2022-2023学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题测试试题.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程3x2(1x)4的解是()AxBxCx2Dx12、若代数式和互为相反数，则x的值为（）ABCD3、某商品每件标价

2、为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A100元B105元C110元D120元4、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（）AB2CD35、方程的解是（）A方程有唯一解B方程有唯一解C当方程有唯一解D当时方程有无数多个解6、解方程，下列去分母变形正确的是（）ABCD7、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D48、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪

3、条边上?（） AADBDCCBCDAB9、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托设绳索长x托，则符合题意的方程是()A2x(x-1)-1B2x(x+1)+1Cx(x+1)+1Dx(x-1)-110、下列变形中正确的是（）A方程，移项，得B方程，去括号，得C方程，未知数系数化为1，得D方程化为第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x|m|102是关于x的一元一次方程，则m的值是 _2、

4、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是_人3、某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件_元4、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_元5、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了_小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_小时后，两相距720千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计

5、50分）1、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒再根据火车的平均速度不变，可列方程 （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题请你按照小颖

6、的思路求动车经过的这座大桥的长度2、解下列方程：(1)；(2)3、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数4、解方程：（1）；（2）5、2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购

7、买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元65元60元如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元(1)如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）(3)如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】去括号，得，移

8、项，合并同类项得.故选C.2、D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解【详解】和互为相反数，+=0，解得：x=，故选D【考点】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键3、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元故选A【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键4、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元

9、一次方程即可【详解】解：，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键6、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法7、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=

10、-y+，中得，k=-()+=3，故选C.8、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的

11、路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题9、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：故选：D【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次

12、方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；方程，去括号，得，故选项B变形错误；方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确故选：D【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【详解】解：根据题意，有，故答案为：【考点】本题主要考查了一元一次方程的

13、一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2、16【解析】【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得x+4=（x+4），解得x=16（人）答：这个兴趣小组原来的人数是16人故答案为：16【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程3、150【解析】【详解】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x100=20，解得：x=150，故答案为：1504、80【解析】【分析】设该书包的

14、进价为x元，根据销售收入成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为80元故答案为80【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5、 3 15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，

15、列方程求解【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，解得x=，慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45【考点】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键三、解答题1、（1），

16、；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度从而列出方程（2）设立未知数，根据路程关系即可求解【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x120）米，所以动车的平均速度还可以表示为火车的平均速度不变，可列方程：故答案为：；（2）设动车的平均速度为v米/秒150v148v+120解得：v60m/s动车经过的这座大桥的长度：150609000m【考点】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先去括号，然后

17、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得(1)解：去括号得：移项得：合并同类项：系数化为1得：(2)解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：【考点】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键3、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(

18、1)解：点C对应有理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程两边都乘以，再去括号，移项，整理可得：，从而可得答案；（2）方程两边都乘以，再去括号，移项，整理可得：，从而可得答案【详解】解：

19、（1）去分母，得，去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【考点】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，解一元一次方程是解题的关键5、 (1)如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【解析】【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60100，即可求出结论；（2）设七（1）有x（依题意50x99）

20、名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价=单价数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论(1)6740-10060，=6740-6000，=740（元）答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)设七（1）班有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，依题意得：65x+70（100-x）=6740，解得：x=52，100-x=48答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)52-3=49（人）方案一：各自购买服装需4970+4870=6790（元）；方案二：联合购买服装需（49+48）65=9765=6305（元）；方案三：联合购买100套服装需10060=6000（元）679063056000，应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键