，如图所示为波传播到 的 点时的波形图，从该时刻开始

129、计时，该波的周期 ，是位于 的质点，求：波由 点传到 点所用的时间；在 时刻质点 的位置坐标和 处的质点 在 内通过的路程。答案 （，）（海南海口质检）（分）如图所示，甲为一列沿 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，为平衡位置为 的质点，为平衡位置为 的质点。图乙为 质点从该时刻起的振动图像。（）判断波的传播方向；（）从该时刻起，在哪些时刻质点 会出现在波峰？（）求从该时刻起，质点第二次回到平衡位置通过的路程（结果保留三位有效数字）。答案（）该波沿 轴正向传播（）（）（，）（）专题十六 机械振动与机械波 选择题（浙大附中月考，）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器

130、下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力 随时间 变化的图像如图乙所示，为重力加速度，则（）升降机停止前在向下运动 时间内小球处于失重状态，时间内小球处于超重状态 时间内小球向下运动，动能先增大后减小 时间内弹簧弹性势能变化量小于小球动能变化量答案 初始时刻弹簧伸长，弹力与重力大小相等，由图像看出，升降机停止运动后弹簧的拉力先变小，即小球向上运动，小球的运动是由于惯性，所以升降机停止前小球是向上运动的，即升降机停止前在向上运动，故 错误；时间内拉力小于重力，小球处于失重状态，时间内拉力也小于重力，小球

131、也处于失重状态，故 错误；时刻弹簧的拉力是，说明 时刻弹簧处于原长状态，时刻之后弹簧的拉力又开始增大说明弹簧开始变长，所以 时间内小球向下运动，时间内，弹簧对小球的弹力先小于重力，后大于重力，小球所受的合力方向先向下后向上，小球先加速后减速，动能先增大后减小，故 正确；时间内，小球向上运动，重力势能增大，弹簧弹性势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒可知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量，故 错误。故选。（浙江稽阳联考，）一列波向右传播，经过某个有一串粒子的介质。如图所示为某一时刻各粒子的位置，虚线为对应各粒子的平衡位置。以下关于该波在图示时刻说法正确的是（）此波为纵波，波长为 粒子 和

132、正朝同一方向运动粒子 此时速度为零粒子 和 的位移大小始终相等答案 从图中可以看出，有疏部和密部，故此波为纵波，粒子 到粒子 正好为一个波长，为 ，错误；波向右传播，波形平移，粒子 在靠近平衡位置，向左运动，粒子 在远离平衡位置，向右运动，错误；粒子 位于平衡位置，速度最大，错误；粒子 跟粒子 运动情况相反，但位移大小相等，正确。故选。如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从、三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点，其中甲是从圆心处出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端 到达另一端，丙沿圆弧轨道从 点运动到，且 点很靠近 点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）甲球

133、最先到达 点，乙球最后到达 点甲球最先到达 点，丙球最后到达 点丙球最先到达 点，乙球最后到达 点甲球最先到达 点，无法判断哪个球最后到达 点答案 设圆弧轨道半径为，由自由落体运动规律，可得甲球运动时间 ；设 倾角为，则对乙球分析可得，其运动的加速度大小为 ，又 长为 ，故 （），得乙球运动时间 ；因 点很靠近 点，可 认 为 丙 球 做 简 谐 运 动，则 丙 球 运 动 时 间 。综上可知 正确。（浙江十校联盟返校联考，）（多选）两列简谐横波在同种介质中沿 轴相向传播，如图所示是两列波在 时的各自波形图，实线波 向右传播，周期为 ，虚线波 向左传播。已知实线波的振幅为 ，虚线波的振幅为 。

134、则下列说法正确的是（）两列波在相遇区域内会发生干涉现象虚线波 的波速为 处的质点起振方向向下时，处的质点的位移等于 答案 两列简谐横波在同种介质中沿 轴相向传播，则波速相等，实线波的波长为 ，虚线波的波长为 ，由波速公式 得实线波和虚线波的频率不相等，不能发生干涉现象，故 错误；实线波 的波速为 ，两列简谐横波波速相等，所以虚线波 的波速为 ，故 错误；两列波由于波速相同，故同时传播到 处。由同侧法可知实线波的起振方向向下，虚线波的起振方向向上，由于实线波的振幅大，所以 处的质点起振方向向下，故 正确；时，两列波传播的距离 ，故实线波 处的波峰状态传播到 处，虚线波 处的平衡 年高考年模拟 版

135、（教师用书）位置状态传播到 处，根据波的叠加原理可知 时，处的质点位移为 ，故 正确。故选、。（浙江选考模拟联考，）（多选）一列波源在 轴原点的简谐横波沿 轴正方向传播，如图所示为 时刻的波形，此时波源正好运动到 轴的 处，此时波刚好传播到 的质点 处，已知波的传播速度为 ，下列说法正确的是（）波源的起振方向沿 轴正方向从 时刻起再经过 时间，波源第一次到达波谷从 时刻起再经过 时间质点 第一次出现在波峰从 时刻起到质点 第一次出现在波峰的时间内，质点 经过的路程是 答案 波向 轴的正方向传播，波传到质点 位置，此时质点 的振动方向沿 轴负方向，所以波源的起振方向沿 轴负方向，故 错误；该波的

136、波长为 ，周期 ，从 时刻起波源振动到波谷需要的振动时间 ，故 正确；波从质点 传播到质点 需要的时间为 ，质点 从开始振动到第一次到达波峰所用的时间为 ，所以质点 第一次出现在波峰所用时间为 ，故 正确；从 时刻起到质点 第一次出现在波峰，经历的时间为 ，则 经过的路程是 ，故 错误。故选、。（浙江学军中学模拟）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为 。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中 为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确

137、的是（）回复力等于重力和浮力的合力振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒位移满足函数式 ()振动频率与按压的深度有关答案 玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故 正确；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故 错误；振动周期为 ，则 ，由题意可知题图乙中 ，时刻 ，结合 时刻玻璃管振动的方向向下，可知 舍去()，则玻璃管的位移满足 函 数 式 （）()()，故 正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故 错误。（，原创）（多选）有时候当我们打开铁质的水龙头时，它就会发出很大、很刺耳的响声，稍微开大或开小一点它就不响了，下面的解释或者说法中正确的是（）水龙头的振动是自由振动，振动频率是固有频率水龙头的振动是受迫振动，振动频率是驱动力的频率这是共振现象，稍微开大或开小改变了驱动力的频率换用塑料水龙头，可能就不会出现这个现象了答案 根据题干中的“稍微开大或开小一点它就不响了”，可知这是改变了振动频率，所以可以确定发出响声是因为发生了共振，水龙头的振动是受迫振动，所以 错，、对；换用别的材质的水龙头，改变了固有频率，可能远离了驱动力的频率，就不会发生共振了，所以 也对。